1 引言

數字化技術與程序開發相互結合，是現代工業生產技術不斷進步的根本動力，它不僅實現了傳統工業生產技術優勢的繼承，也善于借助新程序、數字計算方法，解決工業生產中功率高效利用的相關問題，實現現代工業生產資源的綜合探索。研究發現，合理把握工業機器人逆解問題分析條件，對工業機器人逆解問題的旋量解法分析，為資源綜合利用提供借鑒。

2 逆解問題的研究價值

工業機器人，是高效率工業生產技術加工的代表形式，它是在傳統機械生產結構基礎上，進行工業生產技術創新的體現，在高質量、高速率生產中，發揮著不可忽視的作用。

一方面，工業機器人的程序開發過程中，應用了大量選擇程序命令，且設備每一個階段的動力周期旋轉過程，都是機器人內部程序自主選擇的過程。若進行機器人做功分析時，直接按照順向順序進行探究，根本無法發現機器人加工中出現的損耗功問題，系統會直接按照程序命令直接檢驗，因而，無法實現在工業機器人功率分析期間，達到程序開發優化的目的。

另一方面，工業機器人逆解問題探究過程，是從空間坐標點位移變化，機器人做功角度的層面上，對其內容進行分析，其探究計算分析理論，與旋量場中量子場變化函數量計算條件相互對應，且工業機器人逆解運算時，量子場內的四分波量，在滿足波量為空間點位移長度量的 1/2 時，就可以借助條件建立旋轉磁場，繼而對工業機器人逆解運算中的功條件進行分析。

3 逆解運動問題的類型

工業機器人的逆解運動問題可以總結為在系統運動過程中，給定系統的運行結果，探究該過程中關節如何進行運動能夠達到運動效果和目的。所以該問題需要從結果出發，對其余各項參數進行確定。在逆解運動問題的分析中，將按照以下順序進行參數確定。

（1）繞點與已知點運動問題。在本文的研究過程中，繞點為工業機器人中各關節的活動點，系統中的連接桿、桿上各點都需要圍繞著繞點進行運行。已知點為工業機器人運行中終端需要到達的空間點，要求工業機器人的加工端，需要能夠到達所有進行加工的點位，在該過程中涉及兩個變量，其一為工業機器人中的關節旋轉角度，其二為工業機器人中與關節相連的機械臂長度。其中機械臂，可以視為點在旋轉過程中的軸，并且當前已經建成了標準體系。在逆解問題的分析過程中，會以工業機器人的固定點設置空間直角坐標系，在當前的工業機器人研發中，已經建成了 pieper 準則，該準則中要求工業機器人的末端三個關節交于一點，這也為逆解過程提供了便利。

在工業機器人的運行中，這種繞點和已知點運動的問題包括三種形式：一種為通過一條軸將 p 點旋轉到 q 點問題，另一種為通過兩條已知軸將 p 點旋轉到 q 點問題，最后一種為通過三條已知軸將 p 點旋轉到 q 點問題。前兩種方式比較簡單，當前行 業中已經進行了全面研究，對于第三種運動形式，本文提出的構想為，架設三個已知軸為 a，b 和 c，系統中的初始點為 p，已知點為 q，則軸 a 經過旋轉將 a 點轉移到 a’點，b 軸經過旋轉將a’點轉移到 a”點，c 軸經過旋轉將 a”點轉移到 q 點，則該問題可簡化為求出三個已知軸旋轉過程中分別旋轉的角度 θ1、θ2 和 θ3，在后續的分析中可應用指數積法對整個旋轉過程進行表示。

（1）

上述方程中的p和q代表設定點位的其次方程。

（2）繞點與有序相交軸運動問題。在工業機器人的設計過程中，會擁有多個有序相交軸，這些軸在具體的運行過程中會擁有不同的運動狀態，但是通常情況下，在機器人的運行過程中也設計這些相交軸體系的整體移動。在工業機器人系統中，會應用一條懸臂對這些軸進行固定，并在懸臂末端設置關節，在研究過程中，本文將這些有序相交軸看作一個整體，降低研究難度。

繞點與有序相交軸的運動問題研究中，最終目的為讓這些相交軸末端能夠與空間定點進行重合，由于工業機器人的底座固定，所以在具體的研究過程中涉及對兩個變量的計算，其一為工業機器中的懸臂長度，為了能夠滿足機器人的加工要求，兩條懸臂夾角為 180°時，相交軸末端要能夠到達加工區域中與底座繞點最遠的點，對于其余距離較近的點，需要通過關節彎曲參數的調整讓相交軸末端到達各個加工點。該過程中設計三個參數的計算，即懸臂長度參數、底座關節旋轉參數和懸臂關節的旋轉參數，對于懸臂參數，可以按照當前制定的標準進行選擇，對于底座來說，旋轉角度包括兩個方面，其一為水平空間的旋轉角度 ψ，其二為豎直方向上的旋轉角度 θ，而在整個系統的運行中，懸臂之間關節的旋轉角度設為φ，架設初始點為 p，終點為 q，水平旋轉角度ψ只需通過探究兩點在水平面上的夾角即可，對于其余兩個參數，本文提出的構想為應用兩個懸臂在豎直面上的投影長度總和等于 q 點到水平面的間距即可，應用計算軟件可以獲取一個 2 列 n 行的矩陣，每行中的兩個參數為能夠滿足要求的 θ 值和 φ 值。

（3）繞點與定點運動問題。在該過程的研究中，涉及的繞點為整個工業機器人模型中的所有繞點，定點為向系統中輸入的某空間點，在工業機器人的運行中，只有確定全部繞點運動情況時，才能夠確定整個系統的最終運行狀態。在具體的研究中，需要研究的旋轉角為底座關節的旋轉角、懸臂梁關節的旋轉角和末端關節的旋轉角，在最終的設計的過程中，不同的定點都會對應一個 3 列 m 行的矩陣，其中每行的三個參數都對應不同關節的旋轉角度，在后續的研究中，研究重點為探究整個系統的最佳運行狀態。

4 旋量解法分析

（1）繞點與已知點運動的旋量解法。繞點與已知點運動過程，主要是依靠已知旋轉點的變化，對工業生產機械做功情況進行評估。若采用傳統的正向功率計算分析法進行分析，需先計算工業機器人的整體做功總量，然后再減去機器人做功中的無用功，不僅計算量較大，且實際運算期間所設計到的數據因素較多。而采取逆解問題旋量解法分析時，可以在確定機器人做功變化動力點的基礎上，直接進行機器人有用功做功量的計算，實際計算的速率和準確性得以保障。結合機器人繞點與已知點運動解法分析時，所涉及的問題條件，可將其歸納為：① 單項繞點運動旋量解法。所謂單項繞點運動旋量解法，就是將機器人做功中，某一單一繞點作為做功計算的變化量，分析繞點在階段時間內的做功多少。假設某次單項繞點運動點、靜置點均在橫坐標上，但繞動點在橢圓形曲線內，靜止點在外。此時，我們可以借助動點位移變化時，與橢圓兩邊連線所產生的夾角，計算出靜止點到動點位移變化的總長度，再去掉靜置點到橢圓邊緣的距離，就可以得到動點位移距離，按照一個單位所代表的功率大小進行換算，就可以得到機器人有用功大小。相對來說，逆向動力繞點計算方式，要比傳統的整體中求得部分更加便捷。② 雙向繞點運動旋量解法。雙向繞點運動旋量解法，是指單項繞點中的靜止點，也變為變化量。進行計算時，應先將確定兩個動點之間的距離，然后在此基礎上，測量機器人運動期間，兩點位移的整體長度變化，最后扣除初始距離值，就可以得到兩個點運動的做功總量。一般而言，工業機器人進行位移距離分析，進行動力分析強度即可。但有時也需要對機器人兩點，各個部分的做功情況給予相應的評價，此時，我們可以再按照單個繞點分析法進行分析，就可以計算出每一段的具體做功情況。

（2）繞點與有序相交軸運動的旋量解法。繞點與有序相交軸運動過程，是利用空間繞點與兩個相交軸角度的變化，實現繞點做功情況的探究。運用旋量解法解析該問題時，需著重考慮到有序相交軸的運用位置變化，與角度大小之間的關系。① 雙繞點旋量分析法。繞點與有序相交軸運動時，兩個運動因素是從一個點出發，分別向著兩個方向的運動過程，由此，當兩個動點距離坐標原點的距離越遠，所產生的動力強度也越小。進行動力繞點分析時，必須要把握好兩個繞點空間位置變化，是否處于最佳做功空間位置變化區域內。若原點 R 與動點 P，動點 Q 之間的距離相等，說明此時兩繞點的動力大小相等；若原點 R 與動點 P 距離＞動點 Q 之間的距離，說明此時動點 P 部分的動力較大；若原點 R 與動點 P 距離＜動點 Q 之間的距離，說明此時動點 Q 部分的動力較大。此時進行工業機器人生產動力調節時，應著重考慮機器人做功時，兩動點的位移距離調節，以平衡動力傳輸均衡性，這是以旋量解法，進行雙動點新問題解析的具體體現。② 雙相交軸角量分析。雙向相交軸的角量分析，是指從雙向動點位移期間，角度變化情況的視角上，機器人做功情況計算。假定雙向相交軸的角量中，與橫坐標相交橢圓的角為∠1，與橫坐標無交點的橢圓的角為∠2。進行機器人做功大小計算時，可通過在兩橢圓內建立一條輔助線，然后分別借助輔助線，將兩動點位移運動中的交叉部分扣除，然后再利用 cos、sin、tan 的公式，換算出弧度角所對應的動點運動位移長度。與雙動點計算方式相比，角度換算計算法，可以突破點坐標位移，超出最佳位移區域計算條件的限制，繼而確保機器人在無限制條件下的做功無限變化時，均可以通過角度換算得到，從而也就實現了工業機器人做功大小的靈活核算。

（3）繞點與定點運動的旋量解法。繞點與定點的旋量解法，主要是針對固定點與旋轉點的位移變化情況進行討論。即，動點始終按照三維坐標點空間坐標位置進行變化。雖然該種機器人做功方法的分析形式較簡單，但我們在實際計算時，注意以下問題：① 旋轉點的空間坐標取點分析時，需確保定點取點位置，必須按一定順序取點。如，由上到下，由內向外，由邊緣向內側等。這是由于固定的旋轉點位移變化計算時，需通過動點空間位移的變化規律，對空間旋轉強度、做功情況進行判斷。若旋轉點發生相應變化，旋轉點的空間位移規律就會錯誤，自然也就出現了動點計算準確性不夠的情況。② 繞點空間位置變化，需確?？臻g內點是按指數積法進行表示。按照旋量場計算的理論可知：三坐標中同齊次坐標取點時，需滿足 Q＝exp（1，1A） exp（2，2A） exp（3，3A） exp（4，4A） 的坐標狀態。③ 繞點與定點運動計算時，需考慮到旋量位移距離定點變化時，位移角度變化，是否滿足了角度變化與長度之間的協調。進行協調調整時，需考慮到逆向分析的目的，可以確保機器人做功功率，達到穩定做功的狀態。否則，固定點與動點之間旋量場的分析價值也將不復存在。

（4）繞點行列運動的旋量解法。繞點行列運動因素，是指單純依靠旋量條件，對工業中機器人的做功能力進行分析時，可借助繞點行列同步計算法，替代傳統的單一序列繞點運動的分析方法。旋量解法中，通常包含兩個動角量，兩個動點變化量，一個固定原點。即，旋量解法分析中的所有動量，都對應一個單獨的旋轉動量計算順序，只要準確把握結構中的一個動量的規律，就可以相應得到，其他三個旋量變化規律。相對來說，工業機器人逆解問題的旋量解法的計算方式較便捷，也可以保障功率計算的準確性。

5 結語

工業機器人逆解問題的旋量解法分析，是數字分析理論科學應用于現代工業生產中的體現，它可以優化工業生產功率計算步驟，保障工業生產的速率。在此基礎上，本文通過繞點與已知點運動的旋量解法、繞點與有序相交軸運動的旋量解法、繞點與定點運動的旋量解法、以及繞點行列運動的旋量解法，解決工業機器人實際應用中常見的逆解問題。因此，淺析工業機器人逆解問題的旋量解法要點，是促進工業生產技術實踐中優化的體現。