對自動駕駛車輛的整體安全性和魯棒性來說，在穩(wěn)定操控范圍外的操縱能力相當重要。因此，本文提出了一種用于復(fù)雜軌跡自動漂移的控制器架構(gòu)。在不假設(shè)車輛工作在平衡點附近的情況下，設(shè)計了針對非特定路徑的控制器。提出了物理上有深刻意義的控制律：采用車輛航向角速度跟蹤路徑，橫擺角加速度用于鎮(zhèn)定質(zhì)心側(cè)偏角。通過非線性模型反演與下層輪速控制相結(jié)合，在大范圍工況下精確地實現(xiàn)所需求的狀態(tài)微分。在全尺寸車輛上進行的實車試驗表明，在不同曲率、速度和質(zhì)心側(cè)偏角下可以很好地跟蹤軌跡。

傳統(tǒng)車輛控制架構(gòu)中通常采用獨立的側(cè)向/縱向控制，并且假定車輛處于側(cè)滑動力學(xué)穩(wěn)定范圍內(nèi)。然而，超出車輛的操控極限時會產(chǎn)生強輸入耦合和橫擺/側(cè)滑不穩(wěn)定性，導(dǎo)致這種簡化方法失效。專業(yè)駕駛員在漂移中可以同時實現(xiàn)對車輛側(cè)滑和行駛路徑兩者的精確控制，盡管是完全在車輛穩(wěn)定性極限范圍外操縱的。自動駕駛漂移控制算法可以將車輛可用狀態(tài)空間擴展到極限范圍外，從而確保自動駕駛車輛最廣泛的機動范圍。

早期文獻中，Velenis[9]和Hindiyeh等人[4]分別通過仿真和實驗，研究了車輛狀態(tài)在漂移平衡點下的鎮(zhèn)定。因為在標準輸入下（轉(zhuǎn)角和驅(qū)動力矩）系統(tǒng)是欠驅(qū)動的，所以同時跟蹤路徑和鎮(zhèn)定質(zhì)心側(cè)偏角并不簡單。

最近的一些研究已經(jīng)在簡單的定圓試驗中證明了這一點。Werling等人[11]提出的控制器同時考慮了質(zhì)心側(cè)偏角鎮(zhèn)定和路徑跟蹤，而Goh等人[3]的策略則是明確的跟蹤路徑。但是由于在車輛建模和控制器設(shè)計時的進行了嚴格假設(shè)，這些方法不能輕易地擴展到更復(fù)雜的軌跡。

已有文獻中，關(guān)于漂移的研究都使用了在大范圍內(nèi)精確的車輛模型。Ono[6]和Voser等人[10]使用了雙狀態(tài)單軌模型研究漂移的不穩(wěn)定動力學(xué)。也有學(xué)者將力作為直接輸入[3] [4]并且對轉(zhuǎn)向和油門延遲進行精確建模[11]的三狀態(tài)單軌模型用于試驗驗證控制器的設(shè)計。Velenis等人[9]基于線性化后的具有穩(wěn)態(tài)載荷轉(zhuǎn)移和車輪動力學(xué)的雙軌車輛模型，設(shè)計了線性二次型調(diào)節(jié)器。在運動方程的模型精度和可控性之間取得平衡，仍需進一步研究。

與這些方法相比，本文設(shè)計了一種用于處理復(fù)雜軌跡工況的自動漂移控制器。以道路曲線坐標系下的質(zhì)心側(cè)偏角誤差和側(cè)向位移誤差作為控制目標。首先在不需要假設(shè)特定的車輛模型或車輛狀態(tài)處于平衡點附近的情況下，推導(dǎo)出控制器設(shè)計所需的動力學(xué)模型。由此得到的控制律，用車輛狀態(tài)微分來表示，十分簡單直觀。利用漂移時產(chǎn)生的側(cè)偏和橫擺動力學(xué)解耦：直接采用車輛航向角速度跟蹤路徑，通過控制車輛橫擺角速度相對于航向角速度的快慢，可以同時鎮(zhèn)定質(zhì)心側(cè)偏角。

為了實現(xiàn)這一控制律，需要車輛模型將這些期望的狀態(tài)微分映射到輸入。通過非線性模型反演與下層的輪速控制相結(jié)合，實現(xiàn)復(fù)雜軌跡下大范圍工況的良好準確度，而不是依靠過于簡化的假設(shè)。在全尺寸測試車輛MARTY（圖1）上的試驗驗證了算法在曲率在1/7到1/20m間變化和速度在25km/h到45km/h間變化的軌跡以及-40°的質(zhì)心側(cè)偏角工況下的有效性。

圖1 自動漂移測試中的MARTY車輛

2試驗車輛與車輛模型

本節(jié)首先介紹了在曲線坐標系下的基于力輸入的單軌模型的運動方程，然后介紹了輪胎力模型。

2.1運動方程

2.1.1 路徑跟蹤狀態(tài)和動力學(xué)

車輛模型如圖2所示，有三個狀態(tài)變量：橫擺角速度r、速度V和質(zhì)心側(cè)偏角β。考慮路徑跟蹤后，引入了其他幾個狀態(tài)變量。車輛航向角是車輛速度矢量在給定的慣性坐標系的方向，的動力學(xué)方程：

圖2 參考路徑曲線坐標系下的三狀態(tài)單軌模型

利用曲線坐標系使車輛跟蹤參考軌跡，側(cè)向位移誤差e是車輛質(zhì)心到參考軌跡的最近點的距離，s是沿路徑到這個點的距離。參考航向角是s處路徑相對于慣性坐標系的正切角，航向角誤差，是車輛航向角與參考航向角之差。e的動力學(xué)方程表示為：

進行一些簡化假設(shè)：和，由于閉環(huán)控制中逐漸變小，因此假設(shè)合理。

最后，的動力學(xué)方程為

其中是參考軌跡在s處的曲率。

2.1.2 車輛狀態(tài)和動力學(xué)

基于如圖2所示的單軌自行車模型進行非線性車輛模型反演，其中作用于車輛的力包括前軸側(cè)向力Fyf，后軸側(cè)向力Fyr和后軸縱向力Fxr，運動方程為：

其中δ為轉(zhuǎn)向角，a，b分別是前后軸到質(zhì)心的距離，m是車輛質(zhì)量。

2.2前軸輪胎力建模

前軸側(cè)向力Fyf采用Fiala刷子輪胎模型[2]表示，文獻[3] [4]中的漂移控制器中也采用了該模型。

其中Fz是輪胎垂向載荷，Cα是側(cè)偏剛度，α是側(cè)偏角，μ是輪胎附著系數(shù)。

2.3 后軸輪胎力建模

漂移時，整個后輪輪胎接地面處于完全滑動的狀態(tài)。假設(shè)各向同性摩擦系數(shù)，側(cè)向力和縱向力受摩擦圓關(guān)系約束：

文獻[3] [4]控制算法設(shè)計時通過摩擦圓建立期望的后軸側(cè)向力Fyf與后軸縱向力Fxr映射關(guān)系，直接將后軸縱向力作為系統(tǒng)輸入并乘以輪胎半徑得到后軸轉(zhuǎn)矩需求。

該方法忽略了車輪動力學(xué)，但當考慮更復(fù)雜軌跡工況時車輪動力學(xué)是相當重要的；Fxr不是真正的輸入，而是輪胎與路面滑移的結(jié)果。對于完全飽和的輪胎，力和滑移的關(guān)系可以以一種既簡單又有物理意義的方法進行建模：力大小為μFz，其方向與滑移速度矢量Vslip方向相反。定義這個方向為推力角γ，如圖3所示，改變Rω矢量的長度可以直接改變γ。幾何關(guān)系為：

其中R是輪胎半徑，ω是輪速，Vtravelx和Vtravely分別是車輛在輪胎處速度的縱向和側(cè)向分量。

圖3 滑移輪胎的速度和力矢量

值得注意的是在完全飽和狀態(tài)下，這個關(guān)系同刷子輪胎模型[7]和簡化魔術(shù)公式輪胎模型[1]表達是一致的。系統(tǒng)的控制輸入，在車輪動力學(xué)ω中表達為：

其中Iω是車輪-輪胎-傳動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量，τ為實際轉(zhuǎn)矩。

3控制器設(shè)計

3.1概述

控制器的任務(wù)是利用轉(zhuǎn)向角和后軸驅(qū)動力矩跟蹤給定路徑和期望質(zhì)心側(cè)偏角。因此選擇了側(cè)向位移誤差e和質(zhì)心側(cè)偏角β作為控制變量。

控制器的總體結(jié)構(gòu)如圖4所示，在第一部分，基于e和β的期望穩(wěn)定動力學(xué)，得到期望的航向角速度和綜合橫擺角速度rsyn，對rsyn閉環(huán)得到期望的橫擺角加速度。

第二部分，通過非線性車輛動力學(xué)模型反演將和轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)向角δ和期望的推力角γdes。然后將推力角映射到期望的輪速ωdes。最終，對ωdes閉環(huán)得到驅(qū)動力矩τ。

圖4控制器架構(gòu)框圖

3.2 誤差動力學(xué)

3.2.1 路徑跟蹤

航向角速度直接用于跟蹤路徑。側(cè)向位移誤差e的期望二階動力學(xué)方程為：

得到期望的:

3.2.2 鎮(zhèn)定質(zhì)心側(cè)偏角

然后，與相關(guān)的車輛橫擺角速度，用于鎮(zhèn)定質(zhì)心側(cè)偏角。質(zhì)心側(cè)偏角跟蹤誤差的期望一階動力學(xué)方程：

與文獻[3] [4]中方法類似，基于綜合輸入橫擺角速度rsyn計算得到期望的，這些方法進行了的穩(wěn)態(tài)近似，然后，由于對航向角速度有明確的控制，使用期望的航向角速度替代。

對橫擺角速度跟蹤誤差的一階求導(dǎo)，得到期望的橫擺角加速度。

其中是綜合橫擺角速度的微分，可以近似表達為：

其中是參考軌跡的橫擺角加速度。

3.3 非線性模型反演

通過公式（5）中非線性單軌車輛模型反演，將期望變換為轉(zhuǎn)向角和后軸縱向力/推力角。

圖5中是一組比較有代表性的狀態(tài)微分間曲面關(guān)系。投影到平面（圖6），可以看到曲面發(fā)生折疊即部分區(qū)域?qū)τ诮o定組合有兩個解。這樣把曲面分成較大的“上”表面和較小的“下”表面；分界線如圖5、6、7中紅線所示。

圖5橫擺角速度為53.9°/s,車速為9.35m/s,質(zhì)心側(cè)偏角為-40°時車輛狀態(tài)微分間三維圖

圖6沿車速微分等高線的橫擺角加速度vs航向角速度

圖7沿橫擺角加速度等高線的航向角速度vs車速微分

通常來講，僅有小部分空間是位于下表面的，因此模型反演可以在上表面約束下得到1對1的映射關(guān)系，并以簡單的方式確保執(zhí)行器指令的連續(xù)性。另外值得注意的是，上表面通常包括狀態(tài)組合，如圖7所示，在跟蹤準平衡軌跡時能實現(xiàn)此狀態(tài)微分空間。

需求的有可能落到可行域外。對控制器中初始時刻和試驗中產(chǎn)生的這種情況進行簡單處理。的值受到可行域的飽和約束，然后計算。得到的沿線投影到可行域內(nèi)。所提出策略中不穩(wěn)定的橫擺/側(cè)偏動力學(xué)控制優(yōu)先級高于側(cè)向位移誤差控制。

3.4 輪速控制

根據(jù)非線性模型反演得到的后軸縱向力/推力角,進而根據(jù)公式（8）中的力-滑移關(guān)系得到期望輪速。基于簡化的動態(tài)面控制[3]跟蹤期望輪速ωdes。

其中是期望輪速在時間常數(shù)為的一階濾波后得到的，利用期望后軸縱向力計算前饋力矩。

因為MARTY測試車輛后輪獨立可控且機械上解耦，分別對左右后輪進行控制。令左后輪和右后輪的推力角分別為，得到期望的左右輪和右后輪輪速和，其中d為車輛輪距，單輪的期望縱向力基于穩(wěn)態(tài)載荷轉(zhuǎn)移的假設(shè)得到：

其中為發(fā)生在后軸的載荷轉(zhuǎn)移的經(jīng)驗值，h為質(zhì)心高度。

4試驗驗證

在曲率在1/7到1/20間變化和速度在25km/h到45km/h間變化的復(fù)雜軌跡以及-40°的參考質(zhì)心側(cè)偏角下試驗驗證了算法的有效性。

4.1測試方法

試驗在如圖1所示的試驗平臺MARTY上進行。MARTY由1981 DMC Delorean改裝而來，配備有線控轉(zhuǎn)向和可獨立驅(qū)動左右后輪的電驅(qū)動系統(tǒng)。車輛狀態(tài)信息通過集成的RTK-GPS/IMU得到，更新頻率為250Hz。在上位機實時運行的控制算法的運算頻率也為250Hz。

在參考軌跡的起始點和末端分別增加簡單的進入和退出回旋線，用于文獻[5]相似的基礎(chǔ)路徑跟蹤控制器使得車輛跟蹤此路徑。漂移控制器在s=57m時介入，在s=463m時退出。控制器參數(shù)和車輛參數(shù)如表1所示。

表1控制器參數(shù)和車輛參數(shù)

4.2軌跡規(guī)劃

參考文獻[5]方法，軌跡是由不穩(wěn)定漂移平衡點序列構(gòu)成的。首先，選取期望曲率和質(zhì)心側(cè)偏角，其是關(guān)于路徑距離s的函數(shù)。對于參考軌跡中每個點，將和代入運動方程求解得到參考軌跡值，參考質(zhì)心側(cè)偏角近似表示為。

選取的配置文件曲率從1/7到1/20m間變化，參考質(zhì)心側(cè)偏角為-40°，得到平衡速度在25km/h到45km/h之間的軌跡。

圖8軌跡曲率與參考質(zhì)心側(cè)偏角配置

4.3試驗結(jié)果

控制算法較好地跟蹤了參考軌跡，表現(xiàn)出良好的側(cè)向位移誤差和質(zhì)心側(cè)偏角跟蹤效果。

如圖9所示，車輛的實際路徑與參考路徑十分接近，圖10給出了側(cè)向位移誤差與路徑距離的關(guān)系：其均方根誤差為0.18m，最大偏差為-0.36m。

車輛處于期望質(zhì)心側(cè)偏角-40°附近狀態(tài)時，達到了上述良好路徑跟蹤性能。圖11給出了測量的車輛狀態(tài)，可以看出質(zhì)心側(cè)偏角跟蹤效果較好：均方根誤差為2.4°，最大偏差僅為-6.1°。閉環(huán)下速度也與軌跡參考速度十分接近，既說明了車速穩(wěn)定又說明了用于規(guī)劃的模型比較準確。除了在漂移起始時刻，測量的橫擺角速度也可以很好地跟蹤參考橫擺角速度。

最后值得注意的是，因為在較大的狀態(tài)范圍內(nèi)進行非線性模型反演，會產(chǎn)生較大范圍的輸入-最明顯的例子是控制算法在圖6測試時達到了65°。

圖9試驗中測量路徑vs參考路徑

圖10試驗中路徑跟蹤性能

圖11試驗中車輛狀態(tài)vs路徑距離

圖12試驗中轉(zhuǎn)向角和推力角輸入

5結(jié)論

本文設(shè)計了針對復(fù)雜軌跡的自動駕駛漂移控制器。控制器由車輛狀態(tài)微分推導(dǎo)得到，并且沒有涉及到特定的車輛模型。航向角速度用于跟蹤曲線坐標系下的側(cè)向位移誤差，然后控制相對于航向角速度的橫擺角速度從而控制質(zhì)心側(cè)偏角。

為了得到車輛狀態(tài)微分到執(zhí)行器輸入的映射關(guān)系，進行非線性模型反演和簡單的輪速閉環(huán)控制。試驗驗證了在曲率在1/7到1/20間變化和速度在25km/h到45km/h間變化的復(fù)雜軌跡以及-40°的參考質(zhì)心側(cè)偏角工況下的有效性。

對復(fù)雜軌跡下漂移平衡點的路徑跟蹤和質(zhì)心側(cè)偏角鎮(zhèn)定研究，保證了自動駕駛車輛在需要的情況下能夠在開環(huán)穩(wěn)定極限外操縱。未來的研究將進一步考慮在未進行準平衡假設(shè)下實現(xiàn)軌跡規(guī)劃和跟蹤，解決車輛狀態(tài)快速變化的問題。