基于擴(kuò)展描述函數(shù)法和Simplis時(shí)域仿真法進(jìn)行半橋LLC變換器小信號(hào)分析

擴(kuò)展描述函數(shù)法：列出狀態(tài)方程，對(duì)狀態(tài)變量進(jìn)行傅里葉分解，得到線性狀態(tài)方程（依據(jù)諧波平衡原理），求解穩(wěn)態(tài)參數(shù)解；接著在大信號(hào)模型方程中，引入小信號(hào)擾動(dòng)，并進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分量和擾動(dòng)量分離；根據(jù)系統(tǒng)的小信號(hào)模型，推導(dǎo)狀態(tài)空間方程，再把狀態(tài)空間方程轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)矩陣形式，進(jìn)行波特圖分析和雙閉環(huán)控制。

Simplis時(shí)域仿真法：采用分段線性建模（仿真速度加快），對(duì)控制端施加小信號(hào)擾動(dòng)，測(cè)試輸出電壓小信號(hào)，掃頻得到頻域特性曲線；缺點(diǎn)：不能獲得系統(tǒng)的小信號(hào)數(shù)學(xué)模型，不理解底層，也就不便于學(xué)習(xí)。

一、半橋LLC設(shè)計(jì)參數(shù)

Vin_min=360;
Vin_nom=400;
Vin_max=420;
Vout=25;
Po=200;
Cr=27.1*10^(-9);
Lr=64.8*10^(-6);
Lm=462.9*10^(-6);
Co=2200*10^(-6); 
rc=0.005;   %濾波電容等效電阻
rs=0.005;    %諧振電感電容串聯(lián)電阻

二、擴(kuò)展描述函數(shù)法

得出穩(wěn)態(tài)解

上圖中，已經(jīng)使用了以矩陣形式表示穩(wěn)態(tài)方程組；其中Uo為輸入變量穩(wěn)態(tài)矩陣，Y為狀態(tài)變量穩(wěn)態(tài)矩陣；得出狀態(tài)變量穩(wěn)態(tài)解：如下所示

其中，上述ILrs、Vcrs、ILms分別為諧振電感電流、諧振電容電壓和勵(lì)磁電感電流的正弦分量，ILrc、Vcrc、ILmc分別為諧振電感電流、諧振電容電壓和勵(lì)磁電感電流的余弦分量；

半橋LLC諧振變換器小信號(hào)模型如下所示（狀態(tài)空間表達(dá)式）

其中，x為狀態(tài)變量，u為輸入變量，y為輸出變量，

A、B、C、D為系數(shù)矩陣如下所示

進(jìn)一步，拉氏變換，如下所示

接著，利用Matlab軟件進(jìn)行繪制變換器控制到輸出電壓的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：

G2=ss(A1,B1,C1,D1);
G_LLC_open=tf(G2);
bode(G_LLC_open);
hold on

由波特圖可知，相頻曲線的初始相位為180°，相當(dāng)于一個(gè)反向器，因而輸出電壓反饋采用正反饋控制策略；

當(dāng)然，如需獲得變換器電流環(huán)的數(shù)學(xué)模型，只需要將輸出變量設(shè)置成輸出電流Io,其余矩陣參數(shù)保持不變即可得到電流環(huán)的數(shù)學(xué)模型，這里不多做解釋；

三、Simplis時(shí)域仿真法

半橋LLC開(kāi)環(huán)模型如下：

先進(jìn)行Transient瞬態(tài)分析，再進(jìn)行AC分析；界面如下所示

Vin=400V,輸出滿載，波特圖如下所示：

由上面擴(kuò)展描述函數(shù)法和Simplis時(shí)域仿真法可知，使用擴(kuò)展描述函數(shù)法進(jìn)行建模具有較好的準(zhǔn)確性。

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