導讀：超單元一個最有意義的用處便是大幅降低計算花費，提升分析效率。利用有限的計算資源完成計算更為龐大的分析。超單元可以大幅降低整體模型的自由度，所以計算量相對更低，可以用來做一些更為復雜的分析。近日，筆者在仿真秀原創獨家首發的視頻教程《超單元法在產品開發仿真應用17講-靜力學/拓撲優化/模態/隨機振動/傳遞路徑TPA和動力學分析》，希望對工程師朋友學習超單元法有些許幫助，如有不當，歡迎批評指正，詳情見后文 。

一、超單元方法的定義及分析

什么是超單元法，什么是超單元？

在一個整體模型中，切割出部分模型(關注區域)，將切割的區域模型通過模態、矩陣或傳遞函數等進行表示，同時提取出相應的矩陣或參數，這一過程稱為超單元生成（縮聚）。然后在對整體模型進行分析，此時的整體模型包括生成的超單元模型和剩余的部分模型（也稱為殘余模型），超單元模型即用這些“表示”來替換切割出來的部分模型；進而將此兩部分模型組合成整體模型進行相應的工況分析。

這樣的一種操作方法或建模方法，我們稱之為超單元法，或者叫直接矩陣輸入法；這些“表示”即為所謂的超單元。而整體模型除去超單元的部分稱為殘余結構（剩余結構）。將超單元與殘余結構組合進行求解，得到相應的工況結果。換句話講，即將一個規模較大的模型分解成動態變化部分（或剩余模型）和固定部分（即超單元模型），此時進行整體的求解時可極大的縮短求解時間，進而提升分析效率，可以在有限的時間內做更多的優化分析研究。

圖1 超單元模型的分解及分析

二、超單元方法的意義

為什么要采用超單元法？

1、大幅度降低計算時間、提升分析效率

無論是采用哪種超單元，相比于沒有超單元的直接有限元計算方法，整體模型的分析速度及求解效率都能得到大幅提升。

2、利用有限的計算資源完成大規模分析

超單元可以大幅度降低整體模型的自由度，所以計算量相對更低，可以用來做一些更為復雜的分析。同時可以在有限的時間內做更多的study。

3、避免模型錯誤帶來的額外風險

整體模型中出現錯誤，需要對整個模型進行重新處理。但是如果超單元出現問題，僅需要對超單元進行修改。

4、實現模塊化處理

每個超單元都需要單獨切割出現進行獨立的處理，所以可以實現模型的模塊化。

5、實現模型的保密

因為超單元不顯示具體的信息，僅僅是矩陣或參數表征，所以如果模型可以實現關鍵信息的保密。

6、平臺化

可以實現不同模型之間的平臺化，通用化等

三、超單元的基本理論

1、超單元的動力學方法

對于超單元來講，其動力學方程可以寫成以下形式。

? ? （1）

將該方程的自由度通常分為兩部分，即超單元內部自由度及界面（或連接）自由度。則進一步可以將方法（1）分解為以下形式：

（2）

其中，{u_0}為內部自由度；{u_a}為外部自由度，將（2）式展開可以得到：

(3)

（4）

對于靜力學問題，所有的[M]和[c]矩陣均為0，即方程（3）可以簡化為：

(5)

可以用{ua}表示{u0}為：

(6)

將（6）代入（4），可得到：

（7）

即將{Ua}前部分采用[Kaa?]表示，等號右邊第一項采用[Fa?]表示，即方程（7）可以表示如下：

[Kaa?]{ua}=[Fa?]+{Ra} （8）

各超單元的{ua}是整個結構的殘余結構的分析自由度{uA}的一部分。可以按照一般單元裝配成總體矩陣相同的方式，由各超單元的邊界矩陣裝配得到殘余結構的矩陣。然后求解出{uA}，再回到各超單元進行數據恢復，先從{uA}中分出{ua}，再由方程（5）得到超單元的{u0}與{ua}一起構成超單元的完整自由度集。

三、超單元方法的實際應用

在采用超單元方法的使用前，我們首先要理解為什么要采用超單元，在超單元方法的意義中可以發現，超單元理論上講可以應用于一切模型的計算中；但更為通俗的理解，其主要是應用于大模型（如百萬級甚至千萬級的模型求解中），同時也是考慮到實際計算資源的有限情況下。例如在實際中可以應用在整車開發中的整車級工況分析，以及系統級的分析模型，以及新能源產品的開發中（如儲能、動力電池等）。

圖2 某車型整車模型（百萬級規模）

超單元的應用中，需要首先理解超單元的縮聚方法及縮聚流程，同時對于不同的方法有不同的設置要求，如對于靜力學縮聚通常可以采用直接矩陣輸入法及動力縮聚方法，不同的方法其應用的場景有所區別。同時要準確定義超單元界面，此時就需要準確理解界面定義的詳細關鍵字的使用方法。

1、超單元實戰之一，在靜力學縮聚的應用，對于一個近七百級規模的模型，采用不同的超單元方法，其計算結果及求解時間對比如下：

圖3 某七百級模型采用不同超單元結果對比

2、超單元實戰之二，在整車傳遞路徑分析的應用，對于一個近五百萬級規模的模型，采用不同的超單元方法，其計算結果如下，其計算時間由基礎的近三小時縮短為近五分鐘。

圖4 整車動力總成響應分析結果

圖5 整車動力總成傳遞路徑分析結果

審核編輯 ：李倩