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R語言入門教程四：常用的統(tǒng)計推斷
通常一個研究項目能夠獲得的數(shù)據(jù)是有限的，以有限的樣本特征來推斷總體特征就稱為統(tǒng)計推斷。推斷又可細(xì)分為區(qū)間估計和假設(shè)檢驗，二者雖有區(qū)別，但卻是一枚硬幣的兩面，之間有著緊密的關(guān)聯(lián)。
1 對總體均值進(jìn)行區(qū)間估計
假設(shè)我們從總體中抽得一個樣本，希望根據(jù)樣本均值判斷總體均值的置信區(qū)間，如下例所示：
x=rnorm（50，mean=10，sd=5） #隨機(jī)生成50個均值為10，標(biāo)準(zhǔn)差為5的隨機(jī)數(shù)為作為研究對象
mean（x）-qt（0.975，49）*sd（x）/sqrt（50） #根據(jù)統(tǒng)計學(xué)區(qū)間估計公式，得到95%置信度下的區(qū)間下界
mean（x）+qt（0.975，49）*sd（x）/sqrt（50） #95%置信度下的區(qū)間上界
也可以直接利用R語言內(nèi)置函數(shù)t.test
t.test（x，conf.level=0.95）
從如下結(jié)果可得95%置信區(qū)間為（9.56，12.36）
One Sample t-test
data： x
t = 15.7301， df = 49， p-value 《 2.2e-16
alternative hypothesis： true mean is not equal to 0
95 percent confidence interval：
9.563346 12.364729
sample estimates：
mean of x
10.96404
2 對總體均值進(jìn)行假設(shè)檢驗
還是以上面的X數(shù)據(jù)作為對象，來檢驗總體均值是否為10
t.test（x，mu=10，alternative=‘two.sided’） #這里的原假設(shè)是總體均值（mu）為10，使用雙側(cè)檢驗，得到P值為0.17，可見P值不夠小，不能夠拒絕原假設(shè)。
T檢驗是極為常用的檢驗方法，除了單樣本推斷之外，t.test命令還可以實現(xiàn)兩樣本推斷和配對樣本推斷。如果要對總體比率或總體方差進(jìn)行推斷，可以使用prop.test和var.test。
3 正態(tài)分布檢驗
T檢驗的前提條件是總體服從正態(tài)分布，因此我們有必要先檢驗正態(tài)性。而且在評價回歸模型時，對殘差也需要檢驗正態(tài)性。檢驗正態(tài)性的函數(shù)是shapiro.test
shapiro.test（x）
結(jié)果所下：
Shapiro-Wilk normality test
data： x
W = 0.9863， p-value = 0.8265
該檢驗的原假設(shè)是服從正態(tài)分布，由P值為0.82可判斷不能拒絕總體服從正態(tài)的假設(shè)
4 非參數(shù)檢驗
如果總體不服從正態(tài)分布，那么T檢驗就不再適用，此時我們可以利用非參數(shù)方法推斷中位數(shù)。wilcoxon.test函數(shù)可實現(xiàn)符號秩檢驗。
wilcox.test（x，conf.int=T） #指定conf.int讓函數(shù)返回中位數(shù)的置信區(qū)間
wilcox.test（x，mu=1） #指定mu讓函數(shù)返回中位數(shù)為10的檢驗結(jié)果
5 獨立性檢驗（聯(lián)列表檢驗）
卡方分布有一個重要應(yīng)用就是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)來檢驗兩個分類變量的獨立性，我們以CO2數(shù)據(jù)為例來說明chisq.test函數(shù)的使用，help（CO2）可以了解更多信息。
data（CO2） #讀入內(nèi)置的數(shù)據(jù)包，其中Type和Treatmen是其中兩個分類變量。
chisq.test（table（CO2$Type，CO2$Treatment）） #使用卡方檢驗函數(shù)來檢驗這兩個因子之間是否獨立
結(jié)果顯示P值為0.82，因此可以認(rèn)為兩因子之間獨立。在樣本較小的情況下，還可以使用fisher精確檢驗，對應(yīng)的函數(shù)是fisher.test。
R語言入門教程五：簡單線性回歸
線性回歸可能是數(shù)據(jù)分析中最為常用的工具了，如果你認(rèn)為手上的數(shù)據(jù)存在著線性定量關(guān)系，不妨先畫個散點圖觀察一下，然后用線性回歸加以分析。下面簡單介紹一下如何在R中進(jìn)行線性回歸。
1 回歸建模
我們利用R語言中內(nèi)置的trees數(shù)據(jù)，其中包含了Volume（體積）、Girth（樹圍）、Height（樹高）這三個變量，我們希望以體積為因變量，樹圍為自變量進(jìn)行線性回歸。
plot（Volume~Girth，data=trees，pch=16，col=‘red’）
model=lm（Volume~Girth，data=trees）
abline（model，lty=2）
summary（model）
首先繪制了兩變量的散點圖，然后用lm函數(shù)建立線性回歸模型，并將回歸直線加在原圖上，最后用summary將模型結(jié)果進(jìn)行了展示，從變量P值和F統(tǒng)計量可得回歸模型是顯著的。但截距項不應(yīng)該為負(fù)數(shù)，所以也可以用下面方法將截距強(qiáng)制為0。
model2=lm（Volume~Girth-1，data=trees）
2 模型診斷
在模型建立后會利用各種方式來檢驗?zāi)Ｐ偷恼_性，對殘差進(jìn)行分析是常見的方法，下面我們來生成四種用于模型診斷的圖形。
par（mfrow=c（2，2））
plot（model）
par（mfrow=c（1，1））
這里左上圖是殘差對擬合值作圖，整體呈現(xiàn)出一種先下降后下升的模式，顯示殘差中可能還存在未提煉出來的影響因素。右上圖殘差QQ圖，用以觀察殘差是否符合正態(tài)分布。左下圖是標(biāo)準(zhǔn)化殘差對擬合值，用于判斷模型殘差是否等方差。右下圖是標(biāo)準(zhǔn)化殘差對杠桿值，虛線表示的cooks距離等高線。我們發(fā)現(xiàn)31號樣本有較大的影響。
3 變量變換
因為31號樣本有著高影響力，為了降低其影響，一種方法就是將變量進(jìn)行開方變換來改善回歸結(jié)果，從殘差標(biāo)準(zhǔn)誤到殘差圖，各項觀察都說明變換是有效的。
plot（sqrt（Volume）~Girth，data=trees，pch=16，col=‘red’）
model2=lm（sqrt（Volume）~Girth，data=trees）
abline（model2，lty=2）
summary（model2）
4 模型預(yù)測
下面根據(jù)上述模型計算預(yù)測值以及置信區(qū)間，predict函數(shù)可以獲得模型的預(yù)測值，加入?yún)?shù)可以得到預(yù)測區(qū)間
plot（sqrt（Volume）~Girth，data=trees，pch=16，col=‘red’）
model2=lm（sqrt（Volume）~Girth，data=trees）
data.pre=data.frame（predict（model2，interval=‘prediction’））
lines（data.pre$lwr~trees$Girth，col=‘blue’，lty=2）
lines（data.pre$upr~trees$Girth，col=‘blue’，lty=2）
我們還可以將樹圍和樹高都加入到模型中去，進(jìn)行多元回歸。如果要考慮的變量很多，可以用step函數(shù)進(jìn)行變量篩選，它是以AIC作為評價指標(biāo)來判斷一個變量是否應(yīng)該加入模型，建議使用這種自動判斷函數(shù)時要謹(jǐn)慎。對于嵌套模型，還可以使用anova建立方差分析表來比較模型。對于變量變換的形式，則可以使用MASS擴(kuò)展包中的boxcox函數(shù)來進(jìn)行COX變換。
R語言入門教程六（完）：Logistic回歸
讓我們用logistic回歸來結(jié)束本系列的內(nèi)容吧，本文用例來自于John Maindonald所著的《Data Analysis and Graphics Using R》一書，其中所用的數(shù)據(jù)集是anesthetic，數(shù)據(jù)集來自于一組醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)，其中變量conc表示麻醉劑的用量，move則表示手術(shù)病人是否有所移動，而我們用nomove做為因變量，因為研究的重點在于conc的增加是否會使nomove的概率增加。
首先載入數(shù)據(jù)集并讀取部分文件，為了觀察兩個變量之間關(guān)系，我們可以利cdplot函數(shù)來繪制條件密度圖。
library（DAAG）
head（anesthetic）
cdplot（factor（nomove）~conc，data=anesthetic，main=‘條件密度圖’，ylab=‘病人移動’，xlab=‘麻醉劑量’）
從圖中可見，隨著麻醉劑量加大，手術(shù)病人傾向于靜止。下面利用logistic回歸進(jìn)行建模，得到intercept和conc的系數(shù)為-6.47和5.57，由此可見麻醉劑量超過1.16（6.47/5.57）時，病人靜止概率超過50%。
anes1=glm（nomove~conc，family=binomial（link=‘logit’），data=anesthetic）
summary（anes1）
上面的方法是使用原始的0-1數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，即每一行數(shù)據(jù)均表示一個個體，另一種是使用匯總數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，先將原始數(shù)據(jù)按下面步驟進(jìn)行匯總
anestot=aggregate（anesthetic［，c（‘move’，‘nomove’）］，by=list（conc=anesthetic$conc），F(xiàn)UN=sum）
anestot$conc=as.numeric（as.character（anestot$conc））
anestot$total=apply（anestot［，c（‘move’，‘nomove’）］，1，sum）
anestot$prop=anestot$nomove/anestot$total
得到匯總數(shù)據(jù)anestot如下所示
conc move nomove total prop
1 0.8 6 1 7 0.1428571
2 1.0 4 1 5 0.2000000
3 1.2 2 4 6 0.6666667
4 1.4 2 4 6 0.6666667
5 1.6 0 4 4 1.0000000
6 2.5 0 2 2 1.0000000
對于匯總數(shù)據(jù)，有兩種方法可以得到同樣的結(jié)果，一種是將兩種結(jié)果的向量合并做為因變量，如anes2模型。另一種是將比率做為因變量，總量做為權(quán)重進(jìn)行建模，如anes3模型。這兩種建模結(jié)果是一樣的。
anes2=glm（cbind（nomove，move）~conc，family=binomial（link=‘logit’），data=anestot）
anes3=glm（prop~conc，family=binomial（link=‘logit’），weights=total，data=anestot）
根據(jù)logistic模型，我們可以使用predict函數(shù)來預(yù)測結(jié)果，下面根據(jù)上述模型來繪圖
x=seq（from=0，to=3，length.out=30）
y=predict（anes1，data.frame（conc=x），type=‘response’）
plot（prop~conc，pch=16，col=‘red’，data=anestot，xlim=c（0.5，3），main=‘Logistic回歸曲線圖’，ylab=‘病人靜止概率’，xlab=‘麻醉劑量’）
lines（y~x，lty=2，col=‘blue’）
工商網(wǎng)監(jiān)
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