0. 前言

前段時間做了一個永磁同步電機無感控制的項目，想總結一下，做個比較基礎易懂的文章方便大家入門，主要介紹以下幾個方面：

1.FOC控制算法、坐標變換

2.PID控制器

3.SVPWM

4.過調制

5.相電流檢測及重構（單電阻、雙電阻及三電阻采樣）

6.轉子位置及速度提取（滑膜觀測器、低通濾波器、鎖相環）

7.PMSM無感控制的啟動

計劃寫完上述內容后再開始寫一些別的控制算法（MTPA、弱磁控制、電流前饋補償、高頻注入等）

1. 什么是FOC

FOC 是一種電機控制技術，全稱為 Field Oriented Control（磁場定向控制），也稱作矢量控制。該技術可以提高電機的效率、控制穩定性和精度，廣泛應用于電機驅動系統中，是目前無刷直流電機（BLDC）、永磁同步電機（PMSM）、感應電機的高效控制的最優方法之一。

2.FOC控制和六步換相控制的區別

控過無刷直流電機BLDC的小伙伴應該都知道有六步換相控制，FOC控制和六步換相控制都是用來控制電機的方法，但它們的原理和控制方式略有不同。

六步換相控制是一種較為簡單的電機控制方法，它將電機的六個電極分為三個相，每個相對應兩個電極，然后通過依次通電、斷電，來實現電機的轉動。這種控制方式對電機的控制比較粗略，不能實現對電機轉速和轉矩的精確控制。

FOC控制則是一種更為精確、先進的控制方式。它將電機的空間磁場分解成水平和垂直兩個分量，然后對這兩個磁場分量分別進行控制。通過調節兩個磁場分量的大小和相位差，就可以實現對電機的精確控制，包括轉速、轉矩、效率等方面。相對于六步換相控制，FOC控制可以使電機效率更高，噪音更小，并且可以實現更佳的控制性能。缺點是FOC控制需要更高的計算能力和控制算法，因此復雜度比六步控制要高，對控制芯片會有更高的要求。

3. FOC的原理

FOC的雙環控制（電流環、速度環）內環為電流環，外環為速度環。

雙環控制通過控制電流的大小可以實現電機轉速的精確控制，整個雙環控制的框圖如下圖所示：

圖中foc的內環分為六個步驟（Step1、Step2、Step3、Step4、Step5、Step6），涉及三個坐標系（三相靜止坐標系(A-B-C)、兩相靜止坐標系(α-β)、旋轉坐標系(d-q)）、三種坐標變換方法（Clark變換、Park變換、反Park變換）、一個控制算法（PID控制算法）、一個脈寬調制方法（SVPWM）、一個轉子位置及角速度估算方法,大家先記住有這些東西，不理解沒關系，我們先對著框圖梳理一下FOC的整個流程，之后再給大家一一講解。

FOC的整個過程是這樣的：

1.采集三相電流IA、IB、IC；

2.將三相電流進行Clark變換得到兩相靜止坐標系下的電流Iα、Iβ；

3.再將Iα、Iβ進行Park變換得到旋轉坐標系下的電流Id、Iq；

4.利用Iα、Iβ和Uα、Uβ利用觀測器估算出轉子的轉速Speed_est以及角度θ；

5.計算轉子的實際轉速Speed_est與設定的目標轉速Speed_ref的誤差

6.將誤差丟入PI控制器，執行器輸出Iq_ref；(肯定會有人疑問為什么Id_ref=0，這個后面會講到)

7.計算Id、Iq與設定值Id_ref、Iq_ref的誤差；

8.將誤差分別丟入PI控制器，執行器分別輸出Ud、Uq；

9.Ud、Uq進行反Park變換得到Uα、Uβ；

10.最后Uα、Uβ經過SVPWM變成作用在三相上的電壓UA、UB、UC；

看完這里肯定有人一頭霧水，FOC控制它到底在控制什么？？？這些變換到底是在干么？？？為什么要變來變去？？？

大家先了解一下這個框圖就行，看完后面的內容再回過頭來看這個框圖就會恍然大悟了。上面這些問題接下來我會一一講解。

4. FOC到底在控制什么

我們用手或者外部的其他機構勻速轉動PMSM，用示波器觀察它的三相電壓，會看到如下的波形：

波形是三個兩兩相差120°的正弦電壓波形，那么反過來我們在三相上輸入三個相位相差120°的正弦電壓，電機就會勻速轉動起來。那我們輸入的電壓是正弦的那激勵出來的電流是不是也是正弦，這樣的話我們通過采集電流的波形，控制電流按照正弦波去變化，電機就能旋轉起來了。（在這里先埋兩個坑，后面講SVPWM時再給填上，大家想一下SVPWM模塊輸出的端電壓波形是不是正弦的？？？是不是只有正弦的端電壓才能激勵出正弦的相電流？？？）

綜上所述FOC控制其實就是在控制三相電流按照正弦變化，同時控制三個變量按照幅值不變的正弦波一樣變化是很困難的，控制器設計也很復雜，因此我們需要簡化控制變量，這時候就輪到Clark和Park變換出場了。

現在大家知道FOC控制的變量什么了吧，就是在控三相電流，讓三相電流按照正弦變化。

5. FOC涉及到的坐標變換

4.1 Clark變換（三相靜止坐標系 to 兩相靜止坐標系）

首先我們要定義一個三相靜止坐標系，以電機A相的方向畫出三相靜止坐標系的A軸，逆時針相差120°畫出B軸，同樣這樣畫出C軸。這三個軸上的基向量是非正交的，我們是不是可以通過某種變換將三相靜止坐標系里面的向量變換到兩相靜止坐標系？

通過Clark變換我們可以達到上述目的，變換后的坐標系命名為兩相靜止坐標系 α-β，α軸的方向與電機A相的方向相同，β軸垂直于α軸，變換公式如下(乘以2/3是為了等幅值變換)：

把我們要控制的三相電流進行Clark變換，變換后的波形依舊是正弦波，不過我們要控制的變量少了一個。

變換前后的波形如下：

雖然說我們要控制的變量少了一個，但是被控量依舊是兩個非線性的量，不適合用PID這類線性控制器，因此我們要想辦法把它線性化，通過Park變換我們可以達成該目的。

4.2 Park變換（兩相靜止坐標系 to 兩相旋轉坐標系）

接下來我們要建立一個新的坐標系兩相旋轉坐標系 d-q，它是隨著電機的轉子不停旋轉的，我們以轉子的磁場方向（轉子N極方向）為d軸正方向，以垂直于轉子磁場的方向為q軸方向，d軸可以稱為直軸，q軸稱為交軸，旋轉坐標系 d-q與兩相靜止坐標系 α-β的夾角是θ。

我們可以把兩相靜止坐標系上的電流變換到旋轉坐標系上，變換公式如下：

把α-β坐標系下的電流進行Park變換，變換后我們會發現，兩相旋轉坐標系下兩個控制變量都被線性化了：

那么原來需要我們控制的三個非線性的量，就被我們簡化成了兩個線性的量，所以接下來我們就可以使用線性控制器PID了，用這兩個值作為反饋控制的對象，通過反饋不斷的調整Ud和Uq，從而使激勵出來的電流Id、Iq達到我們想要的參考值Id_ref、Iq_ref。

4.3 反Park變換（兩相旋轉坐標系 to 兩相靜止坐標系）

第2章開頭我們講了FOC的內環（電流環）控制框圖，我們可以看到Step#3的PI控制器的輸出是Ud和Uq，但是Ud和Uq是不能直接作用在電機的三相上面的，所以我們得再將dq軸的電壓向量再反變換回去，得到能作用在電機三相上的相電壓Ua、Ub、Uc。這時有人會問了，那反變換回去不是首先反Park變換再反Clark變換就行了，為什么最后一步是SVPWM而不是反Clark變換？？？

這個我們后面講SVPWM時再講為什么不是反Clark，我們先看一下反Park變換。反Park變換顧名思義是將Park變換后得到的dq軸上的向量給變換回去得到αβ軸上的向量。

其變換公式如下：

變換前后的波形如下圖所示：

ok到這里foc的大致流程就過了一遍，下一篇文章我會詳細講解PID控制器的作用原理，在之后就來填上SVPWM埋下的坑。

6. FOC如何控制的電機的轉速

前面我們將了FOC其實就是在控制電機的電流大小來使得電機轉動的，由于控制三相電流比較麻煩，所以我們用了Clark和Park變換，使得控制的電流線性化了，得到了Id和Iq。

那么Id和Iq是如何影響電機轉動的呢？如果想讓電機加速或者減速我們應該怎么控制Id和Iq的大小呢？

首先我們知道電機轉動，是因為受到了力的作用，這個力是由磁場產生的，我們叫它電磁轉矩，記作Te，Te的公式如下：

式中P為極對數，Ψf為永磁體磁鏈，Ld、Lq分別為d、q軸的電感，id、iq分為別為d、q軸電流。

對于表貼式的電機Ld和Lq是相等的，內嵌式的電機Ld一般小于Lq；

如果我們控制的是表貼式的電機大括號里的第二項就消掉了，電磁轉矩Te的大小只與Iq相關，增大Iq，Te隨之增大，電機的角加速度隨之變大；

如果我們控制的是內嵌式的電機，電磁轉矩Te的大小與Id、Iq相關，增大Iq，Te隨之增大，電機的角加速度隨之變大，并且若Id為負值時，可以產生正向的電磁轉矩，負地越大，Te越大，電機的角加速度越大。

本系列文章都是針對表貼式電機來講解地，因此Ld與Lq相等，只需要把Id電流控制到0就可以了，這也就是為什么前面FOC框圖里面地Id_ref = 0的原因。

7. 總結

本節主要講了FOC的大致流程，帶大家先了解FOC到底是個什么東西在做什么，各個模塊具體的原理會放到后面的章節詳細講解。

FOC其實就是通過控制，相電流按照正弦變化，從而產生出旋轉的磁場，控制電機轉子轉動。具體流程包括以下幾個步驟：

通過測量電機運行時的三相定子電流，得到Ia、Ib、Ic。

將三相電流通過Clark變換轉化為兩相電流Iα和Iβ，這是兩個正交的電流信號。

Iα和Iβ通過Park變換得到旋轉坐標系下的電流Id和Iq。

Id的參考值決定了電機轉子磁通量，Iq的參考值決定了電機的轉矩輸出大小。二者各自的實際值與參考值進行比較得到的誤差，作為電流環PI控制器的輸入。通過PI控制計算輸出得到Vd和Vq，即要施加到電機繞組上的電壓矢量。

利用觀測到的電機角度，Vd和Vq經過Park逆變換到兩相靜止坐標系上。該計算將產生下一個正交電壓值Vα、Vβ。再采用SVPWM算法判定其合成的電壓矢量位于哪個扇區，計算出三相各橋臂開關管的導通時間。最后經過三相逆變器驅動模塊輸出電機所需的三相電壓。