根據英國地質調查局的數據，平均每年會發生 15 次 7 級以上的大型地震。但正如 2023 年襲擊土耳其和敘利亞的致命地震那樣，它們可能帶來災難性后果。

雖然地震無法預防或預測，但結構工程師可以設計出防震建筑物，使其能夠承受導致破壞和倒塌的劇烈搖晃。抗震設計包括對建筑物模型和縮尺結構進行物理測試，方法是使其承受當其下方的地面來回移動時相同的位移、速度和作用力。振動臺試驗幫助結構工程師設計能在地震中不坍塌的建筑物，或讓建筑即使在地震中受損仍能保證救援人員的安全。

用于此類試驗的振動臺使可重達 1000 公噸的大型鋼材焊接件，建造和運行需要數百萬美元。它們由液壓作動器提供動力，而液壓作動器由液壓泵和蓄能器提供加壓油。

振動臺和測試實驗室的 CAD 模型。（圖片所有權：MTS Systems）

MTS Systems 是一家機械測試和仿真設備制造商，迄今為止它在世界各地安裝了許多振動臺。該公司設計和制造用于地震測試以及測試汽車和航空部件的耐用性、性能和震動傳導性的振動臺。

不準確的振動臺設計會給公司帶來數以百萬美元記的損失。MTS 設計振動臺的機械工程師以及使用這些振動臺的客戶必須能夠預測振動臺是否能夠準確重現地震的作用力。

為此，他們依賴一種獨特的工具，稱為自由度系統分析工具 (DOFSAT)。DOFSAT 由 MTS 高級工程師 Bradford Thoen 使用 MATLAB 和 Simulink 構建。它能幫助 MTS 機械工程師驗證其振動臺設計。在客戶的實驗室中構建并安裝測試平臺后，客戶就能夠使用它來設計測試以確定關鍵因素，例如可以制作多大的物理模型，地震是否在測試平臺的運動和力的限制范圍內，在加壓油耗盡之前測試可以持續多長時間，以及所需的液壓泵的最少數量。Thoen 說，“這可以提高準確度，降低測試的運營成本。”

革新地震仿真器設計

MTS 振動臺有各種規格，從 1.5×1.5 米大小、2 噸重的振動臺（沿軸移動，用于測試縮尺模型）一直到 16×20 米大小、1000 噸重的振動臺（具有六個自由度，用于檢驗全尺寸建筑物模型）。

MTS 自定義設計的振動臺將現實世界的地震條件應用于一系列測試結構。客戶提供測試設定，如地震測試波形和測試樣本的質量、慣性矩和重心。MTS 機械工程師使用這些輸入來設計他們預測將滿足那些設定的系統。該系統包括振動臺焊件、作動器、伺服閥、旋轉接頭、液壓泵和液壓蓄能器。通常設計中的某個地方會有不足，需要經過多次設計迭代。

“例如，客戶會給我們一些地震記錄，說他們想在重達 800 噸的樣本上測試這次地震，”Thoen 說。“他們希望將最大、最重的樣本放在振動臺上，并以最大力度操作，使振動臺滿負荷運轉，以充分發揮這些非常復雜且高成本的系統的性能。最大化樣本大小能夠減少按比例縮小模型結構大小所固有的測試誤差。”

工程師從提供估計的力、位移或速度的設計開始。然后，他們使用 DOFSAT 工具來驗證其設計，并確保它滿足客戶的需求。使用該工具，振動臺設計者能夠確認測試可以產生所需的最大地震力，以及系統有足夠的加壓油運行一定時間的測試。

Thoen 說：“我們使用 Simulink、MATLAB 和 Signal Processing Toolbox 對振動臺系統的逆動力學進行建模。”

前向模型計算打開伺服閥讓加壓油進入作動器時產生的作動器和振動臺的運動和力。相反，逆模型使用所需的振動臺運動作為輸入，以計算產生所需作動器運動和力所需的伺服閥開度。

MATLAB App 管理所述 Simulink 模型。MTS 工程師將振動臺設計參數輸入到電子表格后，該模型就會預測需要的伺服閥開度。閥門開度超出 100% 意味著測試無法實現，而該模型會幫助工程師了解原因。

DOF 系統分析工具。（圖片所有權：MTS Systems）

然后，他們可以調整設計，并快速進行多次迭代，直到振動臺設計能夠重現所需的地震事件。

讓 DOFSAT 更易用

Thoen 在大約 15 年前就創建了 DOFSAT 工具，但使用它需要 MATLAB 許可證。為了讓客戶和設計團隊更容易使用 DOFSAT 工具，Thoen 的團隊與 MathWorks 合作，使用 Simulink Compiler 將模型編譯成易于部署的可執行文件。

Thoen 說，“對我們來說，使用 Simulink Compiler 并與 MathWorks 合作創建可部署的應用程序是一個顛覆性事件。我們現在能夠輕松地將該工具分發給遍布全球的機械工程師和客戶。”

MTS 已通過其軟件中心提供該獨立 App 下載，世界各地的用戶可將其用于一系列土木工程應用。例如，MTS 與中國同濟大學土木工程學院的團隊協作，設計了一種獨一無二的振動臺系統，用于復雜結構的大尺度模型的地震測試，如地震對 62 公里長的泰州大橋和連接中國大陸與香港的隧道的影響。該系統具有兩個 70 噸的振動臺和兩個 30 噸的振動臺，他們能夠以不同配置布置在兩個相鄰的溝槽內，并且其運動可以同步，以精確地仿真地震波。

DOFSAT App 還可以在土木工程以外的項目中使用。MTS 工程師在為汽車和航空市場設計多軸仿真臺 (MAST) 系統時就廣泛地使用了它。汽車公司使用 MAST 系統測試在劇烈震動條件下的地面車輛和飛機部件。

MTS 團隊最近設計了具有 12 個作動器的 MAST 系統，用于對超大型電動汽車 (EV) 電池組進行疲勞測試。這些電池組提供動力，同時也是承重結構部件。Thoen 說：“這些電池組很重，會承受很多震動。汽車制造商希望確保電池堅固耐用，當汽車在崎嶇道路上行駛時也不會損壞。”

Thoen 在不斷更新 DOFSAT App。他最近增加了預測旋轉關節角度的能力。液壓作動器的兩端都有機械旋轉接頭，可讓其配合振動臺的運動。不過這些接頭是有旋轉限制的。DOFSAT App 可預測地震測試期間每個旋轉接頭將經歷的方位角、仰角和斜交角，讓 MTS 設計工程師能夠驗證他們選擇的旋轉極限是否合適。

Thoen 說：“MathWorks 團隊和我們一起對可執行文件進行了修改和更新。與 MathWorks 的合作使得 DOFSAT 可以在世界范圍內可用，這種做法的價值不可估量。”

審核編輯：湯梓紅