圖1 微分經典計算

正是由于傳統PID的微分計算方法誤差大，而且所需的微分信號極有可能被放大后的噪聲淹沒，對于大部分的電機驅動器，加了D微分后，效果反而更差，或者作用不明顯，所以很多電機驅動器只用比例P和積分I，而不用微分D。

ADRC中的跟蹤微分器Tracking Differential是計算微分的一種算法。它已被嚴格證明，計算出的微分信號是輸入信號廣義導數的一種光滑逼近。通俗說，就是計算出來的微分信號很精確、很接近實際值。

二、大增益控制

ADRC控制快，最主要的一點是“狀態誤差反饋控制律”使用了“大增益控制”，相當于PID的比例系數P很大。圖2是ADRC的“狀態誤差反饋控制律”常用的控制曲線，橫坐標是誤差（目標值-實際值），縱坐標是誤差對應的控制量。工作時，誤差一般控制在“+閥值”和“-閥值”之間，這一段曲線的斜率很大，也就是說增益很大，只要出現一點點的誤差，就輸出很大的控制量，具有很強的跟蹤能力。但是如果誤差超過“+閥值”或“-閥值”，增益還是如此大，系統就可能出現超調、震動等不良現象。所以超過“+閥值”或“-閥值”后，要降低增益，即斜率要減少，避免超調和震動。

這種“小誤差大增益，大誤差小增益”的做法調和了超調和快速控制的矛盾，但是這需要復雜的指數運算，實際工程中的單片機運算速度有限，未必勝任。所以如果非必要，可以不用該曲線，改用固定的增益，也可改用簡單的曲線來逼近。

圖2 增益曲線

三、擾動直接補償

之前的微信我們介紹過，ADRC的“擴張狀態觀測器”輸出的觀測擾動，包含系統外部的干擾，如強風吹動螺旋槳，影響無人機的電機速度，也包含內部的干擾，例如電機發熱，預先估計的特性不準了。對于圖3的速度控制，如果實際速度比目標速度高，那么觀測擾動是正數，它除以b0后再減去u0，輸出量u將減少，電機的實際速度會下降；如果實際速度比目標速度低，那么觀測擾動是負數，輸出量u將增大，電機的實際速度會上升。這個補償過程是最直接最快的，不像PID需要一系列計算才調整到輸出量，控制就慢了。

圖3 ADRC速度控制

四、快速控制波形

圖4是ADRC的速度控制過程，黃線是目標速度，紅線是實際速度，藍線是跟蹤加速度，粉線是觀測擾動/(-b0)。因為加減速都非常快，所以跟蹤加速度、觀測擾動火力全開，直接補償加減速。

圖4 快速控制

五、總結

“天下武功無堅不摧，唯快不破。”ADRC在多種手段的配合下，達到驚人的控制速度。

最后請一起欣賞我們精心研發的基于NXP KV30電機專用MCU的ESC-20A-Nano3電調，它只有1個五角硬幣的大小，可選配ADRC算法，適用于無人機、醫療設備、空氣凈化器、水泵、工業自動控制等需要無刷直流電機的領域。

圖5 ESC-20A-Nano3 FOC電調

1、基本參數

• 支持6V～18V，最大相電流30A，最大干路電流20A

• 支持-20℃～+85℃使用環境

• 長寬30mm×16mm（如有需要可進一步縮小）

• 最高轉速35000RPM（7對極電機）

• 自動識別常規1ms~2ms、OneShot、MultiShot等油門

• 油門信號丟失、過壓、欠壓、過流、堵轉、驅動電路自檢等多種保護機制

2、特點

• 節能省電，比方波電調省電5%~20%

• 加減速快，加減速比方波電調快一倍以上

• 超低噪音，正弦波電流，從啟動到最高速電機沒有電流聲

• 可靠啟動，零速啟動，連續3000次以上可靠地從靜止到最高速瞬間啟動

• 穩定高速，速度比一般方波電調高5％以上

• 自適應槳，自動適應任何螺旋槳，無需調整參數

• 自動補償，邊運行邊自動補償電機的參數變化