1、擺動相軌跡設計

基于第二節中提到的原則，文獻［1］中提出了一種基于復合擺線形式的軌跡規劃方法，并在文獻［2］中得到了驗證和使用。

針對機器人足底與地面接觸時會產生滑動和行走過程中拖地問題，文獻［2］對復合擺線規劃方法提出了修改，修改后的擺動腿的步態規劃軌跡定義為：

其中S為步幅， H為抬腿高度，T m 為擺動相周期現在我們來看提下它的圖像，設定S = 100， H = 30， 周期T=2。

我們用python繪制該軌跡的圖像如下：

為了更好地研究該軌跡的特性，我們接下來依次看x，y關于時間的位置，速度，加速度

2、軌跡改進

從表達式上分析，該軌跡的加速度方程是余弦函數的倍數，在 t=0 和 t=Tm時刻會出現加速度跳變，根據F = M a
，這就導致了抬腿的瞬間要求產生較大的接觸力。

從加速度圖像亦能說明這一點。針對這一問題，文獻［5］對 y 方向的位移方程提出了以下修改。

由于擺動腿在 y 軸運動需要先抬腿再落腿，借鑒 x 軸正弦方式運動的方法求解 y 軸位移曲線

先從加速度函數入手，我們設計成如下形式：

對上式進行積分求得速度函數：

對速度函數進行積分，求得位移函數為：

為了確定n的取值，我們來看看n取不同值時的速度圖像，取T = 2 ， H = 1 ， S = 1

可以看出，當n越大時，y方向上的速度變化就越頻繁，這可能會導致系統能耗的增加。

再來看位移圖像：

從位移圖像來看，只有當n取4時，軌跡才是平滑的。因此我們可以確定軌跡的最終形式為：

其中