本文翻譯轉載于：Cadence Blog

作者：Veena Parthan

計算流體力學（CFD）已成為工程決策時不可或缺的一部分，有助于深入了解流體在各種場景下的行為特征，從航空航天領域的高空環(huán)境到快節(jié)奏的汽車工程領域。要想準確模擬流體動力學，尤其是面對復雜形狀或運動部件時，需要使用創(chuàng)新的解決方案來創(chuàng)建網(wǎng)格和連接數(shù)據(jù)點。

本文探討了重疊網(wǎng)格技術，重點分析基于單元為中心的 CFD 流動求解器中，插值所面臨的挑戰(zhàn)及取得的進展。此外，本文還介紹了一種新型雙網(wǎng)格策略，可顯著提升 CFD 解的穩(wěn)定性和精度。

重疊網(wǎng)格方法介紹

重疊網(wǎng)格方法（也稱為嵌套網(wǎng)格）代表了計算仿真靈活性的一大飛躍。該方法采用重疊網(wǎng)格離散求解域，允許將組件網(wǎng)格獨立擬合到幾何體的各個部分。簡化了復雜幾何體的結構化網(wǎng)格生成過程。重疊網(wǎng)格方法尤其適用于模擬相對運動的物體，例如從飛機上掉落的油箱或旋翼機的空氣動力學。

在重疊網(wǎng)格系統(tǒng)中，CFD 解的準確性和穩(wěn)定性在很大程度上取決于所使用的插值方法。它必須能夠準確且平滑地在復合網(wǎng)格系統(tǒng)中插值流動相關的變量。這個過程受點模板測試和插值權重定義方法的影響，決定了 CFD 解的準確性和穩(wěn)定性。

傳統(tǒng)插值方法面臨的挑戰(zhàn)

使用最小二乘法來確定插值權重，這類傳統(tǒng)插值方法面臨著重大挑戰(zhàn)。需要注意的是，產(chǎn)生的權重未限制在 0 和 1 之間，因此插值是非單調的。這可能會在解中引入新的極值，從而導致 CFD 解不穩(wěn)定和不準確。因此，我們需要一種既能緩解這些問題，又能保持計算效率的方法。

解決方案：雙網(wǎng)格方法

雙網(wǎng)格方法成功突破了傳統(tǒng)插值方法的局限性，通過連接原始網(wǎng)格的單元中心（原始網(wǎng)格點及其由網(wǎng)格生成軟件定義的連接），形成雙網(wǎng)格單元。結合三線性插值，該方法生成介于 0 和 1 之間的權重，有效解決了非單調插值以及相關挑戰(zhàn)。

結構化與非結構化雙網(wǎng)格

結構化雙網(wǎng)格受益于以單元為中心位置之間的隱式連接，可實現(xiàn)直接插值。然而，它們不能覆蓋節(jié)點或原始網(wǎng)格的整個體積，需要通過外推在空白區(qū)域搜索供體。

另一方面，非結構化雙網(wǎng)格在覆蓋復雜幾何形狀方面更具靈活性，但代價是占用更多的內存和計算時間。其過程包括構建雙網(wǎng)格單元（例如，三維四面體），這些單元必須充分覆蓋原始網(wǎng)格單元，因此需要加強原始網(wǎng)格和雙網(wǎng)格中的供體搜索。

以單元為中心的非結構化原始網(wǎng)格和雙網(wǎng)格（Noak 等人，2020 年）

實施考量因素

實施雙網(wǎng)格方法需要考慮諸多因素，包括在全局雙網(wǎng)格和局部雙網(wǎng)格之間進行選擇。前者連接所有單元中心，但占用大量內存，后者與每個原始網(wǎng)格相關聯(lián)，僅加載必要的局部雙網(wǎng)格進行插值，降低了內存需求。

結構化雙網(wǎng)格供體六面體和非結構化雙網(wǎng)格方法強調了在雙網(wǎng)格框架內建立可靠供體搜索機制的必要性。這對于精確且有效的插值尤為重要，特別是在邊緣位置超出雙網(wǎng)格供體并需要外推時。

以單元為中心的雙網(wǎng)格供體，邊緣靠近邊界（Noak 等人，2020 年）

比較分析

通過比較分析使用最小二乘插值權重的可壓縮 CFD 解與使用全局雙網(wǎng)格插值權重的可壓縮 CFD 解，雙網(wǎng)格方法的優(yōu)勢得以顯現(xiàn)。采用最小二乘插值權重的解表現(xiàn)出非單調行為，可能導致計算不穩(wěn)定。相比之下，使用雙網(wǎng)格插值權重可以得到更穩(wěn)定且更準確的解，這驗證了雙網(wǎng)格方法在解決傳統(tǒng)插值難題方面的有效性。

結論

憑借其固有的靈活性和處理復雜幾何體以及相對運動物體模擬的能力，重疊網(wǎng)格方法的出現(xiàn)標志著 CFD 領域取得了重要進展。然而，在解決傳統(tǒng)插值方法所面臨的挑戰(zhàn)時，需要采用雙網(wǎng)格方法等創(chuàng)新解決方案。雙網(wǎng)格方法可確保插值權重介于 0 和 1 之間，從而提升 CFD 解的穩(wěn)定性和準確性。

隨著計算能力的持續(xù)提升，集成雙網(wǎng)格方法等先進的網(wǎng)格插值技術將在計算流體力學領域的發(fā)展中起到關鍵作用，有助于在廣泛應用中實現(xiàn)更加準確、高效且可靠的仿真。

前景展望

雙網(wǎng)格插值方法在 CFD 中的應用研究是一個有待進一步探索的領域。未來的研究可能重點關注如何提升雙網(wǎng)格系統(tǒng)的速度和效率，例如通過創(chuàng)建更好的算法來優(yōu)化網(wǎng)格設置和數(shù)據(jù)點查找功能。此外，在真實復雜環(huán)境中對這些方法進行比較，有助于揭示其優(yōu)缺點，為在各種工程項目中的高效應用提供有力指導。不斷提高網(wǎng)格的使用，包括雙網(wǎng)格方法，對于推動計算流體力學的發(fā)展至關重要。