基于擴展描述函數法和Simplis時域仿真法進行半橋LLC變換器小信號分析

擴展描述函數法：列出狀態方程，對狀態變量進行傅里葉分解，得到線性狀態方程（依據諧波平衡原理），求解穩態參數解；接著在大信號模型方程中，引入小信號擾動，并進行穩態分量和擾動量分離；根據系統的小信號模型，推導狀態空間方程，再把狀態空間方程轉換成傳遞函數矩陣形式，進行波特圖分析和雙閉環控制。

Simplis時域仿真法：采用分段線性建模（仿真速度加快），對控制端施加小信號擾動，測試輸出電壓小信號，掃頻得到頻域特性曲線；缺點：不能獲得系統的小信號數學模型，不理解底層，也就不便于學習。

一、半橋LLC設計參數

Vin_min=360;
Vin_nom=400;
Vin_max=420;
Vout=25;
Po=200;
Cr=27.1*10^(-9);
Lr=64.8*10^(-6);
Lm=462.9*10^(-6);
Co=2200*10^(-6); 
rc=0.005;   %濾波電容等效電阻
rs=0.005;    %諧振電感電容串聯電阻

二、擴展描述函數法

得出穩態解

上圖中，已經使用了以矩陣形式表示穩態方程組；其中Uo為輸入變量穩態矩陣，Y為狀態變量穩態矩陣；得出狀態變量穩態解：如下所示

其中，上述ILrs、Vcrs、ILms分別為諧振電感電流、諧振電容電壓和勵磁電感電流的正弦分量，ILrc、Vcrc、ILmc分別為諧振電感電流、諧振電容電壓和勵磁電感電流的余弦分量；

半橋LLC諧振變換器小信號模型如下所示（狀態空間表達式）

其中，x為狀態變量，u為輸入變量，y為輸出變量，

A、B、C、D為系數矩陣如下所示

進一步，拉氏變換，如下所示

接著，利用Matlab軟件進行繪制變換器控制到輸出電壓的開環傳遞函數：

G2=ss(A1,B1,C1,D1);
G_LLC_open=tf(G2);
bode(G_LLC_open);
hold on

由波特圖可知，相頻曲線的初始相位為180°，相當于一個反向器，因而輸出電壓反饋采用正反饋控制策略；

當然，如需獲得變換器電流環的數學模型，只需要將輸出變量設置成輸出電流Io,其余矩陣參數保持不變即可得到電流環的數學模型，這里不多做解釋；

三、Simplis時域仿真法

半橋LLC開環模型如下：

先進行Transient瞬態分析，再進行AC分析；界面如下所示

Vin=400V,輸出滿載，波特圖如下所示：

由上面擴展描述函數法和Simplis時域仿真法可知，使用擴展描述函數法進行建模具有較好的準確性。

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