在SPICE模擬器中有幾十種標準的半導體器件模型，例如，用于GaN器件的最新ASM-HEMT模型有近200個模型參數(shù)，而一個硅基的CMOS器件的BSIM4模型擁有更多的模型參數(shù)。

所以，應該調(diào)諧優(yōu)化哪些模型參數(shù)？需要全部調(diào)優(yōu)嗎？按照什么順序呢？這可能是一些建模工程師困惑的問題。本文將從模型開發(fā)思路，模型公式，模型參數(shù)抽取策略來探討這個問題。

一般來說，無論是硅基器件還是III-V器件模型，都是從晶體管應該如何工作的理想概念(Core Model)構(gòu)建的，許多假設(shè)都試圖簡化數(shù)學復雜性，同時仍然保持基本的物理性，然后逐漸添加越來越多的真實效應或者二階效應。

模型開發(fā)思路

以ASM-HEMT模型為例，如下所示，我們可以看到在Core Model上面增加很多真實的效應。只有20% - 30%的模型參數(shù)占了基本的Core Model，其余的參數(shù)都是試圖解決各種現(xiàn)實世界挑戰(zhàn)的附加參數(shù)，考慮到收斂性，加上一些平滑參數(shù)，以實現(xiàn)高階導數(shù)的連續(xù)性和平滑性，并用于實現(xiàn)所有所需的仿真類型，如DC仿真，AC仿真，S參數(shù)仿真，諧波平衡等。



The picture is from DrSourabh Khandelwal, lead developer of the ASM-HEMT model

雖然有200多個參數(shù)，但從模型開發(fā)的思路來講，我們首先要優(yōu)化的參數(shù)應該是Core Model參數(shù)，然后只在測量數(shù)據(jù)中顯示出相應的影響時調(diào)整那些額外的參數(shù)，比如，場板效應，Trapping效應等。這些參數(shù)通常會有Flag控制開關(guān)，我們可以先將其關(guān)閉，當我們看到測試數(shù)據(jù)有反應這類特性時，再依次打開Flag參數(shù)進行調(diào)諧優(yōu)化。

模型公式

Core Model以及這些真實的效應是如何實現(xiàn)的呢？目前，業(yè)界使用的標準的晶體管模型多為物理模型，如ASM-HEMT、BSIM4, BSIMCMG和PSP等。它們都是通過復雜的解析函數(shù)實現(xiàn)。解析函數(shù)往往是通過半導體器件物理相關(guān)的知識和求解泊松方程，進行公式推導和簡化得到的。

通常都是器件幾何尺寸(W, L, NF)，溫度(T)和偏壓(Vgs, Vds, Vbs)的函數(shù)。從用戶端的角度看，這些函數(shù)反映的就是現(xiàn)實世界中器件的性能。

分析此類多維問題的一種實用而科學的方法是，在給定時間，只查看一個或兩個Target(例如閾值電壓，Vth)，并找到一種將所有其他變量視為不變的方法，即控制變量法。例如，由BSIM4得到的室溫閾值電壓模型方程如下所示，其中有20多個模型參數(shù)(如VTH0, K1, LPEB等)。

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觀察這個公式，會發(fā)現(xiàn)比較復雜，而且是器件幾何尺寸(W, L)和偏壓(Vgs, Vds, Vbs)的函數(shù)，改變幾何尺寸，偏置電壓都會導致Vth的變化。很難同時將所有參數(shù)都優(yōu)化好，這時我們就需要用到控制變量法，例如，如果我們選擇觀察Wmax和Lmax器件，這樣我們就可以有效地忽略短溝道效應和窄溝道效應，從而去掉帶有Leff和Weff的項，那么方程的項就會減少，如下圖所示。

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如果我們進一步選擇在最小條件下測量和查看Vds和Vbs，例如Vds=Vdlin和Vbs=0，那么我們可以忽略DIBL(漏致勢壘降低)，CLM(溝道長度調(diào)制)，Self-Heating(自加熱)，速度飽和等許多其他二階效應的影響，方程將變成Vth=VTH0。

在相同條件下，從Id-Vg曲線中提取Vth，我們可以立即從測量數(shù)據(jù)中確定VTH0，如下圖所示:

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通過這種近似，我們確定了一個參數(shù)VTH0，那么其他的參數(shù)該如何確定呢？我們可以繼續(xù)應用這個策略，只引入一個變量，比如Vbs，然后找到所有其他項都可以忽略的適當條件，即Wmax/Lmax/Vdlin。這個等式現(xiàn)在變成了下面這樣:

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現(xiàn)在未知的模型參數(shù)為K1和K2，我們可以很容易地通過模型參數(shù)提取軟件MBP等，從Vth vs Vbs曲線中提取出來，如下圖所示。

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接下來，我們可以打開Leff項，觀察Vth vs L趨勢，并調(diào)整Leff相關(guān)參數(shù)。同樣，簡化時需要考慮Wmax/Vbs=0/Vdlin的條件，從而有效忽略其他項，如下所示:

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其中我們主要調(diào)整或優(yōu)化Vth vs L曲線上的LPE0, DVT0, DVT1。

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類似地，我們可以只打開Weff條款(W0, DVT0W, DVT1W)，然后只打開Vds條款(ETA0, DVTP02/3/4/5等)。當然，有些參數(shù)是多方面耦合的，例如LPEB同時綁定了Leff和Vbs, K3B同時綁定了Vbs和Weff。這種情況，我們可以在Vth_L_Vbs圖上觀察這兩個趨勢，如下圖所示。

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模型參數(shù)抽取策略

理解了這些規(guī)律，那我們要抽取出所有的模型參數(shù)，需要對應的模型參數(shù)抽取策略，模型參數(shù)抽取軟件能夠更好地幫助我們實現(xiàn)。因為我比較熟悉Keysight MBP，所以以MBP為例，在這做一些簡單說明。

為了比較方便地說明，我這里使用MBP的“Double Sim”功能，它能夠同時生動地查看所有圖上的模擬更新。當我們調(diào)整模型參數(shù)時，之前的仿真結(jié)果以實線形式保持在圖上，而新的仿真結(jié)果以虛線形式顯示。

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讓我們從W/L矩陣開始，如下圖所示，一個紅點代表一個器件的尺寸。為了生成一個可擴展的模型，需要一系列的尺寸。

不過，為了簡化說明，我們只選擇3 × 9個紅點，這足以揭示趨勢。

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首先顯示3x3的器件尺寸的Id-Vg曲線，如下圖所示。當調(diào)整VTH0時，我們觀察到所有W和L上的Id-Vg曲線的變化。

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然而，在調(diào)整DVT0時，我們只看到Lmin尺寸上Id-Vg的偏移，而W上沒有變化，如下圖所示。這表明DVT0對最Lmin尺寸上的deltaVt有更強的影響，同樣W0對Wmin尺寸上的deltaVt影響更大。

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模型參數(shù)提取工具帶給我們的好處是所有的仿真都是實時的，當我們調(diào)整模型參數(shù)時，這些圖將一起動態(tài)變化。

另外，這些模型參數(shù)提取工具中還推薦了專業(yè)的模型參數(shù)抽取的流程，這對于初學者來講，是學習的最佳體驗。

審核編輯：劉清