1、前言

隨著對(duì)直流電源需求的不斷增加，通信系統(tǒng)、飛機(jī)、電動(dòng)汽車等工業(yè)應(yīng)用中相互連接的直流電源的使用也越來越多，這樣一來系統(tǒng)的不穩(wěn)定性風(fēng)險(xiǎn)大大加。單個(gè)電源有專用的反饋控制環(huán)路，在負(fù)載不均勻的情況下可能變得不穩(wěn)定，同時(shí)網(wǎng)絡(luò)中電源的并聯(lián)或級(jí)聯(lián)也會(huì)帶來穩(wěn)定性方面的挑戰(zhàn)。因此，了解系統(tǒng)的穩(wěn)定性變得至關(guān)重要。

本設(shè)計(jì)示例展示了一種確定由DC-DC轉(zhuǎn)換器組成的系統(tǒng)是否穩(wěn)定的方法。該方法基于傳統(tǒng)的小信號(hào)交流分析，并使用轉(zhuǎn)換器的平均非線性和非開關(guān)模型。

為了研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性，本例中使用了Middlebrook（米德爾布魯克）準(zhǔn)則。這里系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以通過測(cè)量源阻抗(zsource)和負(fù)載阻抗(zload)來確定。根據(jù)這種方法，如果|zload|>|zsource|，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，如果|zload|<|zsource|，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

阻抗測(cè)量?jī)x器的位置對(duì)于確定互聯(lián)DC配電系統(tǒng)的穩(wěn)定性至關(guān)重要。只要違反了米德爾布魯克準(zhǔn)則就足以使整個(gè)系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，從概念上講，應(yīng)該驗(yàn)證系統(tǒng)中的所有節(jié)點(diǎn)是否滿足標(biāo)準(zhǔn)，并且當(dāng)一個(gè)節(jié)點(diǎn)連接了兩個(gè)以上的組件時(shí)，應(yīng)該設(shè)想作為連接到該節(jié)點(diǎn)的負(fù)載集或源集的一部分的組件的所有排列。

實(shí)際上，要徹底檢查的配置數(shù)量是很棘手的，需要進(jìn)行工程判斷來識(shí)別節(jié)點(diǎn)和最可能導(dǎo)致不穩(wěn)定的源與負(fù)載分割。總線上最可能違反米德爾布魯克準(zhǔn)則的節(jié)點(diǎn)是距離為總線提供電源的轉(zhuǎn)換器最近的節(jié)點(diǎn)。

對(duì)于該節(jié)點(diǎn)，通過將負(fù)載側(cè)的所有下游負(fù)載和源側(cè)的變換器饋電功率分組，可以獲得最關(guān)鍵的分區(qū)負(fù)載與源負(fù)載的比值。有了它，所有負(fù)載的并聯(lián)組合呈現(xiàn)最小阻抗，在儀器的負(fù)載側(cè)可見；而在單個(gè)轉(zhuǎn)換器的輸出阻抗在源側(cè)可見。

本例展示了SaberRD中使用通用組件庫(kù)進(jìn)行系統(tǒng)建模的能力，并在本例中證明了各種相關(guān)分析對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性研究的有效性。與其他仿真軟件不同，使用MAST語言實(shí)現(xiàn)所需的功能(如測(cè)量阻抗)非常方便，使用Experiment Analyzer可以實(shí)現(xiàn)仿真過程的自動(dòng)化，并以用戶友好的格式創(chuàng)建結(jié)果。

本例中測(cè)試了兩種電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

1)單路DC-DC電源通過輸入LC濾波器連接到直流母線上。

2)多路DC-DC變換器作為恒功率負(fù)載(CPL)的直流配電系統(tǒng)。

2、在SaberRD中建模

2.1. 帶輸入濾波器的單DC-DC電源

米德爾布魯克準(zhǔn)則旨在研究添加輸入濾波器對(duì)反饋控制電源轉(zhuǎn)換器的影響。圖1所示拓?fù)涫且粋€(gè)帶輸入LC濾波器的dc-dc降壓轉(zhuǎn)換器。

圖 1 帶輸入濾波器的DC-DC變換器的穩(wěn)定性分析原理圖

下載后文提供的示例，從Single_DCDCconverter_stability_analysis文件夾中打開Stability_DCDCconverter_avg.ai_dsn設(shè)計(jì)，通過改變輸入濾波器參數(shù)來確定它們對(duì)功率變換器穩(wěn)定性的影響。除此之外，本設(shè)計(jì)還檢驗(yàn)了改變反饋回路參數(shù)的影響。圖1所示的拓?fù)渲薪５年P(guān)鍵子系統(tǒng)有：

1. 帶輸入濾波器的直流源：直流源為恒直流電壓源模型。輸入濾波器是一個(gè)LC低通濾波器，它的-3db帶寬通過改變電感和電容的值來調(diào)節(jié)。
2. 阻抗測(cè)量模塊：阻抗測(cè)量模塊采用MAST語言建模，可用于計(jì)算源阻抗和負(fù)載阻抗。下面提供了zmeas模塊的MAST代碼。在直流和瞬態(tài)分析過程中，該模型只是實(shí)現(xiàn)了源和負(fù)載之間的短路，因此它對(duì)仿真結(jié)果沒有影響。在交流分析過程中，它在偏置點(diǎn)的頂部注入一個(gè)小的信號(hào)電壓擾動(dòng)，從負(fù)載和源端都可以看到。由這種擾動(dòng)引起的小信號(hào)電流在源端和負(fù)載端的阻抗都被測(cè)量。由于電壓擾動(dòng)幅值為1，其相位為0，因此所測(cè)電流與復(fù)阻抗Zload和Zsource直接匹配。注意，在交流分析過程中，內(nèi)部交流電壓源確保負(fù)載和源端之間的完全去耦(從小信號(hào)角度)，同時(shí)共享相同的大信號(hào)電壓偏置點(diǎn)。

3. 功率級(jí)：采用平均無開關(guān)降壓轉(zhuǎn)換器模型來表示功率級(jí)(開關(guān)和整流二極管)。平均模型是基于80年代末Vatche Vorperian(米德爾布魯克的學(xué)生)的開創(chuàng)性研究。它仿真速度快，同時(shí)提供了與完整交換模型良好的相關(guān)性。用戶可以很容易地使用該模型來適應(yīng)buck、boost、buck-boost或cuk轉(zhuǎn)換器拓?fù)涞拈_關(guān)要求。這有利于將注意力集中在穩(wěn)定性分析上，而不是利用仿真器資源對(duì)功率變換器進(jìn)行仿真。
4. 反饋回路：該拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)采用了一種簡(jiǎn)單的閉環(huán)電壓控制。控制算法驅(qū)動(dòng)理想開關(guān)，理想開關(guān)輸出與控制信號(hào)對(duì)應(yīng)的直流電壓。

2.2. 直流配電系統(tǒng)

下載后文提供的示例，從Stability_analysis_DC_distribution_system文件夾中打開DC_distribution_system.ai_dsn設(shè)計(jì)。

圖 2 用于穩(wěn)定性分析的DC配電系統(tǒng)原理圖

本例中建立了直流配電系統(tǒng)的模型，以研究各種變流器之間的相互作用對(duì)穩(wěn)定性的影響。Middelbrook準(zhǔn)則適用于多轉(zhuǎn)換器系統(tǒng)，方法是用功率轉(zhuǎn)換器替換輸入濾波器，并從充當(dāng)電源的功率轉(zhuǎn)換器處測(cè)量系統(tǒng)的輸入和輸出阻抗。

系統(tǒng)采用上節(jié)測(cè)試的dc-dc變換器。這是為了確保在互連系統(tǒng)中使用的各個(gè)塊是穩(wěn)定的。本設(shè)計(jì)演示了當(dāng)多個(gè)電源連接到一個(gè)公共電源/電源轉(zhuǎn)換器時(shí)直流配電網(wǎng)的穩(wěn)定性。當(dāng)直流母線保持在額定電壓(在本例中為10V)時(shí)，無論負(fù)載側(cè)發(fā)生什么，系統(tǒng)都是穩(wěn)定的。在負(fù)載側(cè)，每個(gè)電源同時(shí)接通，檢查直流母線是否穩(wěn)定。此外，阻抗測(cè)量還能顯示每增加一個(gè)元件時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)。

3、仿真與結(jié)果

在上一段中，我們展示了SaberRD在建模系統(tǒng)中的使用。各種模型的可用性和對(duì)用戶定義函數(shù)建模的易用性使得在SaberRD中創(chuàng)建設(shè)計(jì)更加容易。

本節(jié)將詳細(xì)介紹了在兩種設(shè)計(jì)上執(zhí)行的各種仿真，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行評(píng)估以檢查穩(wěn)定性。SaberRD配備了幾個(gè)選項(xiàng)來了解系統(tǒng)的穩(wěn)定性，如零極點(diǎn)分析、奈奎斯特圖、阻抗測(cè)量等。本設(shè)計(jì)演示了使用阻抗測(cè)量來研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為了保證結(jié)果，需要：

1. 交流分析在系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)條件下進(jìn)行。
2. 為了使結(jié)果具有良好的相關(guān)性，應(yīng)充分收緊截?cái)嗾`差。否則，數(shù)值積分的阻尼會(huì)虛構(gòu)地吸收真實(shí)系統(tǒng)中可能存在的振蕩。

3.1. 帶輸入濾波器的單電源仿真

先執(zhí)行瞬態(tài)仿真以使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，然后運(yùn)行小信號(hào)分析以獲得頻率響應(yīng)。阻抗測(cè)量模塊“zmeas”測(cè)量電源電壓、電源電流、負(fù)載電壓和負(fù)載電流。通過這些測(cè)量，可以計(jì)算出源阻抗和負(fù)載阻抗。通過檢查阻抗波形來評(píng)估系統(tǒng)的穩(wěn)定性。瞬態(tài)輸出電壓圖還顯示了系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析結(jié)果在時(shí)域和頻域之間的良好相關(guān)性。

為了進(jìn)行分析，改變?yōu)V波器電感值并評(píng)估其對(duì)穩(wěn)定性的影響。當(dāng)濾波電感影響系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)，改變電壓反饋控制回路中的參數(shù)以提高穩(wěn)定性。這由本設(shè)計(jì)中包含的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)來證明。

實(shí)驗(yàn)stability_analysis.ai_expt執(zhí)行瞬態(tài)分析以使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，并在對(duì)應(yīng)于瞬態(tài)分析結(jié)束的偏置點(diǎn)執(zhí)行交流分析以獲得頻率特性。這是針對(duì)三個(gè)輸入濾波器電感值進(jìn)行的，以觀察其對(duì)源阻抗和負(fù)載阻抗的影響。在zmeas模塊中，使用AIM腳本(stability_analysis.aim)計(jì)算并繪制源阻抗和負(fù)載阻抗。一旦實(shí)驗(yàn)運(yùn)行，所有的任務(wù)被一個(gè)接一個(gè)地執(zhí)行，結(jié)果顯示在圖表中。

另一個(gè)實(shí)驗(yàn)是stability_analysis_feedback_gain.ai_expt。本實(shí)驗(yàn)將電壓反饋控制環(huán)路的比例增益從1更改為0.1，并展示了這一更改對(duì)上一實(shí)驗(yàn)中所有輸入濾波器電感值的影響。

3.1.1 運(yùn)行實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真

1. 打開Stability_DCDCconverter_avg.ai_dsn設(shè)計(jì)
2. 按下圖順序操作，執(zhí)行實(shí)驗(yàn)“stability analysis”。

3. 實(shí)驗(yàn)進(jìn)度為100%后，進(jìn)入SaberRD Tab，輸入source stability_analysis.aim命令繪制圖3到圖5的波形圖。

4. 要執(zhí)行下一個(gè)實(shí)驗(yàn)stability analysis feedback gain，參考上面的2、3步繪制如圖6到圖8的波形圖。

3.1.2 帶輸入濾波器的單電源仿真結(jié)果

aim腳本中還計(jì)算了zmeas塊信號(hào)的源阻抗和負(fù)載阻抗。這使得分析圖表和識(shí)別系統(tǒng)穩(wěn)定性變得更加容易。

圖3至圖5顯示了穩(wěn)定性分析實(shí)驗(yàn)的結(jié)果

圖 3 輸入濾波器電感為1mH時(shí)的仿真結(jié)果顯示不穩(wěn)定狀態(tài)

圖 4 輸入濾波器電感為1uH時(shí)的仿真結(jié)果顯示顯示邊際穩(wěn)定

圖 5 輸入濾波器電感為100uH時(shí)的仿真結(jié)果顯示運(yùn)行穩(wěn)定

根據(jù)米德布魯克準(zhǔn)則，源阻抗必須小于負(fù)載阻抗。因此，從圖3、圖4和圖5的圖中可以看出，濾波器電感值越高，系統(tǒng)越不穩(wěn)定。這也可以在轉(zhuǎn)換器的輸出電壓上看到。

如3.1節(jié)所述，為了使系統(tǒng)在更高的輸入濾波器電感值下也能保持穩(wěn)定，還要進(jìn)行額外的分析來優(yōu)化轉(zhuǎn)換器。圖6到圖8顯示了運(yùn)行穩(wěn)定性分析反饋增益實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。在這種情況下，電壓反饋回路的比例增益從1.0更改為0.1，并進(jìn)行相同的仿真。

圖 6 降低比例增益和輸入濾波器L=1mH的仿真結(jié)果

圖 7 降低比例增益和輸入濾波器L=100uH的仿真結(jié)果

圖 8 降低比例增益和輸入濾波器L=1uH的仿真結(jié)果

可以看出，通過調(diào)節(jié)電壓反饋環(huán)路的比例增益，可以達(dá)到穩(wěn)定。當(dāng)輸入濾波器電感L設(shè)置為1mH時(shí)，通過改變反饋回路參數(shù)，系統(tǒng)被調(diào)諧到穩(wěn)定狀態(tài)。因此，檢查系統(tǒng)穩(wěn)定性，并對(duì)設(shè)計(jì)進(jìn)行必要的修正以提高穩(wěn)定性。

3.2. 直流配電系統(tǒng)仿真

如圖2所示，該設(shè)計(jì)有一個(gè)通用的直流電源連接到多個(gè)DC-DC轉(zhuǎn)換器。通過依次增加電源來研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在這里執(zhí)行與3.1節(jié)相同的分析，并檢查系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

為了實(shí)現(xiàn)仿真流程的自動(dòng)化，方便進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)穩(wěn)定性分析，示例中提供了實(shí)驗(yàn)文件stability_analysis.ai_expt。實(shí)驗(yàn)仿真了每個(gè)電源的瞬態(tài)和交流分析。最后繪制了計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3.2.1 運(yùn)行實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真

1. 打開Stability_DC_distribution_system.ai_dsn.ai_dsn設(shè)計(jì)
2. 按3.1.1的操作，執(zhí)行實(shí)驗(yàn)“stability analysis”。
3. 一旦實(shí)驗(yàn)進(jìn)度達(dá)到100%，將由AIM腳本繪制圖9和圖10所示的圖表，aim腳本是研究系統(tǒng)穩(wěn)定性的實(shí)驗(yàn)的一部分。

3.2.2 直流配電系統(tǒng)仿真結(jié)果

圖 9 直流配電系統(tǒng)仿真結(jié)果

圖9所示的源zsource和zload負(fù)載阻抗比較表明，隨著連接到總線的電源數(shù)量的增加，系統(tǒng)變得越來越不穩(wěn)定。源阻抗和負(fù)載阻抗之間只有足夠的裕度，最多4個(gè)電源。此后，系統(tǒng)趨于不穩(wěn)定。

圖10所示的10V直流母線電壓曲線圖清楚地顯示了振蕩和不穩(wěn)定性。

圖 10 負(fù)載增加時(shí)的瞬態(tài)分析波形

4、結(jié)論

本文詳述了SaberRD用于研究了帶輸入濾波器和直流配電系統(tǒng)的直流電源的穩(wěn)定性的過程。為了獲得穩(wěn)定性，使用Middlebrook準(zhǔn)則測(cè)量輸入和輸出阻抗，并檢查穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)。測(cè)量阻抗和PWM控制器所需的模型可以使用MAST語言輕松建模。

在單路直流電源的情況下，輸入濾波器阻抗影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，通過調(diào)節(jié)控制參數(shù)可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，在保持系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時(shí)，可以根據(jù)所需的輸入濾波要求進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化。同樣，在直流配電系統(tǒng)中，由于負(fù)載是隨機(jī)的，評(píng)估穩(wěn)定性是最重要的，示例清楚地顯示了系統(tǒng)變得不穩(wěn)定的情況，因此可以修改設(shè)計(jì)以提高穩(wěn)定性。