1前言

近年來，自動駕駛技術已成為智能交通系統中用來減少交通問題的新興研究熱點。路徑跟蹤是自主地面車輛(AGV)的基本功能和主要任務。設計的路徑跟蹤控制器被要求能夠使車輛以較小的跟蹤誤差跟蹤目標路徑，包括側向偏移和航向誤差。

與前輪轉向車輛相比，四輪轉向車輛具有出色的機動性，操縱穩定性和路徑追蹤能力，因此它更適合被作為自主地面車輛(AGV)使用。由于四輪轉向車輛的路徑跟蹤問題比前輪轉向車輛的路徑跟蹤問題更復雜，因此目前四輪轉向車輛的路徑跟蹤控制策略仍然相對有限。

本文提出了一種新型的帶有線控轉向系統的四輪獨立轉向電動汽車，并設計了用于路徑跟蹤的控制器。通過MATLAB / Simulink數值仿真比較所設計的μ綜合+ 4WIS + DYC與LQR + 4WIS + DYC兩種路徑跟蹤控制器性能。目的是設計一種先進的控制器，以改善路徑跟蹤能力，并獲得良好的抗參數攝動和外部干擾的魯棒性。

2四輪獨立轉向電動車構型

本團隊提出并制造了一種新型的4WIS（四輪獨立轉向）電動車，如圖1所示。為了實現四輪獨立轉向，4WIS電動汽車由四個SBW（線控轉向）系統組成。從圖2可以看出，SBW系統是轉向系統和懸架系統的集成設計，主要由轉向電機、蝸桿減速器、減震器、轉向盤轉角傳感器等組成。車輪可通過減速器、上滑動柱、上擺動臂、下擺動臂和下滑動柱圍繞由所述轉向電機驅動的主銷旋轉。利用方向盤轉角傳感器實時測量各輪的轉向角信號，進行路徑跟蹤控制。表1顯示了4WIS EV的結構參數。

圖1 4WIS EV

圖2 SBW系統：1，蝸桿和齒輪減速器；2，轉向馬達；3，上擺動臂；4，減震器；5，彈簧；6，下擺動臂；7，下滑動柱；8，上滑動柱；9，車輪轉向角傳感器

表1 4WIS EV的結構參數

3建模

四輪獨立轉向電動汽車動力學模型

在這一部分中，將4WIS EV的動力學模型簡化為2自由度的單軌模型。如圖3所示，只考慮側向和橫擺運動，以盡量減少建模的復雜性，假設縱向速度為u，單軌模型有三個輸入：前轉向角δf、后轉向角δr和附加橫擺力矩ΔMz。單軌模型的非線性動力學方程如下：

其中v是車輛的側向速度，r是車輛的橫擺角速度，Fyf和Fyr分別是前后的側向輪胎力。

在控制器設計中，假設輪胎滑移角很小，輪胎力與輪胎滑移角成線性關系，于是有：

將上述兩個方程的后者帶入前者，則信號軌跡模型的動力學方程可表示為：

路徑跟蹤

圖3為4WIS EV的路徑跟蹤模型。xy為車身坐標系，xdyd坐標系表示其目標路徑上的車輛方向。

圖3 4WIS EV路徑跟蹤動力學模型

在本文中，路徑跟蹤問題等價于最小化側向位置誤差和橫擺角誤差，這兩個誤差可以表示為：

取一個關于時間的導數，上述方程可以重寫為：

ρ為目標路徑的曲率半徑。

側向位置誤差的導數推導如下：

結合前面幾個方程，4WIS電動汽車路徑跟蹤的動力學方程可以寫成狀態空間形式：

狀態向量，控制輸入向量和外部輸入向量，系數矩陣A，B，C，D和E由下給出：

4魯棒控制

在路徑跟蹤過程中，車輛速度和輪胎側偏剛度等參數不能始終保持不變。此外，側風、變徑曲率等外部擾動也是不可避免的。結果表明，4WIS EV的路徑跟蹤性能嚴重惡化.因此，有必要設計一種對參數擾動和外部擾動具有良好魯棒性的控制器。在此基礎上，設計了一種基于μ綜合方法的魯棒控制器。

魯棒控制閉環系統

用于路徑跟蹤的4WIS EV魯棒控制閉環系統如圖4所示。該系統主要由G模型、控制器K和其他性能對象元素組成。

圖4 用于路徑跟蹤的4WIS EV魯棒閉環系統

模型G是一個攝動模型結合標準模型Gnorm不確定塊Δ。G可以以上線性分式變換(LFT)的形式表示為。不確定塊Δ反映了速度和輪胎側偏剛度的參數不確定性，是一個對角矩陣且范數有界，?閉環系統具有三個輸入：路徑信息W、外部干擾d和測量噪聲n。輸出eU和eY用于評價閉環系統的魯棒性。加權函數WU和WP反映了U和?Y的性能輸出, 權重函數Wn反映了不同頻域對測量噪聲的影響n。為了達到預期的魯棒性能，選擇了適當的加權函數，并將它們表示如下：

μ綜合與D-K迭代

在圖5中，P(s)表示由名義模型和加權函數組成的19個輸入和17個輸出開環系統的傳遞函數矩陣。用于路徑跟蹤的4WIS EV的廣義系統如圖6所示。

圖5 用于路徑跟蹤的4WIS EV魯棒控制開環系統

圖6 用于路徑跟蹤的4WIS EV廣義系統

對于魯棒性能分析，不確定的塊ΔP結構定義為：

第一個不確定塊Δ用來描述參數擾動，第二個不確定塊是一個虛擬的不確定性塊ΔP，它是利用μ綜合方法來表示魯棒性能要求的。塊ΔP的輸入是eU和eY,塊ΔP的輸出是d，n和W。

為了達到魯棒的性能要求，需尋找一個穩定控制器K(S)，使結構奇異值對于每個頻率滿足以下條件：

其中FL(P,K)是P和K的下線性分式變換，為了解決上述方程中的問題，采用了D-K迭代法。考慮到：

其中DΔP是任何一個滿，且遵循DΔP=ΔPD的矩陣集。

于是，方程中的問題就等價于：

5仿真分析

在所設計控制器的基礎上，利用MATLAB/SIMULINK中的9自由度非線性車輛模型，對4WIS電動汽車的路徑跟蹤進行了數值仿真。仿真結構圖如圖7所示。四輪轉向角δfl，δfr，δrl，δrr是基于Ackerman轉向幾何關系與單軌模型的δf和δr推導得到。在仿真中分別進行了單移線和雙移線兩種工況，對所提出的控制器的路徑跟蹤性能進行了評估。車輛的名義參數列于表1。

圖7 仿真結構圖類

最優控制器與魯棒控制器對比仿真

在此仿真情況下，4WIS EV在不考慮參數擾動的情況下，以20m/s的速度進行單移線變換機動，對比最優和魯棒控制器。這里使用表1中的4WIS EV的名義參數。圖8(A)、(B)和(C)描述了最優控制器和魯棒控制器的輸出，從中可以看出魯棒控制器的前輪轉向角和后輪轉向角都小于最優控制器。然而，它們的附加橫擺力矩曲線顯示出相似的變化趨勢和幅度。可以推斷，控制器輸出的大小將對以后的路徑跟蹤精度產生重要的影響。圖8(D)和(E)顯示車輛狀態、側向速度和橫擺角速度。魯棒控制器的側向速度比最優控制器小得多，但橫擺角速度相差不大。兩個控制器的路徑跟蹤結果如圖8(F)、(G)和(H)所示。結果表明，魯棒控制器對橫擺角和側向位置的路徑跟蹤誤差具有較小的超調響應和較低的穩態誤差，這表明魯棒控制器的路徑跟蹤性能優于最優控制器。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

圖8 單移線變換策略的仿真結果：(a)前輪轉向角；(b)后輪轉向角；(c)附加橫擺力矩；(d)側向速度；(e)橫擺角速度；(f)橫擺角誤差；(g)側向位置誤差；(h)路徑跟蹤結果

魯棒性能

這個仿真實例的目的是評估之前提出的魯棒控制器的魯棒性。在不同的縱向速度和摩擦系數下，四輪獨立轉向電動車實行雙移線變道策略。

圖9表明了在不同道路下雙移線變道策略的結果，（結冰道路μ=0.3，濕路μ=0.6，干路μ=0.9）。從圖9(a)、(b)、(c)中可以看出，在高摩擦系數下控制器輸出的峰值低于低摩擦系數下的峰值，且低摩擦系數下的波動更為顯著。在不同道路條件下的側向速度和橫擺角速度分別示于圖9(d)、(e)。可以看出隨著摩擦系數的增加，側向速度和橫擺角的振幅減小。圖9(f)、(g)顯示橫擺角和側向位置的跟蹤誤差，從中我們能夠清楚地看出，結冰路面條件下路徑跟蹤誤差比高摩擦系數路面條件下的更大。不同道路條件下的實際路徑在圖9(h)中進行了比較。很明顯，四輪獨立轉向電動車在高摩擦路面條件下具有較好的路徑跟蹤性能。然而我們還發現，即使是低摩擦系數路面情況的路徑跟蹤絕對誤差也很小，這意味著所設計的控制器在不同的路面狀況下具有很強的穩定魯棒性和良好的性能魯棒性。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

圖9 考慮不同摩擦系數的雙移線變道策略的仿真結果：(a)前輪轉向角；(b)后輪轉向角；(c)附件橫擺力矩；(d)側向速度；(e)橫擺角速度；(f)橫擺角誤差；(g)側向位置誤差；(h)路徑跟蹤結果

在設計控制器前，假定車輛的縱向速度為恒定。然而，這并不能在實際中實現。為了解決這一問題，在魯棒控制器設計過程中考慮了縱向速度的攝動。圖(10)顯示了不同縱向速度（u=10m/s，u=20m/s，u=30m/s）下雙移線變道策略的仿真結果。考慮到不同的縱向速度導致了通過目標路徑的時間不同，在這種情況下的仿真結果參考縱向位移而不是時間，以便于更好地顯示。

圖10(a)，(b)，(c)顯示了由魯棒控制器產生的控制信號，從中我們可以觀察到高的縱向速度導致了高峰值和大的波動。就側向速度和橫擺角速度而言，我們可以從10(d)和(e)中得出相似的結論。可以發現在車輛狀態中存在多個波動，這是由系統擾動引起的。圖10(f)和(g)示出了橫擺角和側向位置的路徑跟蹤誤差，這表明路徑跟蹤誤差隨著縱向速度的增加而增大。在圖10(h)中比較了不同縱向速度下的實際路徑。雖然車輛縱向速度發生變化，但路徑跟蹤性能不會嚴重變差。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

圖10 考慮不同縱向速度的雙移線變道策略的仿真結果：(a)前輪轉向角；(b)后輪轉向角；(c)附件橫擺力矩；(d)側向速度；(e)橫擺角速度；(f)橫擺角誤差；(g)側向位置誤差；(h)路徑跟蹤結果

6結論

本文提出了一種新型的具有線控轉向系統的四輪獨立轉向電動車，為了解決四輪獨立轉向電動車的路徑跟蹤控制問題，利用μ綜合方法設計了魯棒控制器。在控制器設計過程中，考慮了參數攝動、變路徑曲率和噪聲測量。利用Hankel范數逼近，實現了魯棒控制器的降階。基于名義模型，通過單移線工況進行最優和魯棒控制器的路徑跟蹤性能比較，結果表明魯棒控制器具有更好的路徑跟蹤能力。為了評估魯棒控制器的魯棒性，在不同的道路條件和縱向速度下進行了雙移線變道仿真案例。仿真結果表明，所設計的魯棒控制器具有很好的路徑跟蹤性能，對嚴重的參數攝動和外部擾動具有足夠的穩定魯棒性和良好的性能魯棒性。驗證設計的控制器性能的最佳方法是實驗，所以我們未來的工作重點是圖1所示的四輪獨立轉向電動車的實際測試，目前控制相關的硬件和傳感器的測試正在開展。