一、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)介

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，英文全稱:Recurrent Neural Network，或簡(jiǎn)單記為RNN。需要注意的是，遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recursive Neural Network)的簡(jiǎn)寫也是RNN，但通常RNN指循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一類用于處理序列數(shù)據(jù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。它與其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不同是，RNN可以更好的去處理序列的信息，即認(rèn)準(zhǔn)了前后的輸入之間存在關(guān)系。在NLP中，去理解一整句話，孤立的理解組成這句話的詞顯然是不夠的，我們需要整體的處理由這些詞連接起來的整個(gè)序列。

如：(1) 我餓了，我要去食堂___。(2) 我飯卡丟了，我要去食堂___。很顯然，第一句話是想表明去食堂就餐，而第二句則很有可能因?yàn)閯偝赃^飯，發(fā)現(xiàn)飯卡不見了，去食堂尋找飯卡。而在此之前，我們常用的語言模型是N-Gram，無論何種語境，可能去食堂大概率匹配的是“吃飯”而不在乎之前的信息。RNN就解決了N-Gram的缺陷，它在理論上可以往前(后)看任意多個(gè)詞。

此文是我在學(xué)習(xí)RNN中所做的筆記，參考資料在文末提及。

二、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類

a.簡(jiǎn)單的MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

簡(jiǎn)單的MLP三層網(wǎng)絡(luò)模型，x、o為向量，分別表示輸入層、輸出層的值；U、V為矩陣，U是輸入層到隱藏層的權(quán)重矩陣，V是隱藏層到輸出層的權(quán)重矩陣。

b.循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

與簡(jiǎn)單的MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不容的是，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層的值s不僅取決于當(dāng)前的這次輸入x，還取決于上一次隱藏層的值s。權(quán)重就在W就是隱藏層上一次的值作為這一次輸入的輸入的權(quán)重。將上圖展開:

由上圖可知以下公式，其中V是輸出層權(quán)重矩陣，g是激活函數(shù)；U是輸入x的權(quán)重矩陣，W是上一次的值st-1作為這一次的輸入的權(quán)重矩陣，f是激活函數(shù)。

反復(fù)帶入，即可得到：

可見，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值ot受之前的輸出值xt、xt-1、xt-2所影響。

c. 雙向循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

雙向循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算方法:

從上面三個(gè)公式可以看出: 正向計(jì)算時(shí)，隱藏層的值與st 和 st-1有關(guān)，而反向計(jì)算時(shí)，隱藏層的值與s't和s't+1有關(guān)；最終的輸出取決于正向與反向計(jì)算的加和。

d、深度循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

此前介紹的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只有一個(gè)輸入層、一個(gè)循環(huán)層和一個(gè)輸出層。與全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一樣，可以把它推廣到任意多個(gè)隱藏層的情況，得到深層循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。深度循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含多個(gè)隱藏層(上圖為了表示清楚，只列舉了2層)，并且也繼承了雙向循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)。由之前的公式類推，我們可以得到深度循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算方式：

深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有3個(gè)方案：第一種叫做 Deep Input-to-Hidden Function，它在循環(huán)層之前加入多個(gè)普通的全連接層，將輸入向量進(jìn)行多層映射之后再送入循環(huán)層進(jìn)行處理。第二種方案是 Deep Hidden-to-Hidden Transition，它使用多個(gè)循環(huán)層，這和前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類似，唯一不同的是計(jì)算隱含層輸出的時(shí)候需要利用本隱含層上一時(shí)刻的值。第三種方案是 Deep Hidden-to-Output Function，它在循環(huán)層到輸出層之間加入多個(gè)全連接層，這與第一種情況類似。上面公式展示的應(yīng)為第二種情況。

由于循環(huán)層一般用 tanh 作為激活函數(shù)，層次過多之后會(huì)導(dǎo)致梯度消失問題。后面會(huì)提及。

三、網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練及BPTT

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入是序列數(shù)據(jù)，每個(gè)訓(xùn)練樣本是一個(gè)時(shí)間序列，包含多個(gè)相同維度的向量。網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)如何通過訓(xùn)練確定？這里就要使用解決循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練問題的 Back Propagation Through Time 算法，簡(jiǎn)稱BPTT。

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的每個(gè)訓(xùn)練樣本是一個(gè)時(shí)間序列，同一個(gè)訓(xùn)練樣本前后時(shí)刻的輸入值之間有關(guān)聯(lián)，每個(gè)樣本的序列長(zhǎng)度可能不相同。訓(xùn)練時(shí)先對(duì)這個(gè)序列中的每個(gè)時(shí)刻的輸入值進(jìn)行正向傳播，再通過反向傳播計(jì)算出參數(shù)的梯度值并更新參數(shù)。

它包含三個(gè)步驟：（1）正向計(jì)算每個(gè)神經(jīng)元的輸出值；（2）反向計(jì)算每個(gè)神經(jīng)元的誤差項(xiàng)δj，它是誤差函數(shù)E對(duì)神經(jīng)元 j 的加權(quán)輸入netj的偏導(dǎo)數(shù)；（3）計(jì)算每個(gè)權(quán)重的梯度；（4）用隨機(jī)梯度下降算法更新權(quán)重。具體的算法推導(dǎo)我會(huì)在之后的筆記整理中總結(jié)。

四、梯度爆炸、梯度消失

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在進(jìn)行反向傳播時(shí)也面臨梯度消失或者梯度爆炸問題，這種問題表現(xiàn)在時(shí)間軸上。如果輸入序列的長(zhǎng)度很長(zhǎng)，人們很難進(jìn)行有效的參數(shù)更新。通常來說梯度爆炸更容易處理一些。因?yàn)樘荻缺〞r(shí)，我們的程序會(huì)收到NaN的錯(cuò)誤。我們也可以設(shè)置一個(gè)梯度閾值，當(dāng)梯度超過這個(gè)閾值的時(shí)候可以直接截取。

梯度消失更難檢測(cè)，而且也更難處理一些。總的來說，我們有三種方法應(yīng)對(duì)梯度消失問題：

（1）合理的初始化權(quán)重值。初始化權(quán)重，使每個(gè)神經(jīng)元盡可能不要取極大或極小值，以多開梯度消失的區(qū)域。

（2） 使用 ReLu 代替 sigmoid 和 tanh 作為激活函數(shù)。

（3） 使用其他結(jié)構(gòu)的RNNs，比如長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)（LTSM）和 門控循環(huán)單元 （GRU），這是最流行的做法。

五、練手項(xiàng)目

可以參考github上比較出名的char_RNN的代碼來提高自己的興趣。該項(xiàng)目就是通過訓(xùn)練語料來自己寫詩(shī)、歌、文。

下圖是我的訓(xùn)練結(jié)果：

（1） 一首詩(shī)，這首通過RNN訓(xùn)練寫出的詩(shī)還是不錯(cuò)的。“秋”與“春”是對(duì)應(yīng)的，描繪的是詩(shī)人在秋日，欣賞的山中風(fēng)景。不禁感嘆，自己的青春已去，自己也已經(jīng)白首，吟唱著這首詩(shī)（編不下去了…）。

（2） 通過自己找的《三體》全集，來訓(xùn)練出的小說片段。可以看到，只能模仿句式，不能有準(zhǔn)確表達(dá)，所以邏輯不通的，但是形式是很像劉慈欣的寫法了。