前面記錄過筆記1dB壓縮點，IIP3，OIP3等基本概念，再記些筆記關于CIM3的產生機制。

對于放大器或TX通道的非線性，除了可以用1dB壓縮點或者三階交調IIP3,OIP3等表示，CIM3(Counter Intermodulation)也是非線性的一個量化指標，在LTE，BT等TX發射時有著重要的影響。如果TX wanted signal的頻率量是LO+BB,那么定義CIM3的頻率分量是LO-3BB；如果TX wanted signal的頻率分量是LO-BB,那么定義CIM3頻率分量為LO+3BB, 由于LO-3BB或LO+3BB在LO附近，不易用濾波器濾除，最終會導致TX的Mask受到影響，在LTE應用中也對RX頻段也帶來了影響。

CIM的主要貢獻來源二種機制，第一種機制是Mixer LO產生的諧波分量3*LO，在Mixer的輸出產生了3LO-BB的信號，這個分量和想要的LO+BB經過PA的3階非線性，產生交調量：(3LO-BB) -2(LO+BB)=LO-3BB，如下圖所示，最終PA的輸出包含了wanted signal LO+BB, 非理想的LO leakage, Image signal, C-IM3, 3HD等，其中LO leakage, Image signal, C-IM3不易濾除。

第二種機制是基帶的3階非線性引起的，基帶產生了3BB的頻率分量，經過Mixer的三階非線性，3BB和LO混頻產生LO-3BB，經過PA后進一步放大。

如果產生了CIM3分量，并信號需要再經過PA放大，則會進一步會產生CIM5和CIM7分量，既下圖中的LO+5BB和LO-7BB; 這是由于PA的三階非線性引起的，PA的三階交調輸出為：2(LO+BB)-(LO-3BB)=LO+5BB，2(LO-3BB)-(LO+BB)=LO-7BB。

這里有個疑問，如果wantedsignal是LO+BB, 為何CIM3分量是LO-3BB, 而不是LO+3BB,？CIM5分量是LO+5BB, 而不是LO-5BB？CIM7分量是LO-7BB, 而不是LO+7BB？具體到上面二種CIM3產生機制，Mixer的LO諧波和基帶的3階非線性如果生成LO-3BB, 那可以生成LO+3BB的非理想頻率嗎？

這里探討一下，并用公式說明，假設TX采用IQ方式發射，輸入IQ的基帶信號分別為，對于第一種CIM3產生機制， Mixer是理想的開關，LO當作是方波（0和1方波），在I路把方波當成偶函數，傅里葉級數展開:

在Q路當作奇函數，傅里葉級數展開為:

這里只關注基波和3次諧波，Mixer輸出基波分量：

Mixer輸出3次諧波分量：

PA的3階非線性導致的CIM分量為(3LO-BB)-2(LO+BB)=LO-3BB，用下面的圖說明這個過程，可以看到CIM3和想要的頻率分量在LO的二側。

對于第二種CIM來源，假設基帶濾波器增益和三階非線性系數分別為，濾波器的輸出為：

可見I路的基波和三次諧波符號相同，Q路的基波和三次諧波的符號相反，因此經過Mixer后wanted signal和CIM3頻率分量會分別在LO的二側，既CIM3頻率分量為為LO-3BB：

以上總結一下，可以看到二種典型的CIM機制產生的CIM3和wanted signal在頻域上分布在LO的二側，本質上由于無論是LO還是BB頻率，其三階量在I和Q表現的符號是相反的，CIM5和CIM7在LO的哪一側也可以同理推導出來。

好了，總結完畢。