最近再次溫故線性度的相關(guān)基本概念，收益匪淺，同時(shí)對失真進(jìn)行深入的研究和學(xué)習(xí)，分享下心得。本文主要介紹下線性度的基本概念，包括1dB壓縮點(diǎn),IP3,OP3。

電路存在非線性是個(gè)普遍現(xiàn)象，通常用1dB壓縮點(diǎn)和三階交調(diào)點(diǎn)來描述電路的非線性。可以用泰勒級數(shù)展開來表達(dá)電路的輸入輸出特性：

其中a1作為電路的小信號增益,a2和a3是高階非線性系數(shù)，當(dāng)輸入一個(gè)正弦信號x(t)=Acos(wt) ，帶入上式，忽略三次以上的非線性，得到：

其中第一項(xiàng)是直流分量，直流分量是由偶次諧波產(chǎn)生的，如果是全差分電路，那么偶次諧波將被消除，直流分量也就消除了，但是當(dāng)電路存在失配時(shí)仍會導(dǎo)致有限的偶次諧波。第二項(xiàng)為基波分量，是想要的分量；后二項(xiàng)分別是二次諧波和三次諧波，諧波分量的幅值和輸入信號幅值A(chǔ)的關(guān)系分別是平方關(guān)系和三次方關(guān)系。當(dāng)電路存在選頻網(wǎng)絡(luò)時(shí)，高次諧波分量被濾除，通過隔直電容或者全差分電路時(shí)消除直流分量后，只剩下基波分量，如果不存在著非線性，即a2=a3=0, 那么理想的線性系統(tǒng)的輸出為y(t)=a1Acos(wt) , 而非線性導(dǎo)致輸出為:

增益為 :

輸入輸出響應(yīng)偏離線性關(guān)系，對于射頻電路，通常a1*a3<0，因此增益受到壓縮，當(dāng)增益偏離線性增益1dB時(shí)，對應(yīng)的輸入信號幅值為輸入1dB壓縮點(diǎn) ，對應(yīng)的輸出信號幅值為輸出1dB壓縮點(diǎn) ，輸入輸出幅值也可以用功率值替代，表示為 。如圖所示表示1dB壓縮點(diǎn)，計(jì)算輸入1dB壓縮點(diǎn)，即增益降低1dB的輸入幅度值：

除了用1dB壓縮點(diǎn)描述非線性外，另一種描述非線性的方法是互調(diào)失真，當(dāng)輸入二個(gè)頻率的信號，不同頻率分量會產(chǎn)生互調(diào)分量 2w1-w2 和 2w2-w1 ，這些分量可能會對輸出信號產(chǎn)生干擾，令 x(t)=A1cos(w1t)+A2cos(w2t) ，忽略三次以上的非線性，帶入上面公式得：

經(jīng)化簡產(chǎn)生的基波頻率分量為：

二階交調(diào) 分量為：

三階交調(diào) 分量為：

三階交調(diào) 分量為：

令二個(gè)輸入頻率的幅度相同，即 A1=A2=A ，且假設(shè)*A*是個(gè)比較小的值，可簡化基波分量為，把二階交調(diào)歸一化到基波分量上，得到 ：

把三階交調(diào)歸一化到基波分量（三階交調(diào)的高頻分量不考慮），得到 ：

在差分系統(tǒng)中，二階非線性被抵消了，因此，更加關(guān)注三階交調(diào)點(diǎn)，當(dāng)基波幅度和三階交調(diào)幅度相等時(shí)，即令 IM3 =1 ，得到輸出三階交調(diào)點(diǎn) ：

對應(yīng)的輸出表示為輸出三階交調(diào) ，如圖所示表示三階交調(diào)點(diǎn)，比較輸入1dB壓縮點(diǎn)和輸入三階交調(diào)點(diǎn)，得到：

利用MOS晶體管構(gòu)成的差分對時(shí)，忽略電路失調(diào)失配的影響，有下面結(jié)論：

提高差分對MOS管的過驅(qū)動電壓有利于提高線性度。當(dāng)多個(gè)子系統(tǒng)級聯(lián)時(shí)，可以推導(dǎo)出以下結(jié)論：

其中 表示整體系統(tǒng)的輸入三階交調(diào)點(diǎn)，表示第n級子系統(tǒng)的增益， 表示第n級子系統(tǒng)的三階交調(diào)點(diǎn)。如果級聯(lián)的每一級的增益都大于1，那么后級對整體系統(tǒng)的影響更大，直觀的理解是信號每經(jīng)過一級，都被放大，因此產(chǎn)生的非線性更加嚴(yán)重。

好了，總結(jié)完畢。