1. 基本信號分析計算

分析信號的基本計算包括：將雙邊功率譜轉換為單邊功率譜、調整頻率精度并繪制頻譜、使用FFT，以及將功率和振幅轉換為對數單位。

功率譜返回一個數組，包含時域信號的雙邊功率譜。該數組的值與組成時域信號的每個頻率分量的幅值平方成正比。雙邊功率譜的一條曲線顯示正負極頻率分量的高度為

其中Ak代表正弦分量在頻率k處的峰值振幅。DC分量的高度為A02，其中A0代表信號中DC分量的振幅。

圖1顯示了時域信號的功率譜，包含一個128 Hz的3 Vrms正弦波、一個256 Hz的3 Vrms正弦波和一個2 VDC的DC分量。3 Vrms正弦波的峰值電壓為3.0 ，約等于4.2426 V。通過基本FFT函數計算得出功率譜。關于該方程的實例，請參考本應用筆記的使用FFT計算章節。

圖1. 信號的雙邊功率譜

關于功率譜的最新信息，請參考LabVIEW幫助（見文末鏈接）的功率譜章節。

將雙邊功率譜轉換為單邊功率譜

大多數真實世界的頻率分析儀器只顯示頻率譜的正極，因為真實世界的信號是以DC為中心對稱的。因此無需再顯示負極的頻率信息。圖1顯示了分析函數的雙邊結果，先是圖譜的正極，然后是負極。

在雙邊頻譜中，一半的能量顯示在正頻率，另一半能量顯示在負頻率。因此，若需將雙邊頻譜轉換為單邊頻譜，只要舍棄數組的第二部分，并將除DC外的每個點乘以2。

為正弦分量在頻率k處的均方根（rms）。因此，功率譜的單位通常被稱為數量平方均方根，其中數量是時域信號的單位。例如，電壓波形的單邊功率譜單位為伏特均方根的平方。

圖2顯示信號的單邊功率譜，其雙邊功率譜見圖1。

圖2. 圖1中信號的單邊功率譜

可見，非DC頻率分量的高度是圖1中的兩倍，而頻率譜的頻率只有圖1中的一半。

關于功率譜的最新信息，請參考LabVIEW幫助（見文末鏈接）的功率譜章節。

調整頻率精度并繪制圖譜

圖1和圖2顯示了時域信號的功率和頻率。頻譜曲線x軸的頻率范圍和精度取決于采樣率以及采集到的點的數量。圖2中，頻率點或線的數量等于

其中t為采樣周期。因此是包含所采集時域信號的時間記錄的長度。圖1和圖2中的信號包含1，024個在1.024 kHz時采樣的點，產生的f = 1 Hz，且頻率范圍為DC至511 Hz。

頻率軸的計算表明，采樣頻率決定頻譜的頻率范圍或帶寬，且對于一個給定的采樣頻率，在時域信號記錄中的采樣點的數量決定精度頻率。為了提高給定頻率范圍的頻率精度，可增加相同采樣頻率下采樣點的數量。例如，在1.024 kHz下采集2，048個點，將產生f = 0.5 Hz，頻率范圍為0至511.5 Hz。而如果在10.24 kHz下采集1，024個點，則f = 10 Hz，頻率范圍為0至5.11 kHz。

使用FFT計算

功率譜將功率顯示為每條頻率線上的均方振幅，但不包括相位信息。由于功率譜丟失了相位信息，您需要使用FFT查看信號的頻率和相位信息。

FFT產生的相位信息是相對于時域信號起始的相位。因此，您必須從信號的同一點進行觸發，以獲得連續的相位讀數。正弦波在正弦波頻率上顯示一個-90°的相位。余弦波顯示0°的相位。很多情況下，您關心的是分量間的相對相位，或兩個同時采集的信號間的相位差。您可使用高級FFT函數查看兩個信號間的相位差。關于這些函數的詳細描述，請查看本應用筆記的基于FFT的網絡測量章節。

FFT返回復數形式的雙邊譜（包含實部和虛部），您必須縮放并轉換為極坐標形式以獲得幅值和相位。其頻率軸與雙邊功率譜中的相同。FFT的振幅與時域信號中點的數量相關。使用下列公式計算FFT中頻率的振幅和相位。

其中，反正切函數返回的相位值在 -至+之間，全量程2弧度。使用反正切至極坐標轉換函數，將復數數組

轉換為振幅（r）和相位（?），與使用之前的公式等價。

雙邊振幅譜實際上顯示了正極和負極頻率上一半的峰值振幅。如需轉換為單邊形式，可將除DC外的每個頻率乘以2，并舍棄數組的后半部分。這時，單邊振幅譜的單位達到量的峰值，并顯示組成時域信號的每個正弦分量的峰值振幅。對于單邊相位譜，舍棄數組的后半部分。

若需以伏特（或其他量）rms查看振幅譜，應先將其轉換為單邊形式，然后將非DC分量除以根號2。由于非DC分量在從雙邊轉裝換為單邊的過程中乘以了2，您可從雙邊振幅譜直接計算rms振幅譜，方法是將非DC分量乘以根號2，并舍棄數組的后半部分。下列公式顯示了將雙邊FFT轉換為單邊振幅譜的完整計算過程。

其中i是A的FFT的頻率線數（數組索引）。

以伏特rms為單位的振幅顯示了時域信號每個正弦分量的方均根電壓。

可使用以下公式，以角度形式查看相位譜。

振幅譜和功率譜關系密切。將單邊方均根振幅譜平方，便可得到單邊功率譜。反之，將功率譜開平方，便可得到振幅譜。雙邊功率譜實際上是通過以下FFT計算得出的。

其中FFT*（A）表示FFT（A）的復共軛。舍棄FFT（A）的虛部，便可得到復共軛。

在LabVIEW和LabWindows/CVI中使用FFT時，注意功率譜的速度和FFT計算取決于采集到的點的數量。若N可以分解為小素數，LabVIEW和LabWindows/CVI將使用高效的Cooley-Tukey混合基FFT算法。其他情況下（大素數時），LabVIEW采用其他算法計算離散傅立葉變換（DFT），通常需要消耗更長的時間。例如，計算1000點和1024點FFT的時間幾乎相同，而計算1023點FFT可能需要兩倍的時間。經典臺式儀器使用1，024和2，048點的FFT。

現在，您了解的顯示單位包括電壓峰值、伏特方均根和伏特方均根平方，伏特方均根等于均方伏特。某些頻譜顯示中，Vrms符號省略了rms，用V表示Vrms，V2表示Vrms2，即均方伏特。

關于使用FFT進行計算的最新信息，請參考LabVIEW幫助（見文末鏈接）的計算幅度譜和相位譜章節。

轉換為對數單位

通常，振幅或功率譜以對數單位分貝（dB）的形式顯示。該測量單位有助于查看寬動態范圍，即可在存在較大信號分量時方便地查看小信號分量。分貝是比例單位，其計算方式如下。

其中P是測量功率，Pr是參考功率。

使用下列公式從振幅值計算分貝值。

其中A是測量振幅，Ar是參考振幅。

使用振幅或功率作為同一信號的振幅平方時，結果分貝水平是完全一致的。將分貝比乘以2，等同于將比例平方。因此，無論使用振幅或功率譜，都將得到相同的分貝水平和顯示。

從之前的功率和振幅公式可以看出，測量分貝必須提供參考。該參考將對應為0 dB水平。這里涉及多種慣例。其中一個常見慣例是，使用參考1 Vrms作為振幅，或1 Vrms平方作為功率，產生的單位是dBV或dBVrms。此時，1 Vrms對應0 dB。dB的另一個常見形式是dBm。當負載的無線電頻率為50 時，0 dB為0.22 Vrms；當無線電頻率為600 時，0 dB為0.78 Vrms。

關于轉換為對數單位的最新信息，請參考LabVIEW幫助（見文末鏈接）的轉換為對數單位章節。

2. 基于FFT的信號分析采用的抗混疊和采集前端方法

基于FFT的測量要求將連續信號數字化。根據奈奎特準則，采樣頻率Fs必須至少是信號中最大頻率分量的兩倍。若違反該準則，將發生混疊。圖3顯示了一個正確采樣的信號和欠采樣的信號。欠采樣的例子中，產生了一個混疊信號，表現出比實際信號更低的頻率。

圖3. 正確及不正確的信號采樣

違反奈奎特準則時，高于采樣頻率一半的頻率分量表現為低于采樣頻率一半的頻率分量，錯誤地表現了信號。例如，頻率為

的分量表現出的頻率為Fs - f0。

圖4顯示的是以100 Hz的頻率采樣真實分量為25、70、160和510 Hz的信號時出現的混疊頻率。混疊頻率表現為10、30和40 Hz。

圖4. 以100 Hz的頻率采樣大于等于50 Hz的頻率分量時產生的混疊頻率

將信號數字化前，可通過抗混疊濾波器消除混疊，將大于等于采樣頻率一半的頻率分量降低至低于數模轉換器（ADC）的動態范圍的水平。例如，若數字化儀的全量程范圍為80 dB，大于等于采樣頻率一半的頻率分量必須降低至全量程一下80 dB的范圍內。

更高的頻率分量不影響測量。若您知道被測信號的頻率帶寬低于采樣頻率的一半，可選擇不使用抗混疊濾波器。圖5顯示了National Instruments PCI-4450系列動態信號采集板卡的輸入頻率響應，帶抗混疊濾波器。注意大于等于采樣頻率一半的輸入信號被極大地減弱了。

圖5. PCI-4450系列輸入與頻率的帶寬，歸一化為采樣率

采集前端的限制

除了減少大于等于采集頻率一半的頻率分量，您使用的采集前端還會在采集頻率一半以下引入某些帶寬限制。為了將大于等于采樣率一半的信號減少至測量范圍以下，抗混疊濾波器將在采樣率一半以下的某點開始降低頻率。因為這些濾波器降低了頻譜最高頻率的部分，特別是當您需要將圖表限制到對測量有效的帶寬時。

例如，在圖5的PCI-4450系列中，振幅平整度保持在±0.1 dB以內，對所有增益設置保持在采樣頻率的0.464至20 kHz之間，+1 dB至95 kHz，接著輸入增益開始降低。輸入的-3 dB點（或半功率帶寬）出現在輸入頻譜的0.493處。因此，您可選擇只顯示輸入頻譜的0.464，而不是顯示一直到采樣頻率一半的輸入頻譜。方法是將采集到的點數分別乘以0.464，計算需要顯示的頻率線數。

信號采集前段的特征將影響測量。National Instruments PCI-4450系列動態信號采集板卡和NI 4551/NI 4552動態信號分析儀是出色的采集前端，可進行基于FFT的信號分析測量。這些板卡使用delta-sigma模塊化技術，提供優秀的振幅平整度、高性能抗混疊濾波器以及圖5中所示的寬動態范圍。為獲得良好的多通道測量性能，同時也將對輸入通道進行采樣。

采樣頻率為51.2 kHz時，這些板卡可進行的頻率測量范圍為DC至23.75 kHz。DC至23.75 kHz的振幅平整度為最大±0.1 dB。關于這些板卡的更多信息，請參考PCI-4451/4452/4453/4454用戶手冊。

計算給定采樣頻率的測量帶寬或線數

動態信號采集板卡在數字化過程中內置了抗混疊濾波器。此外，截止濾波器頻率隨采樣率縮放，以符合圖5所示的奈奎特準則。這些板卡上抗混疊濾波器的快速截止表明，在1，024點的基于FFT的頻譜中，有用的頻率線為475線，其振幅平整性為±0.1 dB。

計算給定采樣頻率的測量帶寬的方法是，將平整性為±0.1 dB的采樣頻率乘以0.464。另外，FFT越大，頻率線的數量越大。2，048點的FFT將產生上例中兩倍的線數。可分別與典型臺式儀器對比，它們對1，024點FFT有400條有用線，對2，048點FFT有800條有用線。

動態范圍規范

PCI-4450系列板卡的信噪比（SNR）為93 dB。SNR的定義為

其中Vs和Vn分別是信號和噪音的rms振幅。通常會為SNR指定帶寬。這里，帶寬指的是板卡輸入的頻率范圍，與圖5所示的采樣率有關。96 dB的SNR意味著您可以檢測到小至板卡全量程范圍以下93 dB的頻率分量。這是因為由采集前端引起的總輸入噪音水平為板卡全量程輸入范圍以下的93 dB。

若您監測的是窄帶寬信號（即信號能量集中在窄帶寬頻率內），您可以檢測到低于-93 dB的信號。這是因為板卡的噪音能量在整個輸入頻率范圍內散發開了。關于窄帶和寬帶水平的更多信息，請參考本應用筆記的計算噪聲水平和功率譜密度章節。

動態信號采集板卡的無雜波動態范圍是95 dB。除了輸入噪聲，由于諧波或模塊間失真，采集前端還可能將雜波頻率引入測量的頻譜。95 dB的水平意味著，任何雜波頻率在至少比板卡全量程輸入范圍低95 dB。

信號對總諧波失真（THD）加信噪比（排除模塊間失真）在0至20 kHz時為90 dB。THD測量的是由采集前端的非線性行為引入信號的失真量。該諧波失真表現為諧波能量，附加在輸入信號每個離散頻率分量的頻譜上。

這些板卡的寬動態范圍規范主要是由16位精度ADC導致的。圖6顯示了PCI-4450系列動態范圍的典型頻譜圖，輸入了一個全量程的997 Hz信號。可以看到997 Hz輸入信號的諧波、本底噪音及其他雜波頻率都低于95 dB。作為對比，臺式儀器的動態范圍規范通常在70至80 dB之間，使用12位和13位 ADC技術。

圖6. PCI-4450系列頻譜圖，輸入信號997 Hz，全量程（全量程 = 0 dB）

3. 正確使用窗口

簡介部分提到，基于FFT的測量關鍵在于正確使用窗口。本章將介紹頻譜泄漏、窗口的作用、選擇窗口的策略以及縮放窗口的重要性。

頻譜泄漏

對于精確頻譜測量，使用合適的信號采集技術無法獲得合理縮放的單邊譜。您可能會遇到頻譜泄漏。頻譜泄漏是由FFT算法中的一個假設導致的，即持續精確地重復時間記錄，且時間記錄中包含的信號在對應時間記錄長度的間隔內呈周期性。若時間記錄的周期數為非整數， 便違反該假設，導致頻譜泄漏。另一種看法是，信號的非整數周期頻率分量未與頻譜頻率線之一精確吻合。

您僅可在兩種情況下保證獲得整數周期。第一種情況是，您對測量的信號進行同步采樣，因此可按需獲取整數周期。

另一種情況是，您捕獲的瞬時信號可完全融入時間記錄。但是，多數情況下，您測量的未知信號是平穩的，即該信號在采集前、中、后都存在。這時，您就無法保證采樣的是整數周期。頻譜泄漏對測量造成干擾，來自給定頻率分量的能量將分散至相鄰的頻率線或倉。您可使用窗口，將在非整數周期內進行FFT產生的效果最小化。

圖7顯示了3種不同窗口的效果 -- 無（均勻）、Hanning（也稱為Hann）和Flat Top -- 圖中采集的周期是整數，256周期，1，024點記錄。注意，關注頻率周圍的窗口有一個主瓣。該主瓣是窗口的頻域特征。均勻窗口的瓣最低，而Hann和Flat Top窗口引入了一些散布。Flat Top窗口的主瓣最寬。對于整數周期，所有窗口都產生同樣的峰值振幅讀數，且振幅精確度優良。

圖7還顯示了每種窗口在254 Hz至258 Hz頻率線處對應的值。每種窗口在256 Hz時的幅值誤差為0 dB。圖表顯示的頻譜值為240至272 Hz。每種窗口（254至258 Hz時）在結果頻譜數組中的實際值顯示在圖表下方。f等于1 Hz。

圖7. 1 Vrms信號在256 Hz時的功率譜，分別使用均勻、Hann和Flat Top窗口

圖8顯示了采集256.5周期時的泄漏效果。注意，非整數周期時，Hann和Flat Top窗口引入的頻譜泄漏遠小于均勻窗口。另外，Hann和Flat Top窗口的幅值誤差也更小。Flat Top窗口展示了很好的幅值精確度，但其散布和旁瓣比Hann窗口更高。

圖8. 1 Vrms信號在256.5 Hz時的功率譜，分別使用均勻、Hann和Flat Top窗口

除了造成幅值精確度誤差外，頻譜泄漏還會模糊臨近頻率峰值。圖9顯示兩個接近的頻率分量在未使用窗口和使用Hann窗口時的頻譜圖。

圖9. 頻譜泄漏模糊臨近的頻率分量

關于頻譜泄漏的最新信息，請參考LabVIEW幫助（見文末鏈接）的頻譜泄漏和加窗信號章節。

窗口特征

為了理解特定窗口如何影響頻譜，您需要了解更多關于窗口頻率特征的信息。輸入數據的加窗等同于用窗口的頻譜對原始信號進行卷積，如圖10所示。即使您沒有使用窗口，信號也會通過均勻高度的矩形窗口進行卷積，這是在輸入信號的時間內拍攝快照的本質。該卷積擁有一個正弦函數特性頻譜。因此，不使用窗口通常被稱為均勻或矩形窗口，因為仍存在窗口效果。

窗口的實際圖表顯示，窗口的頻率特征是一個連續頻譜，含有一個主瓣和數個旁瓣。主瓣以時域信號的每個頻率分量為中心，旁瓣在主瓣兩邊接近零，間隔為

圖10. 加窗頻譜的頻率特征

FFT產生離散的頻譜。FFT采樣的是連續的、周期性的頻譜，ADC也是以這種方式采樣時域信號的。出現在FFT各條頻率線的是在每條FFT頻率線的連續卷積頻譜的值。有時稱之為柵格效應，因為FFT的結果類似于透過柵格查看連續的加窗頻譜，柵格的間隔對應于頻率線。

若原始信號的頻率分量正好符合一條頻率線，就像您獲得了整數次周期，您將只看到頻譜的主瓣。不出現旁瓣，因為窗口的頻譜在主瓣兩側接近零，間隔為f。圖7顯示的就是這種情況。

若時間記錄不包含整數個周期，窗口的連續頻譜將偏離主瓣中心f個部分，對應于頻率分量和FFT線頻率之間的差。該偏移將使旁瓣出現在頻譜中。此外，頻率峰值處有一些幅值誤差，如圖8所示。因為主瓣采樣時偏離了中心（頻譜遭到了污染）。

圖11顯示了更詳細的窗口頻譜特征。窗口的旁瓣特征直接影響到相鄰頻率分量影響（泄漏到）相鄰頻率區間的程度。一個強正弦信號的旁瓣響應可能超過附近的一個弱正弦信號的主瓣響應。

圖11. 窗口的頻率響應

窗口頻譜的另一個重要特征是主瓣寬度。加窗信號的頻率精度受限于窗口頻譜的主瓣寬度。因此，窗口分辨兩個相鄰頻譜分量的能力與主瓣寬度成反比。隨著主瓣變窄且頻域分辨率增加，窗口能量將擴散到旁瓣中去，加劇了頻譜泄漏。一般需要在抑制泄漏和頻譜精度間進行取舍。

關于窗口特性的最新信息，請參考LabVIEW幫助（見文末鏈接）的加窗信號和不同平滑窗口的特性章節。

定義窗口特征

為了簡化選擇窗口的過程，您需要定義一系列特征，以便比較不同的窗口。圖11顯示了典型窗口的頻譜。為了描述主瓣形狀的特征，我們定義了-3 dB和-6 dB作為主瓣（在FFT區間或頻率線中）的寬度，其中窗口響應分別變成主瓣峰值增益的0.707 （-3 dB）和0.5 （-6 dB）。

為了描述窗口旁瓣的特征，我們定義了最大旁瓣水平和旁瓣下降率。旁瓣的最大值是與主瓣峰值增益相對的最大旁瓣分貝值。旁瓣下降率是從旁瓣峰值開始每衰減10Hz的漸近衰減率的分貝值。表1列舉了多種窗口函數的特征及其對頻譜泄漏和精度的影響。

表1. 窗口函數的特征

關于窗口特征的最新信息，請參考LabVIEW幫助（見文末鏈接）的不同平滑窗口的特征章節。

選擇窗口的策略

每種窗口有其自身特性，不同的窗口用于不同的應用。選擇頻譜窗口時，必須估計信號頻率內容。若信號包含離關注頻率很遠的強干擾頻率分量，請選擇高旁瓣下降率的窗口。若在關注頻率附近存在強干擾信號，請選擇最大旁瓣水平較低的窗口。

若關注頻率包含兩個或以上互相非常接近的信號，頻譜精度就變得重要。這時，最好選擇主瓣非常狹窄的窗口。若特定頻率區間中，單個頻率分量的幅值精度比該分量的精確位置更重要，請選擇主瓣較寬的窗口。若信號頻譜的頻率內容較為平坦或寬帶，請使用均勻窗口（即無窗口）。通常來說，Hann窗口能滿足95%的情況。它擁有良好的頻率精度，并能減少頻譜泄漏。

Flat Top窗口的幅值精確度良好，但由于主瓣較寬，其頻率精度較差，且頻譜泄漏較多。Flat Top窗口的最大旁瓣水平低于Hann窗口，但Hann窗口的下降率較大。若您不了解信號內容，但需要采用窗口，請首先使用Hann窗口。圖7和圖8對比了均勻、Hann和Flat Top窗口的不同特性。

若您分析的是瞬時信號，如沖擊和響應信號，最好避免使用頻譜窗口，因為這些窗口會在采樣信號塊開始時減弱重要信息。請使用Force和指數窗口。Force窗用于分析沖擊模擬，因為它能去除信號末端的散雜信號。指數窗用于分析瞬時響應信號，因為它將減弱信號末端，以確保在采樣信號塊末端達到充分衰減。

選擇窗口函數并不簡單。事實上，并沒有通用的辦法。但是，表2能幫助您進行初步的選擇。請比較不同窗口函數的性能，找到最適合應用的一個。關于窗口的更多信息，請參考本應用筆記結尾處的參考資料。

表2.根據信號內容，初步選擇窗口

使用FFT進行頻譜分析時，窗口可有效降低頻譜泄漏。但是，由于疊加了采集的時域信號，窗口本身也帶來了失真效應。窗口改變了信號的總幅值。產生圖7和圖8中曲線的窗口經過了縮放，方法是將加窗數組除以窗口的相干增益。結果是，每個窗口在其精度限制內產生了相同的頻譜幅值結果。

您可以將FFT看做一系列并行濾波器，每個帶寬為f。由于窗口的分散效應，每個窗口會增加FFT的有效帶寬，該增量又稱為窗口的等效噪聲-功率帶寬。特定頻率峰值的功率計算方法是，累加峰值兩側的相鄰頻率區間，并通過窗口的帶寬放大。當您根據頻譜進行計算時，必須考慮到這種放大效果。關于范例計算，請參考“與頻譜相關的計算”章節。

表3列出了偏離中心的分量在多種常見窗口中造成的縮放因子（或相干增益）、噪聲功率帶寬以及最差峰值精確度。

表3.窗口的修正因子和最差幅值誤差

關于窗口特性的最新信息，請參考LabVIEW幫助（見文末鏈接）的不同平滑窗口的特征章節。

4. 與頻譜相關的計算

當您擁有振幅或功率譜，就可以計算多種輸入信號的有用特征，如功率和頻率、噪聲水平及功率譜密度。

估算功率和頻率

之前的加窗范例顯示，若在兩條頻率線間存在頻率分量，該分量將顯示為散布在相鄰頻率線間的能量，振幅降低。實際峰值位于兩條頻率線之間。圖8中，256.5 Hz處的振幅誤差產生的原因是，窗口是在其主瓣周圍±0.5 Hz處采樣的，若是在中心采樣，振幅誤差將為0。這就是本應用筆記的“窗口特征”章節解釋的柵格效應。

您可估算離散頻率分量的實際頻率，精度大于FFT規定的f。方法是在功率譜中對波峰周圍的頻率進行權重平均計算。

區間j ±3是合理的，因為它代表了比窗口主瓣更寬的散布，如表3中所示。

類似地，您可估算特定峰值離散頻率分量的功率（以Vrms2為單位），方法是累加峰值附近區間中的頻率（計算峰值以下的區域）

注意，該方法僅對由離散頻率分量組成的頻譜有效，而對連續頻譜無效。另外，若6條線中含有兩個或以上頻率峰值，將使估算的功率變大，并歪曲實際頻率。可減少先前計算散布的線的數量，以弱化該效應的影響。若兩個峰值如此接近，它們很可能已經因為頻譜泄漏而互相干擾了。

類似地，若您希望總功率在特定的頻率范圍內，可在頻率范圍內計算每個區間的功率之和，并除以窗口的噪聲頻率帶寬。

關于估算功率和頻率的最新信息，請參考LabVIEW幫助（見文末鏈接）的與頻譜相關的計算章節。

計算噪聲水平和功率譜密度

噪聲水平的測量依賴于測量的帶寬。查看功率譜的本底噪聲時，就是在查看每個FFT區間的窄帶噪聲水平。因此，給定功率譜的本底噪聲取決于頻譜的f，該項由采樣率和點的數量控制。換句話說，讀取每條頻率線的噪聲水平時，就像在該頻率線中心使用f Hz的濾波器進行測量。因此，對于給定采樣率，將采集的點數翻倍會使出現在每個區間內的噪聲功率降低3 dB。離散頻率分量理論上帶寬為0，因此不隨FFT的點數或頻率范圍進行縮放。

計算SNR時，比較關注頻率中的峰值功率和寬帶噪聲水平。計算以Vrms2為單位的寬帶噪聲水平，方法是計算所有功率譜區間的總和，除去峰值和DC分量，并將總和除以窗口的等效噪音帶寬。例如，圖6中，本底噪聲顯示為大于全量程下120 dB，雖然PCI-4450系列動態范圍僅為93 dB。若您計算所有區間的總和，減去DC、諧波或其他峰值分量，并除以所使用窗口的噪聲功率帶寬，相對于全量程的噪聲功率水平將為-93 dB左右。

由于噪聲水平隨f縮放，噪聲測量的頻譜通常顯示為稱作功率或振幅頻譜密度的歸一化形式。這將歸一化功率或振幅頻譜，使其可被1 Hz寬的方波濾波器測量，符合噪聲水平測量的規范。接著讀取每條頻率線的水平，就像通過以該頻率線為中心的1 Hz濾波器測量一樣。

功率譜密度的計算方法如下：

頻譜密度格式適用于隨機或噪聲信號，但不適用于離散頻率分量，因為后者理論上帶寬為0。

關于計算噪聲水平和功率譜密度的最新信息，請參考LabVIEW幫助（見文末鏈接）的與頻譜相關的計算章節。

5. 基于FFT的網絡測量

當您了解如何處理FFT和功率譜計算，以及窗口對頻譜的影響，您就可以計算多種基于FFT的函數，它們對網絡分析非常有效。包括頻率響應、脈沖響應和相干函數。關于上述函數的更多信息，請參考本應用筆記的“頻率響應和網絡分析”章節。關于Chirp信號和寬帶噪聲信號的更多信息，請參考“用于頻率響應測量的信號源”章節。

單邊互功率譜

另一個構建模塊是單邊互功率譜。單邊互功率譜通常不用于直接測量，而是作為其他測量的重要構建。

兩個時域信號A和B的雙邊互功率譜計算方法如下：

單邊互功率譜采取雙邊復數形式。為了轉換為幅度和相位，可使用“極坐標至直角坐標轉換”函數。為了轉換為單邊形式，可使用本應用筆記“將雙邊功率譜轉換為單邊功率譜”章節中的方法。單邊形式的單位為伏特（或其他單位）rms平方。

當信號A和B是同一個信號時，功率譜等效于單邊互功率譜。因此，功率譜通常稱為自功率譜或自譜。單邊互功率譜產生A和B的rms振幅，以及兩個信號間的相位差。

當您學會如何使用構件后，就可以使用其他有用的函數，如“頻率響應”函數。

關于單邊互功率譜的最新信息，請參考LabVIEW幫助（見文末鏈接）的單邊互功率譜章節。

頻率響應和網絡分析

三種用于描述網絡頻率響應特性的函數是：頻率響應、脈沖響應和相干函數。

測量網絡頻率響應的方法是，對網絡應用激勵，如圖12所示，并計算來自激勵的頻率響應和響應信號。

圖12. 網絡分析的配置

關于網絡頻率響應的最新信息，請參考LabVIEW幫助（見文末鏈接）的頻率響應和網絡分析章節。

頻率響應函數

頻率響應函數（FRF）給出了網絡對于頻率的增益和相位，通常計算方法如下：

其中A是激勵信號，B是響應信號。

頻率響應函數采取雙邊復數形式。為了轉換為頻率響應增益（振幅）和頻率響應相位，可使用“極坐標至直角坐標轉換”函數。轉換為單邊形式時，舍棄數組的后半部分。

您可以獲取多個頻率響應函數讀數，取其均值。方法是，求單邊互功率譜的平均值SAB（f），即在轉換為振幅和相位前，以復數形式累加，接著除以總數，如此繼續。功率譜SAA（f）已經是實數形式，且通常已被平均了。

關于頻率響應函數的最新信息，請參考LabVIEW幫助（見文末鏈接）的頻率響應和網絡分析章節。

脈沖響應函數

網絡的脈沖響應函數是該網絡頻率響應函數的時域表現。它是在時間t = 0時對輸入應用的脈沖產生的輸出時域信號。

為了計算網絡的脈沖響應，請使用本應用筆記頻率響應函數章節中描述的雙邊復數響應函數的反FFT。

結果為時域函數。為了求得多個讀數的平均值，可采用平均頻率響應函數的反FFT。

關于脈沖響應函數的最新信息，請參考LabVIEW幫助（見文末鏈接）的頻率響應和網絡分析章節。

相干函數

相干函數通常和頻率響應函數一起使用，以顯示頻率響應函數測量的質量，并顯示有多少響應能量與激勵能量相關聯。若響應中存在另一個信號，不論是來自過度噪聲或其他信號，該網絡響應測量的質量都較差。您可使用相干函數確定過度噪聲及因果關系，即哪些信號源影響了響應信號。相干信號的計算方法如下：

結果是相對頻率的一個0到1之間的值。給定頻率線的結果為0，表示響應和激勵信號間無因果關系。給定頻率線的結果為1，表示響應能量100%是由激勵信號造成的， 即該頻率無干擾。

相干函數要求兩個或更多激勵及響應信號讀數的平均值，才可得出有效結果。只有一個讀數時，該函數在所有頻率得出統一結果。為了計算單邊互功率譜SAB（f）的平均值，將其在復數形式中求平均值，接著按照本應用筆記的頻率響應函數章節所示轉換為振幅和相位。自功率譜SAA（f）和SBB（f）已經是實數形式，您只需正常對其取平均即可。

關于相干函數的最新信息，請參考LabVIEW幫助（見文末鏈接）的頻率響應和網絡分析章節。

頻率響應測量的信號源

為了獲得良好的頻率響應測量結果，關注的頻率范圍內必須存在明顯的激勵信號。兩種常用信號包括chirp信號和寬帶噪聲信號。Chirp信號是從開始頻率掃向截止頻率的正弦信號，因此在給定頻率范圍內產生能量。白噪聲及偽隨機噪聲擁有平坦的寬帶頻率譜，即能量存在于所有頻率。

分析頻率響應信號時，最好不要使用窗口。若您以采集響應的速率生成chirp激勵信號，采集框大小可符合chirp信號的長度。對應寬帶信號源，無窗口通常是最好的選擇。因為一些激勵信號在時間記錄的頻率中不是常量，使用窗口可能將模糊某些瞬時響應的重要部分。

6. 總結

分析和測量來自插入式DAQ設備的信號時，需要考慮多種因素。用戶很容易在頻譜測量上犯錯誤。用戶需要理解基于FFT的測量涉及的基本運算、知道如何抗混疊、學習合理縮放和轉換為不同單位、選擇使用正確的窗口，并學習如何使用基于FFT的函數進行網絡測量，這些對于完成分析和測量任務十分重要。學習了這些知識，并使用本應用筆記中介紹的工具，可助您在自己的應用中取得成功。

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