COMSOL Multiphysics? 軟件及其附加的“聲學模塊”提供了線性納維-斯托克斯接口，支持詳細模擬對流動和聲學之間復雜的相互作用。現在，當系統的聲學屬性可以由湍流背景流場改變或決定時，您可以對系統進行穩健的仿真；例如汽車的排氣系統。在本文中，我們將介紹重要的建模概念，并展示相關應用案例。

氣動聲學建模入門

穩態背景流場和聲場之間復雜的相互作用可以使用“聲學模塊”中的線性納維-斯托克斯物理場接口來模擬。此接口支持詳細分析流體流動——可以同時是湍流和非等溫流——是如何影響不同系統中的聲場的。這包括當背景流場與聲場發生相互作用時，以及當流場改變聲場時發生的所有線性效應。線性納維-斯托克斯接口不包含流致噪聲源項。這些方程基本上求解的是一般形式 CFD 方程的全線性擾動——質量、動量和能量守恒。

對于許多行業和應用領域，模擬與仿真背景流場對聲場的具體影響具有重要意義。在汽車工業中，流經的流體會改變排氣和進氣系統的聲學屬性，例如，旁路背景流場的大小會影響消聲器的傳輸損耗。在航空航天應用中，襯墊和穿孔板在系統引入流動時的聲學性能是一個研究重點。子系統的具體聲學屬性（吸收、阻抗和反射系數）可以影響整個系統的性能，噴氣發動機便是如此。

在消聲器和襯墊的示例中，線性納維-斯托克斯方程也可以捕獲背景流場中的湍流所導致的聲信號衰減。此外，這些模型中的背景流場通常屬于非等溫流動。

汽車應用的示例。上圖顯示了基于亥姆霍茲共振器的流場示例的結果。前側的彩色表面圖顯示了聲壓級。后側流線圖顯示了背景流場。

線性納維-斯托克斯接口提供了一個與結構相互耦合的內置多物理場，因此我們能夠在頻域（或者線性化的時域中）中現成地設置流-固耦合（FSI）模型。在許多應用中，流動、聲學和結構振動的相互作用都是重要的考慮因素。一個應用案例是科里奧利流量計的流量感測功能。總而言之，這些接口適用于分析結構在背景流場的流體載荷作用下的振動特性變化。

頻域中的流-固耦合示例：在基頻下驅動的科里奧利流量計的運動情況。表面顯示了結構變形（為了加強可視化效果，我們特意夸大了相位和振幅），管道敞開的切口段顯示了管道的內表面聲壓。

線性納維-斯托克斯接口還可用于研究燃燒不穩定性和一般的管道內聲學，也可以研究更多學術類應用，例如分析流動不穩定性的起始點，或者研究易于發生嘯叫的區域。

現在，此接口增加了伽遼金最小二乘（Galerkin least squares，簡稱 GLS）穩定方案，助力提升仿真的穩健性。新增的默認設置能夠更好地處理由控制方程的對流項和反應項引入的數值與物理不穩定性。此外，當使用迭代求解器求解模型時，非常適合使用重新推導后的滑移邊界條件。對于必須求解的大型工業問題，這一點至關重要。

線性納維-斯托克斯方程

線性納維-斯托克斯方程對描述可壓縮、粘性與非等溫流體的整套控制方程（線性納維-斯托克斯方程）的線性化進行了表征。此方程相當于由壓力、速度、溫度和密度（p0、u0、T0 和 ρ0）定義的穩態背景流場的一階擾動方程。由此可推導出描述壓力、速度和溫度（p、u、和 T）——即因變量——的微小擾動傳播的控制方程。在擾動理論中，下標 1 有時表示變量為一階擾動項。控制方程（下標 0 的量表示背景場）寫作：

其中 Φ = ?u : τ0 + u0 : τ 是粘性耗散函數；M、F 和 Q 代表可能的源項；κ 是傳熱系數（國際單位：W/m/K）；αp 是（等壓）熱膨脹系數（國際單位：1/K）；βT 是等溫壓縮率（國際單位：1/Pa）；p 是恒定壓力下的比熱容（單位質量的熱容）（國際單位：J/kg/K）。

在頻域內，iω 乘子表示時間導數。應力張量和線性化狀態方程（密度擾動）的本構方程由下列公式給出：

其中 τ是粘性應力張量（斯托克斯表達式），μ 是動力粘度（國際單位：Pa s），μB 是體積粘度（國際單位：Pa s）。

我們將傅立葉導熱定律應用到能量方程中。您可以在 Acoustics Module User’s Guide 中查閱方程的詳細推導過程。然后可以利用線性納維-斯托克斯，瞬態 接口或線性納維-斯托克斯，頻域 接口在時域或頻域中求解方程。

仔細研究控制方程(1)，可以看到它們包含了不同類型的項：

時間依賴項或頻率依賴項（方程中的第一項）

擴散項（粘性和熱傳導造成的損耗）

u0 ? ?(…) 類型的對流項

p ? (…)、u ? (…) 或 T ? (…) 類型的反應項

可能的源項

由于在接口中求解的是通用方程，這些方程默認模擬聲學（可壓縮）波、渦旋波和熵波的傳播。后兩種類型的波依賴于背景流場的速度進行對流，而不以聲速傳播。聲波在傳播過程中可以（通過反應項）與流體相互作用，聲能量可以傳遞給聲學模式，并從聲學模式傳遞給渦旋模式和熵模式。控制方程中的反應項是引起類似的流動聲學耦合的原因。這是因為渦旋波和熵波對背景流場的解產生了非聲學（類似于 CFD）擾動，因此在某種程度上，反應項模擬的是 CFD 和聲學之間的線性相互作用。

許多氣動聲學公式忽略了反應項，因為它們也是 開爾文-亥姆霍茲不穩定性 的產生過程的背后原因。這些過程很難進行數值處理。另一方面，如果忽略這些項，則不能對聲音衰減和放大進行精確建模。反應項完全包含在線性納維-斯托克斯接口中。

不穩定性增長在 COMSOL Multiphysics 中有兩種處理方式。我們可以通過選擇頻域而非時域公式來解決隨時間增長的不穩定性。如果不能正確地對渦旋模式進行解析，可能出現空間不穩定性，這時可以利用伽遼金最小二乘法穩定方案有效地進行處理。

根據利用線性納維-斯托克斯方程模擬的不同應用，我們可能需要解析聲學、粘性和熱邊界層。如果存在無滑移和等溫邊界條件，則需要在固體表面上創建上述邊界條件，從而對振蕩流進行解析。通常情況下，在大型模型（同邊界層厚度相比）中，沒有必要考慮邊界層的損耗。在液體中，我們通常也可以忽略熱邊界層，但是氣體中一定要添加。通過在壁邊界條件下勾選滑移或絕熱選項，可以忽略這兩種效應。

值得一提的是，我們還能在背景流場和聲場之間創建另一個間接耦合。當聲波在涉及湍流背景流場的區域中傳播時會衰減。只要將 CFD RANS 模型的湍流粘度耦合到聲學模型中，即可將衰減效應引入模型。比如說，在分析存在流動現象的消聲器系統的傳輸損耗時，衰減效應是一個重要的考慮因素。

建模注意事項

求解屬于計算氣動聲學（computational aeroacoustics，簡稱 CAA）領域的線性納維-斯托克斯方程時，我們需要仔細考慮、理解與處理數值挑戰。如上所述，控制方程在物理（開爾文-亥姆霍茲）和數值方面具有不穩定性。由于接口應用了穩定性，那么剩下的關鍵數值難題就是避免在包含背景場變量（p0、u0、T0 和 ρ0）的項中引入數值噪音。如果反應項的變量存在梯度，尤其需要注意這一點。

如果 CFD 和聲學模型采用不同的網格，且/或背景流場和聲學問題采用不同的離散化階次，此問題發生的可能性更大。請注意，我們之所以使用不同的網格或離散化階次，主要是因為這兩個問題需要求解不同的物理場和長度尺度。為了防止此類情況，我們需要謹慎地將背景流場的數據從 CFD 映射到聲學模型。這是計算氣動聲學建模中一個易于理解和描述的步驟。另外，映射步驟可用于平滑 CFD 數據，可以是整體平滑，也可以是特定細節——比如流體動力學邊界層——的局部平滑，如果細節對于聲學模型不重要的話。

在 COMSOL Multiphysics 中，網格之間的映射由另外的研究步驟來完成。Acoustics Module User’s Guide 和線性納維-斯托克斯物理場接口的應用教學模型描述了此步驟的詳細信息。

使用線性納維-斯托克斯物理場接口執行仿真時，應考慮以下幾點：

解析聲學邊界層：根據所模擬的物理效應和模型大小，判斷是否需要對聲學邊界層進行解析。如果不需要，則將壁上默認的無滑移和等溫條件改設為滑移和絕熱條件。背景流場的解析細節也會影響這一選擇。例如，如果背景流場邊界層要實現全解析度，通常需要在聲學問題中設置匹配的無滑移條件。

網格應該解析 CFD 和聲場：重要的幾何特征、邊界層和大梯度區域應該使用CFD 和聲學仿真中的網格來解析。具體而言，聲學仿真的網格（如果與 CFD 網格不同的話）應該解析波長和聲學邊界層（建模請參考上一條）等聲學特征，以及背景流場特征。

映射：使用映射步驟將 CFD 數據映射到聲學問題，尤其當使用不同的網格或離散化階次時。必要時，可以平滑解，（若聲學研究應用了滑移條件）也可以平滑邊界層。根據需要，可將背景流場的無滑移條件添加到映射中。

離散化階次：默認情況下，線性納維-斯托克斯接口對因變量全部采用線性離散化，對于大多數模型這是一個合理的選擇。但是，如果應用了無滑移和等溫條件，則最好將速度和溫度變量切換為二階離散化。這可以增加壁附近的空間解析度，但是也引入了更多待求解的自由度。

涉及流動的亥姆霍茲共振器

（排氣系統中的）亥姆霍茲共振器會使特定的窄頻帶衰減。系統中的流體流動會改變共振器的聲學屬性和子系統的傳輸損耗。亥姆霍茲共振器教學模型研究了主管道中引入流動時的傳輸損耗（共振器位于主管道的側分支）。

計算平均流動時，采用馬赫數為 Ma = 0.05 和 Ma = 0.1 的 SST 湍流模型。然后使用線性納維-斯托克斯，頻域 接口求解聲學問題。接下來，將聲學模型與平均流速、壓力和湍流粘度耦合。傳播損耗的仿真預測與期刊論文的發布數據高度吻合（Ref. 1）。為了準確找到共振位置，并保證傳輸損耗大小的正確性，模型必須適當地平衡對流項和擴散項。平衡是在模型中實現的。

共振器的傳輸損耗與頻率和背景流場的馬赫數之間的函數關系。

系統在頻率為 100 Hz，馬赫數為 Ma = 0.1 時的內部壓力分布。平面波從流體上游左側入射。

切向背景流場中的聲學襯墊

在涉及切向背景流場的聲學襯墊教學模型中，聲學襯墊由八個帶微縫的共振器組成，背景切向流場的馬赫數為 0.3。襯墊上方的聲壓級計算結果與研究論文（Ref. 2）發表的數據高度一致。該示例使用“CFD 模塊”的 SST 湍流模型來計算流動，并使用線性納維-斯托克斯，頻域 接口計算聲傳播。然后對聲學邊界層進行解析，并將默認的線性離散化選項修改為二階離散化，從而改進壁附近的空間解析度。

曲線顯示了在四個不同的驅動頻率下，襯墊上方的表面聲壓級。曲線的彩色部分突出顯示了襯墊的范圍。仿真結果與參考研究論文的實驗結果呈現出高度一致。

系統在頻率為 100 Hz，馬赫數為 Ma = 0.1 時的內部壓力分布。平面波從流體上游左側入射。

切向背景流場中的聲學襯墊

在涉及切向背景流場的聲學襯墊教學模型中，聲學襯墊由八個帶微縫的共振器組成，背景切向流場的馬赫數為 0.3。襯墊上方的聲壓級計算結果與研究論文（Ref. 2）發表的數據高度一致。該示例使用“CFD 模塊”的 SST 湍流模型來計算流動，并使用線性納維-斯托克斯，頻域 接口計算聲傳播。然后對聲學邊界層進行解析，并將默認的線性離散化選項修改為二階離散化，從而改進壁附近的空間解析度。

曲線顯示了在四個不同的驅動頻率下，襯墊上方的表面聲壓級。曲線的彩色部分突出顯示了襯墊的范圍。仿真結果與參考研究論文的實驗結果呈現出高度一致。

聲速波動在襯墊上方作為平面波進行傳播，動畫顯示前四個襯墊。驅動頻率為 1000 Hz。彩色圖顯示速度大小，箭頭顯示速度矢量。在襯墊表面的小孔附近，流體與聲學的相互作用產生了渦流。

科里奧利流量計

科里奧利流量計——又稱質量流量計或慣性流量計——可以測量流經此流量計的流體質量流率。該裝置還可以計算流體密度以及基于密度的體積流率。科里奧利流量計教學模型演示了如何利用彎曲的幾何對通用的科里奧利流量計進行建模。

當流體流經彈性結構（例如彎管）時，它會與彈性結構的震蕩運動相互作用。科里奧利效應導致管道上變形的兩點之間產生相位差，可用于計算質量流率。

為了對此進行建模，我們借助內置的多物理場耦合，將線性納維-斯托克斯，頻域 接口耦合到固體力學 接口。然后使用湍流，SST 接口來模擬背景平均流動。通過這種方法，我們可以在頻域中有效地模擬流-固耦合。

上游點和下游點之間的相差（下面動畫中的紅點）。圖中曲線表示運行科里奧利流量計所需的校準結果。

三個不同的質量流率對應的科里奧利流量計的運動。流量計在結構的固有頻率 fd = 163.5Hz 下被驅動。為了增強可視化效果，繪圖夸大了變形幅度和相位。隨著流率增加，上游和下游的相差隨之增大。

了解有關 COMSOL Multiphysics? 的 CFD 和聲學仿真的更多信息

在“案例下載”中查看下列案例：

涉及流動的亥姆霍茲共振器：流動與聲學相互作用

切向背景流場中的聲學襯墊

科里奧利流量計：頻域 FSI 分析

非線性微縫共振器：聲學與 CFD 耦合

二維平行板粘性流動中的振動片模擬

閱讀 COMSOL 用戶年會 2016 的展示作品：”Acoustic Scattering through a Circular Orifice in Low Mach Number Flow“

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