來(lái)源：OpenFPGA；作者：碎碎思

在創(chuàng)建 RTL 示例時(shí)，經(jīng)常使用 VHDL 2008 附帶的 VHDL 包。它提供了出色的功能，可以高效地處理定點(diǎn)數(shù)，當(dāng)然，它們也是可綜合的。該包的一些優(yōu)點(diǎn)包括：

有符號(hào)和無(wú)符號(hào)（后綴和后綴）定點(diǎn)向量。

輕松將定點(diǎn)數(shù)表示并量化為定點(diǎn)向量。

小數(shù)點(diǎn)位于向量元素 0 和 -1 之間。這樣就無(wú)需在運(yùn)算過(guò)程中跟蹤小數(shù)點(diǎn)以進(jìn)行對(duì)齊（大量運(yùn)算這點(diǎn)很難把握）。

運(yùn)算的溢出、舍入和范圍管理有明確的定義。

算術(shù)和比較運(yùn)算符。

因此，當(dāng)需要實(shí)現(xiàn)算法時(shí)，我會(huì)使用這個(gè)包。但是實(shí)際應(yīng)用時(shí)，還會(huì)有很多浮點(diǎn)運(yùn)算。

自然而然地，一個(gè)問(wèn)題出現(xiàn)了：用定點(diǎn)和浮點(diǎn)實(shí)現(xiàn)同一個(gè)方程時(shí)，資源有什么區(qū)別？

我們將要看的例子是如何利用多項(xiàng)式近似地將ADC讀數(shù)轉(zhuǎn)換為溫度值。這在工業(yè)應(yīng)用中很常見(jiàn)（使用鉑電阻溫度計(jì)時(shí)）。

要實(shí)現(xiàn)的具體方程是 y = 2E-09x4 - 4E-07x3 + 0.011x2 + 2.403x - 251.26，該方程是從繪制方程式中提取出來(lái)的。雖然我們可以直接實(shí)現(xiàn)該方程，但這會(huì)非常浪費(fèi)資源，還會(huì)增加開(kāi)發(fā)的復(fù)雜性和風(fēng)險(xiǎn)。

使用定點(diǎn)數(shù)系統(tǒng)，我們需要做一些量化來(lái)保持精度和準(zhǔn)確度。

代碼和一個(gè)簡(jiǎn)單的仿真如下。

library IEEE;
use IEEE.STD_LOGIC_1164.ALL;
use ieee.fixed_pkg.all;
entity complex_example is port(
clk  :instd_logic;
ip   :instd_logic_vector(7 downto 0);
op   : out std_logic_vector(8 downto 0));
end complex_example;
architecture Behavioral of complex_example is
signal power_a : sfixed(8 downto -32):=(others=>'0');
signal power_b : sfixed(8 downto -32):=(others=>'0');
signal power_c : sfixed(8 downto -32):=(others=>'0');
signal calc : sfixed(8 downto -32) :=(others=>'0');
signal store : sfixed(8 downto 0) := (others =>'0');
constant a : sfixed(8 downto -32):= to_sfixed( 2.00E-09, 8,-32 );
constant b : sfixed(8 downto -32):= to_sfixed( 4.00E-07, 8,-32 );
constant c : sfixed(8 downto -32):= to_sfixed( 0.0011, 8,-32 );
constant d : sfixed(8 downto -32):= to_sfixed( 2.403, 8,-32 );
constant e : sfixed(8 downto -32):= to_sfixed( 251.26, 8,-32 );
typereg_array is array (9 downto 0) of sfixed(8 downto -32);
signal pipeline_reg : reg_array;
begin
cvd : process(clk)
begin
ifrising_edge(clk)then
  store <= to_sfixed('0'&ip,store);
? ? power_a <= resize (arg => power_b * store * a,
           size_res => power_a);
  power_b <= resize (arg => power_c * store * b,
           size_res => power_b);  
  power_c <= resize (arg => store * store * c,
           size_res => power_c); 
  calc <= resize (arg => power_a - power_b + power_c + (store * d) - e,
          size_res => calc);
  pipeline_reg <= pipeline_reg(pipeline_reg'high -1 downto 0 ) & calc; ? ? ??
?op <= to_slv(pipeline_reg(pipeline_reg'high)(8 downto 0));
? end?if;
end process;
end Behavioral;

對(duì)于 109 Ω的電阻輸入，溫度應(yīng)報(bào)告為 23.7°C。我們可以在下面的定點(diǎn)仿真中看到，結(jié)果符合預(yù)期，精度在可接受的范圍內(nèi)。

使用浮點(diǎn)包實(shí)現(xiàn)相同的功能，以類似的方式實(shí)現(xiàn)

library IEEE;
use IEEE.STD_LOGIC_1164.ALL;
use IEEE.FLOAT_pkg.ALL; -- Use the floating-point package
entity FloatingPointPolynomial is
  Port (
    clk :inSTD_LOGIC;
    x :infloat32; -- Input x as a 32-bit floating-point number
    y : out float32 -- Output y as a 32-bit floating-point number  );
end FloatingPointPolynomial;
architecture Behavioral of FloatingPointPolynomial is
  -- Define constantsforthe polynomial coefficients
  constant a4 : float32 := TO_float(2.00E-09);
  constant a3 : float32 := TO_float(-4.00E-07);
  constant a2 : float32 := TO_float(0.011);
  constant a1 : float32 := TO_float(2.403);
  constant a0 : float32 := TO_float(-251.26);
  signal x2, x3, x4 : float32; -- Intermediate powers of x
  signal term4, term3, term2, term1 : float32; -- Polynomial terms
  signal res : float32;
 typereg_array is array (9 downto 0) of float32;
  signal pipeline_reg : reg_array;  
begin
  process(clk)
  begin
   ifrising_edge(clk)then
      -- Calculate powers of x
      x2 <= x * x;
? ? ? ? ? ? x3 <= x2 * x;
? ? ? ? ? ? x4 <= x3 * x;
? ? ? ? ? ? -- Calculate each term?in?the polynomial
? ? ? ? ? ? term4 <= a4 * x4;
? ? ? ? ? ? term3 <= a3 * x3;
? ? ? ? ? ? term2 <= a2 * x2;
? ? ? ? ? ? term1 <= a1 * x;
? ? ? ? ? ? -- Calculate final result
? ? ? ? ? ? res <= term4 + term3 + term2 + term1 + a0;
? ? ? ? ? ? pipeline_reg <= pipeline_reg(pipeline_reg'high -1 downto 0 ) &?
? ? ? ?res;
? ? ? ? ? ? y <= (pipeline_reg(pipeline_reg'high));
? ? ? ? end?if;
? ? end process;
end Behavioral;

仿真再次顯示了預(yù)期的結(jié)果，作為浮點(diǎn)結(jié)果，我們得到的結(jié)果也包括分?jǐn)?shù)元素。

因此，定點(diǎn)和浮點(diǎn)都能夠?qū)崿F(xiàn)定義的算法。

為了了解利用所需的資源，決定將這兩種算數(shù)實(shí)現(xiàn)都以 K26 SoM 為目標(biāo)進(jìn)行綜合。

運(yùn)行綜合將識(shí)別每個(gè)模塊所需的資源。

正如預(yù)期的那樣，定點(diǎn)實(shí)現(xiàn)所需的邏輯占用空間比浮點(diǎn)實(shí)現(xiàn)所需的小得多。

定點(diǎn)實(shí)現(xiàn)

浮點(diǎn)實(shí)現(xiàn)

我們不僅需要考慮邏輯占用空間，還需要考慮時(shí)序性能。考慮到這一點(diǎn)，將兩個(gè)設(shè)計(jì)都設(shè)置為 200 MHz 運(yùn)行，并從一開(kāi)始就實(shí)現(xiàn)了基準(zhǔn)時(shí)序收斂。

實(shí)現(xiàn)時(shí)序收斂比定點(diǎn)收斂更重要，這在浮點(diǎn)實(shí)現(xiàn)中是可以預(yù)料到的。不得不重新審視設(shè)計(jì)，并在幾個(gè)關(guān)鍵階段實(shí)現(xiàn)流水線，因?yàn)樽畛醯拇a只是為了確定占用空間的差異。

值得注意的是，Versal 系列中的 DSP58 支持浮點(diǎn)運(yùn)算，但它不能直接從 float32 映射到 DSP。為了利用此功能，我們需要實(shí)例化配置為 FP32 操作的 DSP58，或者利用 Vivado IP 集成器提供的浮點(diǎn) IP。

總結(jié)這篇博客，正如預(yù)期的那樣，在使用 VHDL 中的浮點(diǎn)庫(kù)時(shí)，邏輯占用空間存在很大差異。

建議在必要時(shí)利用定點(diǎn)，并在絕對(duì)必要時(shí)限制浮點(diǎn)。