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磁路的歐姆定律詳解

CHANBAEK ? 來源:小鎮工程師 ? 作者:小鎮工程師 ? 2023-09-22 12:31 ? 次閱讀

我們從磁場基本原理可以知道,磁力線或磁通總是閉合的,磁通和電路中電流一樣,總是在低磁阻的通路流通,高磁阻通路磁通較少。凡是磁通(或磁力線)經過的閉合路徑稱為磁路。

假設在一磁導率為μ、截面積為S的環形磁芯上,平均磁路長度為L,繞有N匝線圈,在線圈中通入電流I,在磁芯建立磁通。同時假定環的內徑與外徑相差很小,環的截面上磁化是均勻的。那么磁動勢的表達式如式1:

F = NI

式1

根據安培環路定理以及H = B/μ(H——磁場強度,B——磁感應強度,μ——磁導率),可得式2:

F = NI = HL = BL/μ

式2

因為磁感應強度B = Φ/S(Φ——磁通量),可得式3:

F = NI = HL = BL/μ = ΦL/μS = ΦRm

式3

Rm為磁阻,與磁路長度L成正比,與磁路截面積成反比,如式4:

Rm = L/μS

式4

到此,式5即為磁路的歐姆定律:

F = ΦRm

式5

我們可以把磁動勢F類比為電路中的電動勢E,磁通量Φ類比為電流I,磁阻Rm類比為電阻R。

在國際單位制(SI)中,磁阻Rm單位為安/韋或者1/H。根據式1可以知道磁動勢的單位是安匝(AT)。

引入磁路以后,要說明一點,磁路的計算依舊符合基爾霍夫的兩個基本定律。磁路基爾霍夫第一定律可表述為:磁路中任意節點的磁通之和為0。如式6:

∑φ=0

式6

在此我們引入磁壓降Um,在磁路中,磁阻兩端的磁位差稱為磁壓降Um??捎墒?計算:

Um = ΦRm = BS* L/μS = HL(安匝)

式7

磁路基爾霍夫第二定律為:沿某一方向的任意閉合回路的磁動勢的代數和等于磁壓降的代數和。如式8:

∑NI = ∑ΦRm

式8

結合安培環路定律還可以得到式9:

∑NI = ∑HL

式9

圖片

磁路雖然在形式上可以將場的問題等效為電路來考慮,但與電路存在以下根本不同:

(1)電路中,在電動勢的驅動下,存在著電荷在電路中流動,并因此引起電阻的發熱。而磁路中磁通是伴隨電流存在的,對于恒定電流,在磁導體中,并沒有物質或能量在流動,因此不會在磁導體中產生損耗。即使在交變磁場下,磁導體中的損耗也不是磁通“流動”產生的。

(2)電路中電流限定在銅導線和其他導電元件內,這些元件的電導率高,比電路的周圍材料的電導率一般要高10^12倍以上(例如空氣或環氧板)。

因為沒有磁“絕緣”材料,周圍個質(例如空氣)磁導率只比組成磁路的材料的磁導率僅低幾個數量級。磁導體周圍空氣也形成磁路的一部分,有相當一部分磁通從磁芯材料路徑中發散出來,并通過外部空氣路徑閉合,稱為散磁通。

一般情況下,在組成磁路的磁芯中各個截面上的磁通是不等的。(“散磁通”是指所有不經過整個磁芯磁路的磁通。)

(3) 在電路中,導體的電導率與導體流過的電流無關。而在磁路中,磁路中磁導率是與磁路中磁通密度有關的非線性參數。即使磁通路徑鐵磁結構保證各處截面積相等,但由于有散磁通存在,在磁芯中各截面的磁通密度仍不相等。

磁芯材料非線性使得各截面μ不同,導致相同的磁路長度,會出現不同的磁壓降。通常需要由磁通求磁阻,又由磁阻求磁通反復試探,作出系統的磁化曲線,這樣工作量很大。雖然空氣的磁導率是常數,但氣隙磁場與結構有關,很難準確計算。

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