本文主要是關于卷積編碼的相關介紹，并著重闡述了卷積編碼的原理。

卷積編碼

在信道編碼研究的初期，人們探索、研究出各種各樣的編碼構造方法，其中包括卷積碼。早在1955年，P.Elias首先提出了卷積碼。但是它又經歷了十幾年的研究以后，才開始具備應用價值。在這十幾年期間，J.M.Wozencraft提出了適合大編碼約束度的卷積碼的序列譯碼，J.L.Massey提出了實現簡單的門限譯碼，A.J.Viterbi提出了適合小編碼約束度的卷積碼Viterbi算法。20年后，即1974年，L.R.Bahl等人又提出一種支持軟輸入軟輸出（SISO，Soft-Input Soft-Output）的最大后驗概率（MAP，Maximum A Posteriori）譯碼——BCJR算法。其中，Viterbi算法有力地推動了卷積碼的廣泛應用，BCJR算法為后續Turbo碼的發現奠定了基礎。

編碼技術

在卷積碼的編碼過程中，對輸入信息比特進行分組編碼，每個碼組的編碼輸出比特不僅與該分組的信息比特有關，還與前面時刻的其他分組的信息比特有關。同樣，在卷積碼的譯碼過程中，不僅從當前時刻收到的分組中獲取譯碼信息，還要從前后關聯的分組中提取相關信息。正是由于在卷積碼的編碼過程中充分利用了各組的相關性，使得卷積碼具有相當好的性能增益。

1．編碼器卷積碼編碼器實質上是一個有限狀態的線性移位寄存器。這個移位寄存器由若干個寄存器單元組成，這些寄存器單元分成組，每組個寄存器單元，相應地可以存儲個信息比特。寄存器單元按一定的規則連接到代數運算單元，這樣運算單元通過接收這些寄存器單元的輸入信息，進行代數運算，將運算結果作為編碼比特輸出。

編碼器的每組輸入包含k0個信息比特，第一組寄存器單元存儲當前時刻的k0個信息比特，而其他組寄存器單元存儲前面時刻的（K?1）k0個信息比特。編碼器有n0個編碼輸出，每個編碼輸出Yi由當前時刻的輸入信息分組以及其他（K?1）個寄存器單元內的信息分組根據相應的連接關系進行模2運算來確定。

因此，一般定義K為編碼約束度，說明編碼過程中相互關聯的分組個數，定義 m=k-1 為編碼存儲級數，碼率 R=k0/n0，這類碼通常稱為（n0，k0，K）卷積碼。在許多實際應用場合，往往采用編碼約束度比較小、碼率為的卷積碼。它們的存儲級數都是8，加法器完成二進制加法（模2加）。圖中省略了存儲當前時刻輸入的寄存器單元。

2，1，9）卷積碼編碼器有一個輸入端口、兩個輸出端口，這兩個輸出端口分別對應兩個生成多項式（使用八進制表示）：561和753。該碼率是1/2。在圖3-29（b）中，（3，1，9）卷積碼編碼器有一個輸入端口、3個輸出端口，這3個輸出端口分別對應3個生成多項式（使用八進制表示）：557、663和711。該碼率是1/3。TD-LTE系統中采用了（3，1，7）卷積碼，存儲級數是6，使用了6個寄存器。

這個卷積碼的主要優點包括最優距離譜、咬尾編碼、譯碼復雜度小。具體描述見后續章節內容。另外，卷積碼也可以按照其他方式進行分類，比如系統碼或者非系統碼，遞歸碼或者非遞歸碼，最大自由距離碼或者最優距離譜碼。常用的卷積碼一般是非遞歸的非系統碼，而Turbo碼常常使用遞歸的系統卷積碼。2．咬尾編碼通常卷積碼編碼器開始工作時都要進行初始化，常常將編碼器的所有寄存器單元都進行清零處理。而在編碼結束時，還要使用尾比特進行歸零的結尾操作（Tailed Termination）。

相對于編碼比特而言，尾比特增加了編碼開銷。TD-LTE系統的卷積碼編碼器采用了咬尾編碼方法，如圖3-30所示，編碼器開始工作時要進行特殊的初始化，將輸入信息比特的最后m個比特依次輸入編碼器的寄存器中，當編碼結束時，編碼器的結束狀態與初始狀態相同。由于這個編碼方法沒有出現尾比特，因此稱為咬尾編碼。咬尾編碼減少了尾比特的編碼開銷。對于咬尾編碼方法，在譯碼過程中，由于編碼器的初始狀態和結尾狀態是未知的，因此就需要增加一定的譯碼復雜度，才能確保好的譯碼性能。3．性能界卷積碼的性能一般使用誤比特率（BER，Bit Error Rate）來統計，其理論上界（Upper Bound）一般使用聯合界（Union Bound）來確定，即（3-13）其中，卷積碼的轉移函數（Transfer Function），代表非零輸入信息比特的轉移分支，Y的指數表示輸入信息比特的漢明重量，Z代表輸出編碼比特的轉移分支，Z的指數表示輸出編碼比特的漢明重量。為了進一步分析上述性能界，一般假設最大似然譯碼（ML，Maximum-Likelihood）、BPSK調制和加性高斯白噪聲（AWGN，Additive White Gaussian Noise）信道，則有

（3-14）其中，Bd是所有重量為d的碼字的非零信息比特的重量，為卷積碼的自由距離。當信噪比很高時，則式（3-14）近似為（3-15）BPSK調制性能為（3-16）考慮到誤碼性能主要是指數項占據主導作用，與未編碼系統相比，卷積碼的編碼增益為（3-17）式（3-17）說明卷積碼的漸近性能主要是由自由距離（）決定的。因此，相對而言，卷積碼的自由距離越大，其性能越好。以上述二進制卷積碼（2，1，9）和（3，1，9）為例，自由距離分別為12和18，編碼增益都為7.78dB。實際上，性能最佳的卷積碼往往具有最優的距離譜（ODS，Optimum Distance Spectrum）或者重量分布，而且，具有最優距離譜的卷積碼也具有最大的自由距離（MFD，Maximum Free Distance）。TD-LTE系統采用了最優距離譜的卷積碼。

卷積編碼原理

卷積碼在一個二進制分組碼(n,k)當中，包含k個信息位，碼組長度為n，每個碼組的(n-k)個校驗位僅與本碼組的k個信息位有關，而與其它碼組無關。為了達到一定的糾錯能力和編碼效率(=k/n)，分組碼的碼組長度n通常都比較大。編譯碼時必須把整個信息碼組存儲起來，由此產生的延時隨著n的增加而線性增加。

為了減少這個延遲，人們提出了各種解決方案，其中卷積碼就是一種較好的信道編碼方式。這種編碼方式同樣是把k個信息比特編成n個比特，但k和n通常很小，特別適宜于以串行形式傳輸信息，減小了編碼延時。

與分組碼不同，卷積碼中編碼后的n個碼元不僅與當前段的k個信息有關，而且也與前面(N-1)段的信息有關，編碼過程中相互關聯的碼元為nN個。因此，這N時間內的碼元數目nN通常被稱為這種碼的約束長度。卷積碼的糾錯能力隨著N的增加而增大，在編碼器復雜程度相同的情況下，卷段積碼的性能優于分組碼。另一點不同的是：分組碼有嚴格的代數結構，但卷積碼至今尚未找到如此嚴密的數學手段，把糾錯性能與碼的結構十分有規律地聯系起來，目前大都采用計算機來搜索好碼。

下面通過一個例子來簡要說明卷積碼的編碼工作原理。正如前面已經指出的那樣，卷積碼編碼器在一段時間內輸出的n位碼，不僅與本段時間內的k位信息位有關，而且還與前面m段規定時間內的信息位有關，這里的m=N-1通常用(n，k，m)表示卷積碼(注意：有些文獻中也用(n，k，N)來表示卷積碼)。圖1就是一個卷積碼的編碼器，該卷積碼的n = 2，k = 1，m = 2，因此，它的約束長度nN = n×(m+1) = 2×3 = 6。

圖1 (2，1，2)卷集碼編碼器

在圖1中，與 為移位寄存器，它們的起始狀態均為零。、與、、之間的關系如下：

(1)

假如輸入的信息為D = [11010]，為了使信息D全部通過移位寄存器，還必須在信息位后面加3個零。表1列出了對信息D進行卷積編碼時的狀態。

表1 信息D進行卷積編碼時的狀態

輸入信息D 1 1 0 1 0 0 0 0

b3b2 00 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0

輸出C1C2 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0

描述卷積碼的方法有兩類，也就是圖解表示和解析表示。解析表示較為抽象難懂，而用圖解表示法來描述卷積碼簡單明了。常用的圖解描述法包括樹狀圖、網格圖和狀態圖等。基于篇幅原因這里就不詳細介紹了。

卷積碼的譯碼方法可分為代數譯碼和概率譯碼兩大類。代數譯碼方法完全基于它的代數結構，也就是利用生成矩陣和監督矩陣來譯碼，在代數譯碼中最主要的方法就是大數邏輯譯碼。概率譯碼比較常用的有兩種，一種叫序列譯碼，另一種叫維特比譯碼法。雖然代數譯碼所要求的設備簡單，運算量小，但其譯碼性能(誤碼)要比概率譯碼方法差許多。因此，目前在數字通信的前向糾錯中廣泛使用的是概率譯碼方法。

維特比譯碼法簡介

viterbi譯碼算法是一種卷積碼的解碼算法。缺點是隨著約束長度的增加算法的復雜度增加很快。約束長度N為7時要比較的路徑就有64條，為8時路徑變為128條。 (2<<(N-1))。所以viterbi譯碼一般應用在約束長度小于10的場合中。

編碼(舉例約束長度為7)：編碼器7個延遲器的狀態(0，1)組成了整個編碼器的64個狀態。每個狀態在編碼器輸入0或1時，會跳轉到另一個之中。比如110100輸入1時，變成101001(其實就是移位寄存器)。并且輸出也是隨之而改變的。

解碼的過程就是逆過程。算法規定t時刻收到的數據都要進行64次比較，就是64個狀態每條路有兩條分支(因為輸入0或1)，同時，跳傳到不同的兩個狀態中去，將兩條相應的輸出和實際接收到的輸出比較，量度值大的拋棄(也就是比較結果相差大的)，留下來的就叫做幸存路徑，將幸存路徑加上上一時刻幸存路徑的量度然后保存，這樣64條幸存路徑就增加了一步。在譯碼結束的時候，從64條幸存路徑中選出一條量度最小的，反推出這條幸存路徑(叫做回溯)，得出相應的譯碼輸出。

這樣的算法在TI的C54x的dsp上使用100M的速率運行，都無法達到數傳速度的要求，主要的時間消耗在每條路徑的兩次比較上，兩次比較的時候一共需要從內存中取3個數(上一時刻幸存路徑的量度，兩個狀態跳轉相應的輸出值)，比較結束以后，還需要對內存寫入2個數(幸存路徑新的總量度，下一個跳轉的狀態)，這樣，每個時鐘節拍需要比較的次數就是64*2次，每次存取數就要5次。一個數據包是256byte，知道解碼一包所大概需要的時間。加上其他的開銷，最后實驗出來的結果是大概0.06m，但是用64k速率傳輸的時候只要0.03m即可傳完。

結語

關于卷積編碼的介紹就到這了，希望通過本文能讓你對卷積編碼有更深的認識。

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