環路學了這么多的總結，實際就是一句話，缺啥補啥，目的是根正苗紅的穩定系統。

言歸正傳，在反饋環路設計中，首要任務是列出從“控制到輸出”的傳遞函數，并畫出相應的幅頻特性、相頻特性曲線圖，然后選擇與“控制到輸出”傳遞函數相匹配的補償網絡，并推算出由“輸出到控制 ”反饋網絡傳遞函數中的零點、極點，最終確定反饋補償網絡中各元件的參數，以便獲得穩定的帶寬適中的閉環控制系統，使DC-DC 、AC-DC變換器具有良好的抗干擾性能。

1、波特圖：

2、S平面的RLC表達，將電容和電阻，電感和數學表達聯系起來，利用S頻率平面來研究穩定性，如下，低通濾波器的Au和相位

AU和相位

3、任意的兩端口時域可通過拉普拉斯變換為S平面的網絡函數，

函數可表達為傳遞函數為增益和零極點的乘積，K為不隨時間變化的常數

傳遞函數

4、其中輸出和輸入的物理含義為，零點為使得輸出為0的點，與之有關的時間系數；極點為輸出無窮大穩定下來的點，稱為極點，一陰一陽為之道；

零點的相位和增益漸近線

零極點相互作用，見0增1，見極減1，增益一個是發作，一個是收斂 更多技術資料@電路一點通

相位是圍繞的0點，按照前后10倍從0到90°，圍繞極點是從0到-90°，一個是超前，一個是滯后；

零極點作用

5、閉環控制GH

閉環分解 GH

從控制(即PWM比較器的同相輸入端)經主功率級到輸出的傳遞函數Gs，特性由變換器拓撲結構(是Buck還是Flyback或其他)、控制方式(電壓型還是電流型)、工作模式(CCM還是BCM、DCM)、輸出濾波電路形式(LC濾波還是電容濾波)等因素決定，與理想的環路頻率特性相差甚遠，無法保證開關電源系統正常、穩定工作，為此需要在輸出到控制輸入端之間增加額外的反饋補償網絡Hs，使AC-DC或DC-DC變換器環路傳遞函數的頻率特性曲線接近理想閉環控制系統的頻率特性曲線

6、理想GH補償曲線

理想曲線-1穿越，相位有保證

7、我們研究G，目的是知道其弱點，然后用HS來補償，HS類型有四種

a、HS 1型 RC積分環節

HS 1型

HS 1 增益和相位

Ⅰ型反饋補償網絡低頻增益大，但帶寬窄，即截止頻率偏低，雖然可使系統穩定，然而卻犧牲了響應速度，僅適合作為DCM模式下，由電流型PWM控制器控制的DC-DC變換器的反饋補償網絡。

b、HS PI型，數字電源中常用

HS PI

HS Au 相位

可見，PI型反饋補償網絡低頻段增益大，中、高頻段增益不變，可作為沒有RHP零點，如DCM、BCM模式反激變換器的反饋補償網絡，但高頻增益較大，不能很好地削弱高頻噪聲信號；更多技術資料@電路一點通

c、HS 弍型

HS 弍型

零極點，一個零點，一個極點，將穿越頻率提升，低頻增益大

Ⅱ型反饋補償網絡適合作為由“控制到輸出”傳遞函數中只有一個極點的變換器的反饋補償網絡，如所有電流型控制以及DCM模式下的電壓型控制。

d1、 HS 三型OPA組成

HS 三型

HS 三型 AU和相位

d2 HS 2型gm跨導

Gm 推導

2型gm跨導

d3 HS 3 型gm跨導

HS 3 型gm跨導

至少常用的1，PI，2型，3型 OPA；2型，3型Gm HS 5種常用，根據控制器設計和Gs的缺點進行選擇，一般Gs 為VM電壓反饋 CCM為 3型，DCM為2型，CM電流控制性，一般CCM 2型或者1型，或者DCM1 型；

8、隔離型Gs，G的函數可以參考清華大學出版社 開關變換器建模、控制及其控制器的數字實現，將開關管，二極管組成的三端口網絡進行交直流的等效，將buck，boost，buck-boost非隔離和隔離的forward，flyback Gvd，GVg給出，這里直接給出答案

Gvg Gvd

隔離的統一Gs理想模型如下：

Gvg

9、光耦和OPA構成HS 2型補償，（光耦CE的寄生電容忽略）

求解傳遞函數時，直流部分為0，交流小信號模型

隔離HS的Ve

隔離HS的完整表達

10、在光耦的CE之間并一個電容，構成極點，所以可以簡化為PI補償，推導為如下：

HS PI

總結：知道GS的優缺點，利用HS來補償，使得理想模型為-1穿越，相位45°左右。更多技術資料@電路一點通

相位太小不穩定，太大，容易超調較大；帶寬越大，越敏感，動態相應快；低頻增益大，越逼近基準，輸入紋波抑制大；

HS要根據GS在不同模式，不同控制器OPA還是跨導Gm形式，不一樣的表達；

實際就是一個超前和滯后的非線性網絡；在時域不好研究，轉化為S頻域研究；

這是環路所有基礎知識，安排HS的零極點的位置不唯一。補償網絡設計也沒有唯一答案，當然誰最好是辨證的，沒有對錯，只有更好；這就是模擬的開關閉環環路控制。你學會了沒……以上圖形，感謝網絡讓我們在一起。

本文來源頭條號電子設計基礎