歐洲核子研究組織（European Organization for Nuclear Research，簡稱 CERN）位于瑞士日內瓦附近，該機構的物理學家和工程師們希望通過一系列實驗來解答粒子物理學的基本問題，揭示宇宙的起源和本質。

在大型強子對撞機（LargeHadron Collider，簡稱 LHC）的內部，有一條埋于地下的環形粒子加速器，該加速器的范圍橫跨法國和瑞士邊境（圖 1），總長度約為 27 公里。在加速器中兩束粒子流以接近光速的速度沿相反方向運動，并最終碰撞。實驗中高能碰撞的結果有助于人類加深對力和物質最基本構成的認知。

圖 1. 地圖展示了橫跨法國和瑞士邊境的大型強子對撞機隧道的位置。

大型強子對撞機中的粒子在強場偶極磁體（工作電流高達 12 kA，磁場強度接近8.33 T）的驅動下保持圓周運行軌跡。將磁體（圖 2）冷卻至 1.9 K（低于外太空溫度）時，磁體電纜（圖 3）能夠保持超導狀態。理論上，電流在超低溫下可以無電阻損耗地在磁體線圈中持續流動。但是在實際運行中，部分磁體線圈有時會恢復到有電阻的狀態。

圖 2. 主偶極孔的細節圖。奧氏體鋼軸環將超導線圈固定在原位，可抵消額定場中每四分之一線圈 2 MN/m 的電磁力。

圖 3. 左：大型強子對撞機中主偶極的橫截面。紅色和藍色域表示使粒子始終保持圓形軌跡的超導線圈，灰色域表示鐵軛。右：大型強子對撞機中強電流超導磁體的基礎元件是由嵌入銅基體的微導電絲制成的電纜。

這一現象可能源于下列幾種原因：由機械運動交流損耗，或是環形運動的高能質子束所造成的損耗引起的局部溫度升高。如果粒子偏離理想軌跡，然后撞擊加速器四周的裝置（例如磁體），那么高能質子束將沿機器圓周持續產生損耗。如果由撞擊產生的能量沉積過大，就會導致局部線圈材料突然從超導狀態恢復為正常導電狀態，此現象稱為失超。材料是否處于超導態可以用“臨界面”來判斷，取決于超導體所處的臨界溫度、電流密度和磁場（圖 4）。上述任一參數超過“臨界面”，超導體就會從超導狀態變成有電阻狀態，發生所謂的失超。

圖 4. 磁體中 Nb-Ti 超導材料的臨界面。

發生失超后，若不采取保護措施，電阻狀態將導致儲存在電磁線圈有限體積內的電磁能全部耗散掉。單個 LHC 偶極磁體儲存了約七百萬焦耳的能量，足以熔化超過 10 千克的銅。兆瓦級的能量可能耗散在線圈中，從而產生巨大的熱量梯度。值得注意的是，儲存在 1232 個 LHC 主偶極中的總能量高達 90 億焦耳，相當于 1.5 噸***中儲存的能量。如果在額定能量下不幸發生失超且沒有任何保護，強場加速器的磁體極有可能發生難以修復的損壞。更換報廢磁體需要耗費長達數月的時間，由于期間粒子束無法工作，會嚴重影響加速器的正常使用。

Lorenzo Bortot 是 CERN 的電氣工程師和研究員，從事超導磁體二維有限元電熱模型的開發工作。他開發出了一種時域研究方法，可以對自動失超響應系統的最新技術方案進行性能評估。

失超檢測

磁體在正常工作時處于穩定狀態，產生的磁場（圖 5）能引導粒子通過大型粒子對撞機。由于線圈為超導材料，所以實際測得的磁體電壓降等于零，幾乎觀察不到焦耳損耗。專用的電子系統可以監控磁體，實現對線圈中或相鄰磁體間突然出現的電壓降的快速響應。一旦信號超過給定電壓閾值的時間長于最短有效時間，失超檢測系統將立即啟動保護預案。

保護系統不僅要具備合理的設計，適配于受監控的磁體，同時系統的電子裝置還必須經過正確的配置與優化。一方面，檢測系統必須具有足夠的敏感性，不漏過任何一次失超事故的發生；另一方面，采用過于嚴格的標準可能會觸發錯誤的警報。兩種情況都有可能中斷 LHC 的運行，造成長達數小時的故障停機，影響正常使用。

圖 5. 模型顯示了超導態下施加額定電流的磁體磁場。

失超預防

磁體失超保護系統的原理十分簡明有效：將失超擴展到整個磁體上，以此來最大限度地增加能夠耗散能量的體積，避免儲存的能量被一小塊磁體全部吸收。

Bortot 解釋說：“加熱磁體的目的是擴大傳導區域，使磁體儲存的能量耗散到整個線圈中。這個方法乍看有悖直覺：常識告訴我們，當磁鐵在正常工作時，應當盡量低溫以維持超導態；然而，若單點發生故障，我們便需要盡快讓整個磁體升溫。溫度均衡是關鍵。”

近來，CERN 開發了一種新穎的失超保護技術，極具應用前景。該技術被稱為“耦合損耗誘導失超”（Coupling-Loss Induced Quench，簡稱 CLIQ）系統，其主要部件是與磁體線圈并聯的帶電電容組。該系統啟動后可引入 LC 諧振，迫使磁體內的磁場發生振蕩。

振蕩磁場會在電纜（包括導電絲結構）中引起耦合電流和渦流。線圈會以一種極均勻的方式從內部開始升溫，其升溫過程類似于微波加熱。CLIQ 系統擁有雙重功能：最大限度地增加產生感應渦流的磁體體積，同時盡可能縮短超導電纜超過臨界溫度轉變為正常狀態所需的時間。在此過程中，能量耗散主要以焦耳熱的形式發生。幾乎整段線圈都會產生焦耳熱，而非集中在單塊區域，這保證了失超區域和電阻熱能夠盡可能均勻地擴散。

計算過程中的挑戰

通過使用一系列商用仿真工具，CERN 的電氣工程師團隊模擬了加速器磁路中的瞬態效應，并據此開發了一個模塊式框架。Bortot 精通COMSOLMultiphysics? 軟件和 Java? 代碼，他創建了描述失超傳播的電動力學和熱量變化的數值模型。計算過程中的挑戰需要依賴靈活的工具和精細的設置才能解決。

LHC的偶極磁體橫截面包含數百個子域，每個子域代表半匝繞組電纜，它們共同構成整個線圈（圖 6 左）。這些半匝線圈不會全部同時失超，局部的失超會沿橫截面傳播和擴散，其過程復雜、難以模擬。“解決此問題的關鍵是找到一種能以一致的方式對熱和電動力學進行耦合的方法。”Bortot 解釋說，“為了準確計算上述過程，使每半匝磁體線圈能獨立于其他線圈發生失超，每個子域都需要使用專門的方程組。”

要描述失超的電動力學和熱變化，研究人員必須在兩種尺度下對線圈行為進行模擬，即米（磁體的橫截面尺寸）和微米（電纜內導電絲的橫截面尺寸）。另外，失超只在幾微秒內產生，然后以毫秒為單位進行傳播，而磁體完全放電可能要經過 1 秒。也就是說，研究團隊需要同時研究三個不同的時間尺度。

“這本質上是一個多物理場、多尺度和多重速率的問題，相互依賴的現象會在不同空間和時間尺度上各自變化發展。”Bortot 解釋道。

絕大多數仿真軟件不具備創建該模型所需的高效計算能力。使用此類軟件時，網格需要跨越六個數量級，求解器時間步長只能采用最小的時間尺度，這會產生大量額外的數據，浪費時間進行不必要的計算。

為了解決這個問題，CERN 的研究團隊在 COMSOL? 軟件中引入了描述等效磁化強度的表達式對系統進行分析（圖 7）。他們沒有解析超導電纜中耦合電流的微米級路徑，而是利用電流對磁場產生的等效影響來模擬這類寄生電流。Bortot解釋道：“我們以時間常數為系數建立了一個公式，并規定等效磁化強度與場的導數成比例。該公式結合了 Faraday-Neumann-Lenz 和 Ampère-Maxwell 定律。這種做法的前提是已知耦合電流在電纜中占用的路徑，這樣才能使用等效時間常數進行關聯。”

圖 6. 左：磁體的截面幾何。右：磁體截面的有限元模型網格。

圖 7. 渦流以 100 A/s 的速度線性上升至 8 kA 時的等效磁化強度。

COMSOL 軟件的靈活性同樣令人矚目。Bortot 可以編輯標準的麥克斯韋方程組并修改變量。“COMSOL 軟件支持編輯待求解的方程，我可以根據需要修改標準的磁矢勢公式。另外，因為需要對磁場進行時間求導，我們須要能夠訪問上一個時間步長的解。”

“因為我們已經考慮了等效磁化強度的耦合電流，所以不希望有任何其他已經包含在系統中的電流環流。通過禁止線圈域產生感應電流，我們減少了大量工作。可以說，這是整個架構的基石。”這種以間接方式模擬耦合電流的方法也有利于大幅簡化網格（圖 6 右）。

除了需要用一致的方式模擬系統物理場，研究人員還要面對由模型構建帶來的難題。在低溫下，高度非線性的材料屬性會使數值表達式極為復雜。為了以高效的方式構建并控制數值表達式，研究人員調用了儲存在共享公用庫中的外部 C 語言函數。除此之外，每半匝線圈均需要使用一組相關變量和算子來表征，其中，線圈的微米級絕緣涂層也需要考慮在內。絕緣涂層對于準確捕捉失超的傳播至關重要，為此，研究人員使用了軟件自帶的內置薄層功能避免了對薄層進行網格剖分降低了模型的復雜程度。

重復的子單元可由軟件自動裝配，這不僅節省了時間，同時還減少了出現人為誤差的可能性。鑒于這一原因，研究人員使用 COMSOL 提供的應用程序編程接口（API），用 Java 程序生成了有限元模型中磁體的橫截面，可將用戶輸入轉換成分布式模型。這一方式確保了有限元法能夠靈活地適應不同類型的磁體。

通過在模擬中使用等效磁化強度替代耦合電流，研究人員可以立即計算出損耗，并得到損耗與磁場變化的函數表達式。由此他們得出結論：磁場變化直接以等效耦合電流損耗的形式耗散。

該團隊取得的主要成果之一是創建了大型強子對撞機中主要偶極的失超行為仿真。仿真假設 CLIQ 保護系統可以迅速啟動，以減輕失超后果。仿真分析考慮了隨溫度和磁場變化的非線性材料屬性，研究了超導磁體中的磁場振蕩及其產生的感應渦流和耦合電流損耗（圖 8 左）；失超擴散及其產生的電阻熱（圖 8 右）；以及由線圈中沉積的熱損耗導致的最終溫度分布（圖 9）。另外，通過求解熱平衡方程，研究人員對 CLIQ 組件的設計進行了交叉檢查以確保得到正確的溫度，從而能夠在整個磁體中擴散失超，保證向線圈輸入適當大小的功率。此外，模型還支持提取與失超相關的集總參數，例如隨時間變化的線圈電阻和電壓（圖 10），在后續研究中，集總參數可用作模擬磁體外部電路網絡的電路模型輸入。

圖 8. 線圈中不同的損耗機制，單位為 W/m3。 左：CLIQ 產生的感應渦流損耗。右：由于失超擴散產生的歐姆損耗。

圖 9. 失超發生 500 ms 后的線圈溫度分布（ K ）。

圖 10. COMSOL? 軟件模型對失超過程的模擬結果。左：線圈中電阻的增加。右：線圈終端提取的電壓信號。

從 LHC 到未來的粒子加速器

Bortot 的仿真結果表明，重現突發能量耗散所涉及的相互耦合的物理現象是可以實現的，它為深入研究磁體失超問題提供了合適的分析工具。

圖 11. 三維模型幾何和網格的未來方案。

現在，研究人員將模型擴展到了正在設計和建造的磁體，為建造大型強子對撞機的高亮度升級版和下一代加速器——未來環形對撞機做準備。他們還會探究將模型擴展到三維域的可行性（圖 11）。在設計進程中，這些模型會一直為開發未來的失超檢測和保護系統提供有力的支持和幫助。團隊作出的出色貢獻讓當下和未來的加速器都免于承受失超造成的后果，研究人員也能繼續研究物質的本質，而不必擔心超導磁體發生損壞。