當(dāng)電壓源施加到RC電路時，電容器C通過電阻充電，R

所有電氣或電子電路或系統(tǒng)都受到某種形式的“時間 - 當(dāng)首先對信號或電壓施加連續(xù)，（DC）或交流（AC）時，它在輸入和輸出之間延遲。

這種延遲通常被稱為時間延遲或時間常數(shù)電路，它是首次施加階躍電壓或信號時電路的時間響應(yīng)。任何電子電路或系統(tǒng)的合成時間常數(shù)將主要取決于與其電容或電感相連的無功分量，并且是對單位的響應(yīng)時間的測量，Tau -τ

當(dāng)增加的直流電壓施加到放電電容器時，電容器吸收充電電流并“充電”，當(dāng)電壓降低時，電容器以相反方向放電。由于電容器能夠存儲電能，因此它們就像小電池一樣，可以根據(jù)需要存儲或釋放能量。

電容器極板上的電荷如下： Q = CV 。電容器能量的充電（存儲）和放電（釋放）永遠(yuǎn)不會立即發(fā)生，但需要一定的時間才能使電容器充電或放電到其最大電源值的一定百分比內(nèi)所需的時間被稱為時間常數(shù)（τ）。

如果電阻與形成RC電路的電容串聯(lián)，電容會逐漸充電電阻器直到電容器兩端的電壓達(dá)到電源電壓。時間也稱為瞬態(tài)響應(yīng)，電容器完全充電所需的時間約等于5時間常數(shù)或 5T 。

此瞬態(tài)響應(yīng)時間 T ，以 τ = R x C 為單位，以秒為單位，其中 R 是值以歐姆為單位的電阻和 C 是以法拉為單位的電容值。這就形成了RC充電電路的基礎(chǔ)， 5T 也可以被認(rèn)為是“5 x RC”。

RC充電電路

下圖顯示了一個與電阻串聯(lián)的電容（ C ），（ R ）形成RC充電電路通過機(jī)械開關(guān)連接直流電池電源（ Vs ）。當(dāng)開關(guān)閉合時，電容器將逐漸通過電阻器充電，直到其兩端的電壓達(dá)到電池的電源電壓。電容器充電的方式也如下所示。

RC充電電路

我們在上面假設(shè)，電容 C 完全“放電”且開關(guān)（S）完全打開。這些是電路的初始條件，然后 t = 0 ， i = 0 和 q = 0 。當(dāng)開關(guān)閉合時，時間從 t = 0 開始，電流開始通過電阻器流入電容器。

由于電容器兩端的初始電壓為零，（ Vc = 0 ）電容似乎是外部電路的短路，最大電流僅通過電阻 R 限制。然后通過使用基爾霍夫電壓定律（KVL），電路周圍的電壓降為：

現(xiàn)在流經(jīng)電路的電流稱為充電電流，通過使用歐姆定律得出： i = Vs / R 。

RC充電電路曲線

電容現(xiàn)在開始充電，如圖所示，RC充電曲線的上升在開始時更陡，因?yàn)槌潆娝俾试陂_始時最快，然后隨著電容器的變化而逐漸減小以較慢的速率充電。

隨著電容器充電，電路板上的電位差逐漸增大，電容器充電的實(shí)際時間達(dá)到 63％其最大可能電壓，在我們的曲線 0.63Vs 中稱為一個時間常數(shù)，（ T ）。

此 0.63Vs 電壓點(diǎn)的縮寫為 1T ，（一個時間常數(shù)）。

電容繼續(xù)充電， Vs 之間的電壓差并且 Vc 減小，因此電路電流 i 。然后在最終條件下，當(dāng)電容器被稱為完全充電時，大于五個時間常數(shù)（ 5T ）， t = ∞， i = 0 ， q = Q = CV 。然后在無窮大時，電流減小到零，電容就像一個開路狀態(tài)，因此，電壓降完全在電容上。

所以在數(shù)學(xué)上我們可以說電容器充電所需的時間到一個時間常數(shù)，（ 1T ）給出如下：

RC時間常數(shù)，Tau

此RC時間常數(shù)僅指定一個充電速率，其中 R 在Ω中， C 以法拉為單位。

由于電壓 V 與電容器上的電荷有關(guān)，公式為 Vc = Q / C ，電壓兩端的電壓值（ Vc ）在充電期間的任何時刻都給出如下：

其中：

Vc 是電容兩端的電壓

Vs 是電源電壓

t 是自施加電源電壓以來經(jīng)過的時間

RC 是RC充電電路的時間常數(shù)

經(jīng)過相當(dāng)于4個時間常數(shù)的周期后，（ 4T ）此RC充電電路中的電容幾乎完全充電，電容兩端的電壓現(xiàn)在約為其最大值的98％， 0.98Vs 。電容達(dá)到 4T 點(diǎn)所需的時間稱為瞬態(tài)周期。

經(jīng)過 5T

后

span>電容器現(xiàn)在已充滿電，電容器兩端的電壓（ Vc ）等于電源電壓（ Vs ）。當(dāng)電容器完全充電時，電路中不再有電流流過。此 5T 點(diǎn)之后的時間段稱為穩(wěn)態(tài)周期。

然后我們可以在下表中顯示百分比電壓和電流值對于給定時間常數(shù)的RC充電電路中的電容器。

RC充電表

注意作為收費(fèi)曲線RC充電電路是指數(shù)級的，由于存儲在電容器中的能量，電容器實(shí)際上永遠(yuǎn)不會變?yōu)?00％完全充電。因此，出于所有實(shí)際目的，在五個時間常數(shù)之后，電容器被認(rèn)為是完全充電的。

當(dāng)電容器兩端的電壓 Vc 隨時間變化時，并且是不同的值每次常數(shù)達(dá)到 5T 時，我們可以計(jì)算出任何給定點(diǎn)的電容器電壓值 Vc 。

RC充電電路示例No1

計(jì)算以下電路的RC時間常數(shù)τ。

時間常數(shù)τ使用公式 T = R x C 以秒為單位。

因此時間常數(shù)τ是給定為： T = R x C = 47k x 1000uF = 47秒

a）在0.7時間常數(shù)下，電容兩端的電壓是多少？ ？

在0.7時間常數(shù)（ 0.7T ）Vc = 0.5Vs。因此，Vc = 0.5 x 5V = 2.5V

b）電壓值是多少？電容在1時間常數(shù)？

在1時間常數(shù)（ 1T ）Vc = 0.63Vs。因此，Vc = 0.63 x 5V = 3.15V

c）需要多長時間“完全充電“電容器？

電容器將以5個時間常數(shù)充滿電。

1個時間常數(shù)（ 1T ）= 47秒，（從上面）。因此， 5T = 5 x 47 = 235秒

d）100秒后電容器兩端的電壓？

電壓公式為 Vc = V（1-e （ - t / RC）） 所以這變成： Vc = 5（1 - e （ - 100/47））

其中：V = 5伏， t = 100秒，RC =從上面47秒。

因此， Vc = 5（1 - e （ - 100/47）） = 5（1 - e -2.1277 ）= 5（1 - 0.1191）= 4.4伏

我們見過電容器上的電荷由下式給出： Q = CV 并且當(dāng)電壓首先施加到電容器的極板上時，它以由其時間常數(shù)τ。

在下一個教程中，我們將檢查放電電容器的電流 - 電壓關(guān)系，并在電容器板短接在一起時查看與之相關(guān)的曲線。