PID算法是工程控制領域常用的一種算法，其有著技術成熟，不需要建立數(shù)學模型，參數(shù)整定靈活，適用性強，魯棒性強，控制效果好等優(yōu)點，得到了廣泛的應用，其參數(shù)整定對控制效果影響極大，針對增量式的PID的參數(shù)整定方法在現(xiàn)有的文獻中較少涉及。

PID分位置式PID和增量式PID兩種，由于位置式PID控制的輸出與整個過去的狀態(tài)有關，用到了誤差的累加值；而增量式PID的輸出只與當前狀態(tài)和前兩狀態(tài)的誤差有關，因此位置式PID控制的累積誤差相對更大，增量式PID輸出的是控制量增量，如果微處理器出現(xiàn)故障，誤動作影響較小，而執(zhí)行機構本身有記憶功能，可仍保持原位，不會嚴重影響系統(tǒng)的工作，而位置式的輸出直接對應對象的輸出，對系統(tǒng)影響較大，因此實際中增量式PID應用更加廣泛。

增量式PID控制

增量式PID控制，數(shù)字PID控制算法的一種基本形式，是通過對控制量的增量（本次控制量和上次控制量的差值）進行PID控制的一種控制算法。

增量式PID控制主要是通過求出增量，將原先的積分環(huán)節(jié)的累積作用進行了替換，避免積分環(huán)節(jié)占用大量計算性能和存儲空間。

增量式PID控制的主要優(yōu)點為：

①算式中不需要累加。控制增量Δu（k）的確定僅與最近3次的采樣值有關，容易通過加權處理獲得比較好的控制效果；

②計算機每次只輸出控制增量，即對應執(zhí)行機構位置的變化量，故機器發(fā)生故障時影響范圍小、不會嚴重影響生產(chǎn)過程；

③手動—自動切換時沖擊小。當控制從手動向自動切換時，可以作到無擾動切換。

由于增量式需要對控制量進行記憶，所以對于不帶記憶裝置的系統(tǒng)，只能使用位置式PID控制方式進行控制。

增量式pid參數(shù)調整公式

增量式PID控制根據(jù)位置式PID控制公式，寫出n-1時刻的控制量：

設

得到

令 為積分系數(shù)； 為微分系數(shù)，可以將上式簡化為

增量式PID控制算法

當執(zhí)行機構需要的不是控制量的絕對值，而是控制量的增量（例如去驅動步進電動機）時，需要用PID的“增量算法”。

增量式PID控制算法可以通過（2-4）式推導出。由（2-4）可以得到控制器的第k-1個采樣時刻的輸出值為：

由（2-6）可以看出，如果計算機控制系統(tǒng)采用恒定的采樣周期T，一旦確定A、B、C，只要使用前后三次測量的偏差值，就可以由（2-6）求出控制量。

增量式PID控制算法與位置式PID算法（2-4）相比，計算量小得多，因此在實際中得到廣泛的應用。

位置式PID控制算法也可以通過增量式控制算法推出遞推計算公式：

（2-7）就是目前在計算機控制中廣泛應用的數(shù)字遞推PID控制算法。

增量式PID控制算法C51程序

/*====================================================================================================

PID Function

The PID （比例、積分、微分） function is used in mainly

control applications. PIDCalc performs one iteration of the PID

algorithm.

While the PID function works， main is just a dummy program showing a typical usage.

=====================================================================================================*/

typedef struct PID

{

int SetPoint; //設定目標

Desired Value long SumError; //誤差累計

double Proportion; //比例常數(shù) Proportional Const

double Integral; //積分常數(shù) Integral Const

double Derivative; //微分常數(shù) Derivative Const

int LastError; //Error［-1］

int PrevError; //Error［-2］

} PID;

static PID sPID;

static PID *sptr = &sPID;

*=======================================================================

Initialize PID Structure PID參數(shù)初始化

=====================================================================================================*/

void IncPIDInit（void）

{

sptr-》SumError = 0;

sptr-》LastError = 0; //Error［-1］

sptr-》PrevError = 0; //Error［-2］

sptr-》Proportion = 0; //比例常數(shù)

Proportional Const sptr-》Integral = 0; //積分常數(shù)Integral Const

sptr-》Derivative = 0; //微分常數(shù)

Derivative Const sptr-》SetPoint = 0;

}

/*====================================================================================================

增量式PID計算部分

=====================================================================================================*/

int IncPIDCalc（int NextPoint）

{

register int iError， iIncpid; //當前誤差

iError = sptr-》SetPoint - NextPoint; //增量計算

iIncpid = sptr-》Proportion * iError //E［k］項

- sptr-》Integral * sptr-》LastError //E［k－1］項

+ sptr-》Derivative * sptr-》PrevError; //E［k－2］項

//存儲誤差，用于下次計算

sptr-》PrevError = sptr-》LastError;

sptr-》LastError = iError;

//返回增量值

return（iIncpid）;

}

結合上述公式探討PID的普遍控制規(guī)律和常用參數(shù)整定方法

（一）先來討論PID三個參數(shù)的控制規(guī)律

1. 比例調節(jié)規(guī)律（Kp）：是按比例反應系統(tǒng)的偏差，系統(tǒng)一旦出現(xiàn)了偏差，比例調節(jié)立即產(chǎn)生調節(jié)作用用以減少偏差。

2. 積分調節(jié)規(guī)律（Ki）：實質上就是對偏差累積進行控制，直至偏差為零。使系統(tǒng)消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高無差度。

3. 微分調節(jié)規(guī)律（Kd）：微分作用反映系統(tǒng)偏差信號的變化率，具有預見性，能預見偏差變化的趨勢，因此能產(chǎn)生超前的控制作用，在偏差還沒有形成之前，已被微分調節(jié)作用消除。

4. 比例積分微分控制規(guī)律PID：PID控制規(guī)律是一種較理想的控制規(guī)律，它在比例的基礎上引入積分，可以消除余差，再加入微分作用，又能提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

（二）再來討論PID參數(shù)整定的一般方法

1. 實驗湊試法，整定步驟為“先比例，再積分，最后微分，這也是初接觸PID的人常使用的。

2. 理論計算整定法。它主要是依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學模型，經(jīng)過理論計算確定控制器參數(shù)。

3. 實驗經(jīng)驗法，擴充臨界比例度法，實驗經(jīng)驗法調整PID參數(shù)的方法中較常用的是擴充臨界比例度法，其最大的優(yōu)點是，參數(shù)的整定不

依賴受控對象的數(shù)學模型，直接在現(xiàn)場整定、簡單易行。

總之，對于PID的初用者，增量式的PID參數(shù)整定的時候，采用同位置式的比例Kp，積分Ki，微分Kd相同的系數(shù)，理解起來比較容易，整定自然就會符合以上所說的規(guī)律，可以達到預期的控制效果。