可以通過將無源RC濾波器網絡與運算放大器相結合來產生有源高通濾波器，以產生具有放大的高通濾波器

高電平的基本操作通過濾波器（HPF）與其等效RC無源高通濾波器電路相同，不同之處在于該電路具有運算放大器或包含在其設計中，提供放大和增益控制。

與之前的有源低通濾波器電路一樣，有源高通濾波器的最簡單形式是將標準反相或非反相運算放大器連接到基本RC高通無源濾波器電路，如圖所示。

一階高通濾波器

從技術上講，沒有一個有源高通濾波器。與具有“無限”頻率響應的無源高通濾波器不同，有源高通濾波器的最大通帶頻率響應受到所使用的運算放大器的開環(huán)特性或帶寬的限制，使它們看起來好像是通過選擇運算放大器和增益確定的高頻截止帶通濾波器。

在運算放大器教程中，我們看到運算放大器的最大頻率響應僅限于增益/正在使用的運算放大器的帶寬乘積或開環(huán)電壓增益（ A V ）給出帶寬限制，其中運算放大器的閉環(huán)響應與開路相交回路響應。

常用的運算放大器如uA741具有典型的“開環(huán)”（無任何反饋），最大約100dB的直流電壓增益，在-20dB / Decade的滾降率下降低（-6db / Octave）隨著輸入頻率的增加。 uA741的增益降低，直到達到單位增益（0dB）或其“轉換頻率”（?t），大約為1MHz。這使得運算放大器的頻率響應曲線與一階低通濾波器非常相似，如下所示。

典型運算放大器的頻率響應曲線

然后高頻“高通濾波器”的性能受限于這個單位增益交叉頻率，它決定了整個帶寬開環(huán)放大器。對于高速數字視頻放大器，運算放大器的增益帶寬積從大約100kHz開始，小信號放大器高達約1GHz，基于運算放大器的有源濾波器可以實現非常好的精度和性能，前提是低容差電阻和電容

在正常情況下，閉環(huán)有源高通或帶通濾波器所需的最大通帶遠低于最大開環(huán)轉換頻率。但是，在設計有源濾波器電路時，為電路選擇正確的運算放大器非常重要，因為高頻信號的丟失可能會導致信號失真。

有源高通濾波器

顧名思義，一階（單極）有源高通濾波器衰減低頻并傳遞高頻信號。它僅由無源濾波器部分和非反相運算放大器組成。電路的頻率響應與無源濾波器的頻率響應相同，不同之處在于信號的幅度通過放大器的增益增加，而對于非反相放大器，通帶電壓增益的值為 1 + R2 / R1 ，與低通濾波器電路相同。

帶放大的有源高通濾波器

這個一階高通濾波器，簡單地由無源濾波器和非反相放大器組成。電路的頻率響應與無源濾波器的頻率響應相同，只是信號的幅度增加了放大器的增益。

對于非反相放大器電路，其幅度濾波器的電壓增益是反饋電阻（ R2 ）除以相應的輸入電阻（ R1 ）值的函數，給出如下：

有效高通濾波器的增益

其中：

A F =濾波器的通帶增益（ 1 + R2 / R1 ）

? =以赫茲為單位的輸入信號頻率，（Hz）

?c =以赫茲為單位的截止頻率，（Hz）

就像低通濾波器一樣，高通有源濾波器的操作可以從上面的頻率增益公式中驗證：

1。在非常低的頻率下，?

2。在截止頻率，?=?c

3。在非常高的頻率下，?>?c

然后，活動高通濾波器的增益 A F 從0Hz增加到低頻截止點，? C 頻率增加時為20dB / decade。在? C 時，增益 0.707 * A F， 且? C 所有頻率都是通帶頻率，因此濾波器具有恒定增益 A F ，最高頻率由op的閉環(huán)帶寬決定-amp。

處理濾波器電路時，電路通帶增益的幅度通常用分貝或 dB 表示，作為函數的函數電壓增益，定義為：

電壓增益幅度（dB）

對于一階濾波器，濾波器的頻率響應曲線增加20dB / decade或6dB /倍頻程，直到確定的截止頻率點，該頻率點始終低于最大增益值-3dB。與之前的濾波器電路一樣，可以使用相同的公式找到較低的截止頻率或轉角頻率（?c）：

輸出信號的相應相位角或相移與無源RC濾波器的相位相位或相移相同，引線輸入信號的相位角或相移。它在截止頻率?c值處等于+45 o并且給出為：

也可以使用反相運算放大器配置制作簡單的一階有源高通濾波器，該電路設計的一個例子是給出了相應的頻率響應曲線。假設電路增益為40dB。

反相運算放大器電路

頻率響應曲線

有源高通濾波器示例No1

第一個有序激活高通濾波器的通帶增益為2，截止轉角頻率為1kHz。如果輸入電容的值為10nF，則計算截止頻率確定電阻和反饋網絡中的增益電阻的值。此外，繪制濾波器的預期頻率響應。

截止轉角頻率為 1kHz ，電容為 10nF ，值為因此， R 將是：

或16kΩ到最接近的首選值。

因此，濾波器的通帶增益 A F 的給定為： 2 。

作為電阻值， R 2 除以電阻， R 1 給出一個值。然后，電阻 R 1 必須等于電阻 R 2 ，因為通帶增益 A <子>?F = 2 。因此，對于兩個反饋電阻，我們可以為兩個電阻選擇合適的值，例如10kΩ。

因此對于截止轉角頻率為1kHz的高通濾波器， R 和 C 的值分別為10kΩ和 10nF 。產生兩個通帶增益的兩個反饋電阻的值如下： R 1 = R 2 =10kΩ

頻率響應波特圖的數據可以通過將上面獲得的值在100Hz到100kHz的頻率范圍內代入電壓增益的公式來獲得：

然后我們將給出以下數據表。

現在可以繪制上表中的頻率響應數據，如下圖所示。在阻帶（從100Hz到1kHz），增益以20dB / decade的速率增加。然而，在截止頻率之后的通帶中，f C = 1kHz，增益保持恒定在6.02dB。通帶的頻率上限由我們前面討論過的運算放大器的開環(huán)帶寬決定。然后濾波器電路的波特圖將如下所示。

我們的例子的頻率響應波特圖

有源高通濾波器的應用是在音頻放大器，均衡器或揚聲器系統中，以將高頻信號引導至較小的高音揚聲器或減少任何低頻噪音或“隆隆聲“類型失真。在音頻應用中使用時，有源高通濾波器有時稱為“高音增強”濾波器。

二階高通有源濾波器

與無源濾波器一樣，只需在輸入路徑中使用額外的 RC 網絡，即可將一階高通有源濾波器轉換為二階高通濾波器。二階高通濾波器的頻率響應與一階類型的頻率響應相同，不同之處在于阻帶滾降將是40dB /十倍頻（12dB /倍頻程）的一階濾波器的兩倍。因此，二階有源高通濾波器所需的設計步驟是相同的。

二階有源高通濾波器電路

高階高通有源濾波器，例如第三，第四，第五等，只需將第一級和第二級濾波器級聯在一起即可形成。例如，通過級聯一階和二階濾波器形成三階高通濾波器，通過將兩個二階濾波器級聯在一起形成四階高通濾波器，依此類推。

然后一個有效高通濾波器具有偶數序號，僅包含二階濾波器，而奇數階數將從開頭的一階濾波器開始，如圖所示。

級聯有源高通濾波器

盡管可以形成的濾波器的順序沒有限制，因為過濾器的順序增加，所以它的大小。此外，它的精度下降，即實際阻帶響應和理論阻帶響應之間的差異也會增加。

如果頻率確定電阻都相等， R1 = R2 = R3 等，并且頻率確定電容器都相等， C1 = C2 = C3 等，那么任何濾波器階數的截止頻率將完全相同。但是，高階濾波器的總增益是固定的，因為所有頻率確定分量都相等。

在下一個關于濾波器的教程中，我們將看到有源帶通濾波器可以通過級聯構建高通和低通濾波器一起使用。