怎樣區(qū)分線性和非線性

1、線性linear，指量與量之間按比例、成直線的關(guān)系，在數(shù)學(xué)上可以理解為一階導(dǎo)數(shù)為常數(shù)的函數(shù)；

非線性non-linear則指不按比例、不成直線的關(guān)系，一階導(dǎo)數(shù)不為常數(shù)。

2、線性的可以認(rèn)為是1次曲線，比如y=ax+b ，即成一條直線

非線性的可以認(rèn)為是2次以上的曲線，比如y=ax^2+bx+c，（x^2是x的2次方），即不為直線的即可。

3、兩個(gè)變量之間的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系的——圖象是直線，這樣的兩個(gè)變量之間的關(guān)系就是“線性關(guān)系”；

如果不是一次函數(shù)關(guān)系的——圖象不是直線，就是“非線性關(guān)系。

4、“線性”與“非線性”，常用于區(qū)別函數(shù)y = f （x）對(duì)自變量x的依賴關(guān)系。線性函數(shù)即一次函數(shù)，其圖像為一條直線。其它函數(shù)則為非線性函數(shù)，其圖像不是直線。

線性，指量與量之間按比例、成直線的關(guān)系，在空間和時(shí)間上代表規(guī)則和光滑的運(yùn)動(dòng)；而非線性則指不按比例、不成直線的關(guān)系，代表不規(guī)則的運(yùn)動(dòng)和突變。

比如，普通的電阻是線性元件，電阻R兩端的電壓U，與流過的電流I，呈線性關(guān)系，即R=U/I，R是一個(gè)定數(shù)。二極管的正向特性，就是一個(gè)典型的非線性關(guān)系，二極管兩端的電壓u，與流過的電流i不是一個(gè)固定的比值，即二極管的正向電阻值，是隨不同的工作點(diǎn)（u、i）而不同的。

5、在數(shù)學(xué)上，線性關(guān)系是指自變量x與因變量yo之間可以表示成y=ax+b ，（a，b為常數(shù)），即說x與y之間成線性關(guān)系。

不能表示成y=ax+b ，（a，b為常數(shù)），即非線性關(guān)系，非線性關(guān)系可以是二次，三次等函數(shù)關(guān)系，也可能是沒有關(guān)系。

線性模型和非線性模型的區(qū)別

誤區(qū)

1、線性和非線性的區(qū)別是是否可以用直線將樣本劃分開（這個(gè)觀點(diǎn)是對(duì)的）

2、和同學(xué)討論到logistics模型是線性還是非線性的，很難理解！（logistics模型是廣義線性模型）

3、區(qū)分一下回歸和分類問題，線性模型是可以用來曲線擬合（回歸）的，但是線性模型模型的分類一定是一條直線的，例如logistics模型。

線性模型和非線性模型區(qū)別

1、線性模型可以是用曲線擬合樣本，但是分類的決策邊界一定是直線的，例如logistics模型

2、區(qū)分是否為線性模型，主要是看一個(gè)乘法式子中自變量x前的系數(shù)w，如果w只影響一個(gè)x，那么此模型為線性模型。或者判斷決策邊界是否是線性的

3、舉例

畫出y和x是曲線關(guān)系，但是它是線性模型，因?yàn)閤1*w1中可以觀察到x1只被一個(gè)w1影響

此模型是非線性模型，觀察到x1不僅僅被參數(shù)w1影響，還被w5影響，如果自變量x被兩個(gè)以上的參數(shù)影響，那么此模型是非線性的！

4、其實(shí)最簡單判別一個(gè)模型是否為線性的，只需要判別決策邊界是否是直線，也就是是否能用一條直線來劃分

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是非線性

雖然神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的每個(gè)節(jié)點(diǎn)是一個(gè)logistics模型，但是組合起來就是一個(gè)非線性模型。

此處我們僅僅考慮三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

第一層的表達(dá)式

第二層的表達(dá)式

將第一層的表達(dá)式帶入第二層表達(dá)式中，可以觀察到x1變量不僅僅被w1影響還被k2影響，所以此模型不是一個(gè)線性模型，是個(gè)非線性模型。

線性分析與非線性分析的區(qū)別

線性分析在結(jié)構(gòu)方面就是指應(yīng)力應(yīng)變曲線剛開始的彈性部分，也就是沒有達(dá)到應(yīng)力屈服點(diǎn)的結(jié)構(gòu)分析。非線性分析包括狀態(tài)非線性，幾何非線性，以及材料非線性，狀態(tài)非線性比如就是釣魚竿，幾何比如就是物體的大變形，材料比如就是塑性材料屬性。

2、非線性行為的原因

引起結(jié)構(gòu)非線性的原因很多，主要可分為以下3種類型。

（1）狀態(tài)變化（包括接觸）

許多普通結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出一種與狀態(tài)相關(guān)的非線性行為。例如，一根只能拉伸的電纜可能是松弛的，也可能是繃緊的；軸承套可能是接觸的，也可能是不接觸的；凍土可能是凍結(jié)的，也可能是融化的。這些系統(tǒng)的剛度由于系統(tǒng)狀態(tài)的改變而突然變化。狀態(tài)改變或許和載荷直接有關(guān)（如在電纜情況中），也可能是由某種外部原因引起的（如在凍土中的紊亂熱力學(xué)條件）。接觸是一種很普遍的非線性行為，接觸是狀態(tài)變化非線性類型中一個(gè)特殊而重要的子集。

（2）幾何非線性

結(jié)構(gòu)如果經(jīng)受大變形，其變化的幾何形狀可能會(huì)引起結(jié)構(gòu)的非線性響應(yīng)。如圖5.2所示的釣魚桿，在輕微的載荷作用下，會(huì)產(chǎn)生很大的變形。隨著垂向載荷的增加，桿不斷彎曲導(dǎo)致動(dòng)力臂明顯減少，致使桿在較高載荷下剛度不斷增加。

（3）材料非線性

非線性的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是結(jié)構(gòu)非線性的常見原因。許多因素可以影響材料的應(yīng)力-應(yīng)變性質(zhì)，包括加載歷史（如在彈-塑性響應(yīng)狀況下）、環(huán)境狀況（如溫度）、加載的時(shí)間總量（如在蠕變響應(yīng)狀況下）等。

3、非線性結(jié)構(gòu)分析中應(yīng)注意的問題

（1）牛頓-拉普森方法

ANSYS程序的方程求解器可以通過計(jì)算一系列的聯(lián)立線性方程來預(yù)測工程系統(tǒng)的響應(yīng)。然而，非線性結(jié)構(gòu)的行為不能直接用這樣一系列的線性方程來表示，需要一系列的帶校正的線性近似來求解非線性問題。

一種近似的非線性求解是將載荷分成一系列的載荷增量。可以在幾個(gè)載荷步內(nèi)或者在一個(gè)載荷步的幾個(gè)子步內(nèi)施加載荷增量。在每一個(gè)增量的求解完成后，繼續(xù)進(jìn)行下一個(gè)載荷增量之前，程序調(diào)整剛度矩陣以反映結(jié)構(gòu)剛度的非線性變化。遺憾的是，純粹的增量近似不可避免地隨著每一個(gè)載荷增量積累誤差，最終導(dǎo)種結(jié)果失去平衡，如圖5.3a所示。

ANSYS程序通過使用牛頓-拉普森平衡迭代克服了這種困難，在某個(gè)容限范圍內(nèi)，它使每一個(gè)載荷增量的末端解都達(dá)到平衡收斂。圖5.3b描述了在單自由度非線性分析中牛頓-拉普森平衡迭代的使用。在每次求解前，NR方法估算出殘差矢量，這個(gè)矢量是回復(fù)力（對(duì)應(yīng)于單元應(yīng)力的載荷）和所加載荷的差值。之后，程序使用非平衡載荷進(jìn)行線性求解，并且核查收斂性。如果不滿足收斂準(zhǔn)則，則重新估算非平衡載荷，修改剛度矩陣，獲得新解，持續(xù)這種迭代過程直到問題收斂。