半減器

半減器(Half Subtractor，HS)，二輸入、二輸出變量函數模塊。一個半減器模塊有兩個輸入 x、y 和兩個輸出 D、B，其中 x 稱為被減數，y稱為減數； D 稱為差，B 稱為借位輸出信號。半減器是只有兩個輸入變量、兩個輸出變量，無借位輸入的一位減法器， 半減器的真值表如圖3所示。

圖3 半減器真值表

由半減器的真值表可推導出半減器的邏輯表達式為：

D=x⊕y （“⊕”表示異或運算）

B=-x·y （“－”表示非運算，“·”表示與運算）

半減器的門級邏輯電路

圖4 半減器的符號

由半減器模塊的邏輯表達式我們可以得到最常用的半減器模塊門級的邏輯電路圖和半減器模塊的符號，如圖4所示。

全減器

一個全減器模塊有三個輸入 a i 、bi和 B i ，兩個輸出 D i 、B i+1 ，其中 ai稱為被減數，bi稱為減數，Di稱為差，Bi稱為第 i 位的借位輸入信號，Bi+1稱為第 i 位的借位輸出信號。

全減器是包含低位借位的三個輸入變量、兩個輸出變量的一位減法器，在半減器的基礎上再加一個低位借位輸入位，全減器的真值表如圖5所示。

圖5

由全減器的真值表推導出全減器的邏輯表達式為：

Di**=a i ⊕b i ⊕B**i

Bi+1**=(a i ⊕b i )·b i +(a i ⊕b i )·B**i

圖6 全減器的門級邏輯電路

圖7 全減器的符號

由全減器的邏輯表達式可以得到全減器模塊門級的邏輯電路圖和全減器模塊的符號，分別如圖6、圖7所示 。

對于 n 位的二進制數，將兩個 n 位的二進制數相減得到一個 n 位的二進制的差以及一個 1 位的借位輸出信號，這個借位輸出信號可以作為它下一位的借位輸入信號，或者作為一個溢出標志，圖8為一個 n 位減法器電路的一般表示符號（其中 a、b 和 D 是 n 位的二進制數，Bn是 1 位的二進制數） 。

圖8 n位減法器