摘要：

本文提出了第一個工作在時間切換差分模式下的調(diào)頻加速度計(jì)，其讀出電路基于單個諧振器振蕩頻率的雙重采樣，在兩種不同的時間內(nèi)連續(xù)偏置。即使存在非均勻過程,該技術(shù)理論上能夠使與頻率溫度系數(shù)（TCf）相關(guān)的偏置漂移分量歸零。

此外，通過補(bǔ)償熱應(yīng)力分量調(diào)整TCf失調(diào)漂移分量，從而實(shí)現(xiàn)高密度，超低漂移的加速度計(jì)。各種樣品的實(shí)驗(yàn)證明，在消費(fèi)級100μg/ VHz噪聲密度下，實(shí)現(xiàn)了可重復(fù)的低于50μg/ K漂移（沒有采樣校正）。

簡介

新興的下一代消費(fèi)級應(yīng)用（如行人導(dǎo)航和混合現(xiàn)實(shí)）迫切需要低成本，高精度的MEMS慣性傳感器。對于MEMS加速度計(jì)，關(guān)于環(huán)境變化的零g偏移的穩(wěn)定性是一個關(guān)鍵問題。16-g的滿量程范圍（FSR）電容式MEMS加速度計(jì)的偏移熱穩(wěn)定性達(dá)到1 mg / K左右，超出了創(chuàng)新應(yīng)用的目標(biāo)。只有以較低的FSR為代價(jià)才能提高M(jìn)EMS的熱穩(wěn)定性。

經(jīng)研究，頻率調(diào)制（FM）加速度計(jì)已作為電容解決方案的替代方案，主要用于其高動態(tài)范圍和準(zhǔn)數(shù)字頻率輸出。本文提出了一種新穎的FM MEMS加速度計(jì)，通過新引入的時間切換工作原理，能夠在保證利用現(xiàn)有技術(shù)的實(shí)現(xiàn)優(yōu)越的偏置熱漂移性能的同時，保持面積，預(yù)期功耗和分辨率完全符合消費(fèi)者的要求。

設(shè)備介紹

諧振加速度計(jì)通常由一對MEMS諧振器構(gòu)成，如果a軸的外部加速度作用在慣性質(zhì)量上，其頻率會有差異地變化。從諧振器頻率差中恢復(fù)有關(guān)輸入加速度的信息：

其中2?Δf（a_ext）是差分輸出頻率變化，與通過比例因子S的加速度有關(guān)，而f0,1和f0,2是兩個MEMS諧振器靜止時的諧振頻率（即外部a軸加速度為0），在參考溫度T0。根據(jù)定義，諧振加速度計(jì)的ZGO是兩個f0之間的差值，除以S，其熱性能取決于每個諧振元件的熱漂移。

實(shí)際上，眾所周知，在溫度變化下，多晶硅MEMS諧振器會隨著楊氏模量溫度系數(shù)（TCE≈-60ppm / K）線性地改變其諧振頻率：

諧振加速度計(jì)的ZGO熱漂移可寫如下：

因此，偏移熱漂移由不同振蕩元件之間的f0_i和TCE_i不匹配確定。這種結(jié)果顯然是因?yàn)楸壤蜃拥脑黾樱牵ǔＶ圃斓木哂行∨R界尺寸的諧振器具有高靈敏度，因?yàn)榇嬖诠に嚾莶睿允顾鼈儾灰讓?shí)現(xiàn)精確頻率匹配。

因此，即使可以通過諧振器的物理近似來最小化TCE失配，靜止頻率失配仍然是導(dǎo)致偏移漂移的主要原因。

新方法的描述

這項(xiàng)工作在概念上通過使用在單個諧振器上及時操作的差分讀出而不是在兩個單獨(dú)的諧振器上的空間中克服了漂移問題。即使存在過程非理想性，該原則也能使得與方程式(3)相關(guān)的TCf相關(guān)貢獻(xiàn)無效。所提出的平面內(nèi)加速度計(jì)如圖1所示。懸掛結(jié)構(gòu)由帶有中心錨的外部剛性框架包圍，以優(yōu)化對依賴于工藝的熱應(yīng)力的抑制，從而產(chǎn)生（510μm）2的總有效面積。傳感器分為兩個對稱半部，由兩個4折音叉彈簧連接。每個半部分都有一個由四個4彈簧懸掛的校樣轉(zhuǎn)子，兩組梳子和兩組調(diào)音板端口。

在操作中，傳感器通過基于梳狀的推拉致動和差分傳感器保持在f0 =25kHz的反相共振振蕩（有限元模態(tài)形狀在圖2a中示出）。加速度引起同相運(yùn)動（2b），并通過共模位移朝向調(diào)諧端口＃1或＃2移動轉(zhuǎn)子。

這些平行板端口以互補(bǔ)模式操作。在第一間隔ΔT1（稱為階段＃1）期間，電極＃1被偏置在DC電壓V_tun，而電極＃2與轉(zhuǎn)子保持等電位：只有前者在靜電軟化方面給出了貢獻(xiàn)。

假設(shè)外部加速度以這樣的方式引導(dǎo)以向檢測質(zhì)量向電極＃1施加同相運(yùn)動，反相頻率結(jié)果相對于靜止值f0減小如下：

其中m是與反相運(yùn)動相關(guān)的質(zhì)量，kmech是對整體反相剛度的機(jī)械貢獻(xiàn)，kel，0是整體剛度的靜電部分的剩余值，而kel（aext）是其轉(zhuǎn)移到期 對外部刺激。

在緊接著的時間間隔ΔT2（稱為階段＃2）中，切換施加在調(diào)諧端口上的電壓。 在這種情況下，假設(shè)外部加速度不變，轉(zhuǎn)子質(zhì)量移離有源調(diào)諧端口＃2，因此諧振頻率結(jié)果增加（相對于靜止值）并等于：

減去在階段＃1和階段＃2期間獲得的兩個頻率樣本產(chǎn)生差分讀出。

應(yīng)當(dāng)注意，在所提出的加速度計(jì)中，僅通過用兩個反相方波驅(qū)動調(diào)諧端口就可以容易地管理調(diào)諧相位臨時。因此，可以使用一次諧波近似和一階線性化來描述所獲得的輸出：

根據(jù)采樣定理，開關(guān)頻率f_sw應(yīng)至少設(shè)置為所需信號帶寬的兩倍（例如，f_sw = 100Hz，應(yīng)對50Hz帶寬）。注意輸出信號的FM調(diào)制如何忽略反相頻率f0的緩慢溫度漂移。

系統(tǒng)總覽

反相模式通過分立的電子極板保持振蕩，如圖3所示。由質(zhì)量塊振蕩產(chǎn)生的運(yùn)動電流通過差分電荷放大器級轉(zhuǎn)換為電壓輸出，然后轉(zhuǎn)換為儀表放大器（INA）的單端信號。滿足環(huán)路相位的巴克豪森準(zhǔn)則后，將INA輸出送到模擬90°移位器，而高增益級確保快速啟動并在達(dá)到狀態(tài)條件時提供非線性。 最后，通過一對反相/非反相緩沖器實(shí)現(xiàn)推挽驅(qū)動。

進(jìn)行頻率讀出后，將INA輸出發(fā)送到現(xiàn)成的Keysight頻率計(jì)，該頻率計(jì)先前是帶通的，為了減小儀器輸入端的寬帶噪聲，從而避免與此特定測量方法相關(guān)的噪聲折疊。

設(shè)備特性

第一次通過傾斜板來驗(yàn)證設(shè)備工作原理，可以更改施加到加速度計(jì)的重力加速度的符號。圖4報(bào)告了在[+ 1,0，-1] g的恒定加速度下，對于24個連續(xù)，5毫秒切換階段（f_sw =100Hz）的測量頻率的時間軌跡。可以觀察到，對于相同的輸入加速度，相對于靜止值的頻移在兩個時間相位中的符號相反：兩個移位之間的差異與加速度成比例。在沒有加速度的情況下可以看到約50mg的殘余偏移。

通過將電子板安裝在速率表上來施加更大的激勵，其中MEMS傳感器從旋轉(zhuǎn)中心移位，以便利用離心加速度。在這種情況下，檢驗(yàn)質(zhì)量受到從0g到8g的加速。圖5報(bào)告了獲得的1.02 Hz / g的比例因子，同時證明了0.2％以下的線性誤差。最后，電子振蕩器的相位噪聲表征（圖6）顯示100 Hz切換調(diào)諧波的相位噪聲水平為-122 dBc / Hz，對應(yīng)于100μg/√Hz的消費(fèi)者應(yīng)用規(guī)范的等效輸入加速度噪聲密度

ZGO熱漂移

在氣候室內(nèi)安裝與垂直于重力方向的裝置耦合的電子板進(jìn)行偏移熱漂移測量。將腔室預(yù)熱至95°并關(guān)閉以避免測量儀器的振動。通過靠近MEMS定位的溫度傳感器監(jiān)測冷卻。每攝氏度變化捕獲零g偏移值。

由于MEMS器件直接引線鍵合在PCB板上以最小化寄生效應(yīng)，為了檢查熱穩(wěn)定性能的可重復(fù)性，在三個不同板上的三個不同傳感器組裝并使用所述程序進(jìn)行測試。

圖7報(bào)告了這三個系統(tǒng)的測量偏移漂移，并顯示了所有樣品如何達(dá)到低于50μg/ K的熱系數(shù)，在直接數(shù)據(jù)（頻率）采集后沒有任何后處理補(bǔ)償。

結(jié)論

該工作展示了第一款單諧振器，時間切換，超低漂移FM MEMS加速度計(jì)。該傳感器被設(shè)想為在面積和噪聲密度方面應(yīng)對消費(fèi)者約束。對于預(yù)期的功耗，可以注意到方程（6）的輸出頻率調(diào)制在概念上與Lissajous FM陀螺儀（功耗406 ua）的相同。通過在單個諧振器上實(shí)現(xiàn)差分讀出，由于時間切換操作，可以擦除或精細(xì)調(diào)整與TCf相關(guān)的偏移漂移以抵消其他熱漂移源。通過這種方式，傳感器實(shí)現(xiàn)了可重復(fù)的亞50μg/ KZGO漂移，這是實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航級消費(fèi)類MEMS加速度計(jì)的重要一步。