時(shí)間縮放法的初衷是用于修改軌跡，避免軌跡違反系統(tǒng)飽和約束限制的，我們先闡述其原理，然后將其用于實(shí)現(xiàn)速度曲線時(shí)間同步。

在一些應(yīng)用場(chǎng)景中需要考慮驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的飽和限制約束，為了保證規(guī)劃的期望軌跡不違反此類飽和限制，必須對(duì)原始的軌跡進(jìn)行修改。

由于那些運(yùn)動(dòng)速度、加速度和力矩超過(guò)允許范圍的運(yùn)動(dòng)軌跡在實(shí)際中無(wú)法執(zhí)行，因此此類運(yùn)動(dòng)軌跡在實(shí)際工程中應(yīng)予以避免。實(shí)際中可以將飽和區(qū)分為如下兩類。

（1）運(yùn)動(dòng)學(xué)飽和：規(guī)劃后軌跡的速度或加速度超過(guò)了驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)所能實(shí)現(xiàn)的臨界速度或臨界加速度。

（2）動(dòng)力學(xué)飽和：此列飽和發(fā)生于驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)所需的驅(qū)動(dòng)力矩（超過(guò)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)所能提供的臨界力矩）不可行的情形。

特別地，由于多機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的非線性耦合性，動(dòng)力學(xué)飽和現(xiàn)象往往出現(xiàn)于此類多軸機(jī)械系統(tǒng)（如工業(yè)機(jī)器人）中。

如果在軌跡規(guī)劃階段并未提前考慮上述運(yùn)動(dòng)學(xué)飽和及動(dòng)力學(xué)飽和限制，那么有必要在系統(tǒng)跟蹤運(yùn)動(dòng)軌跡之前驗(yàn)證運(yùn)動(dòng)軌跡的可行性，并采取必要措施（如增加軌跡的時(shí)間長(zhǎng)度）來(lái)防止違反上述飽和限制。

首先，給定一條軌跡：

q=q（t）

接下來(lái)引入一個(gè)新的與時(shí)間t有關(guān)的時(shí)間變量′t′ 可使得上面軌跡變快或變慢，或者更一般地，可以修改軌跡的速度和加速度等，其中 t和
′t′之間具有如下嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系：

為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，上述關(guān)系可以重新寫(xiě)成如下形式：