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1、小波閾值去噪理論
小波閾值去噪就是對信號進行分解，然后對分解后的系數進行閾值處理，最后重構得到去噪信號。該算法其主要理論依據是：小波變換具有很強的去數據相關性，它能夠使信號的能量在小波域集中在一些大的小波系數中;而噪聲的能量卻分布于整個小波域內。因此，經小波分解后，信號的小波系數幅值要大于噪聲的系數幅值。可以認為，幅值比較大的小波系數一般以信號為主，而幅值比較小的系數在很大程度上是噪聲。于是，采用閾值的辦法可以把信號系數保留，而使大部分噪聲系數減小至零。小波閾值收縮法去噪的具體處理過程為：將含噪信號在各尺度上進行小波分解，設定一個閾值，幅值低于該閾值的小波系數置為0，高于該閾值的小波系數或者完全保留，或者做相應的“收縮（shrinkage）”處理。最后將處理后獲得的小波系數用逆小波變換進行重構，得到去噪后的信號.
2、小波閾值去噪c語言程序
此程序是用于信號處理分析，突出奇異值的前段處理，對信號進行小波包分解，用C語言實現的，僅供參考。
#include
#include
#include
#include
#defineLENGTH4096//信號長度
#defineDB_LENGTH8//Daubechies小波基緊支集長度
/******************************************************************
* 一維卷積函數
* 說明：循環卷積，卷積結果的長度與輸入信號的長度相同
* 輸入參數：data［］，輸入信號;core［］，卷積核;cov［］，卷積結果;
*n，輸入信號長度;m，卷積核長度。
******************************************************************/
/*voidCovlution（doubledata［］，doublecore［］，doublecov［］，intn，intm）
{
inti=0;
intj=0;
intk=0;
//將cov［］清零
for（i=0;i《n;i++）
{
cov［i］=0;
}
//前m/2+1行
i=0;
for（j=0;j《m/2;j++，i++）
{
for（k=m/2-j;k《m;k++）
{
cov［i］+=data［k-（m/2-j）］*core［k］;//k針對core［k］
}
for（k=n-m/2+j;k《n;k++）
{
cov［i］+=data［k］*core［k-（n-m/2+j）］;//k針對data［k］
}
}
//中間的n-m行
for（i=m/2;i《=（n-m）+m/2;i++）
{
for（j=0;j《m;j++）
{
cov［i］+=data［i-m/2+j］*core［j］;
}
}
//最后m/2-1行
i=（n-m）+m/2+1;
for（j=1;j《m/2;j++，i++）
{
for（k=0;k《j;k++）
{
cov［i］+=data［k］*core［m-j-k］;//k針對data［k］
}
for（k=0;k《m-j;k++）
{
cov［i］+=core［k］*data［n-（m-j）+k］;//k針對core［k］
}
}
}
*/
//定義一個線性卷積
voidCovlution（doubledata［］，doublecore［］，doublecov［］，intn，intm）
{
inti=0;
intj=0;
intt=0;
//將cov［］清零
for（j=0;j《n+m-1;j++）
{
cov［j］=0;
}
for（j=0;j《m+n-1;j++）
{
if（j《=m-1）//前面m行
{
for（i=0，t=j;t》=0;i++，t--）
cov［j］+=data［i］*core［t］;
}
elseif（j《=n-1）//中間n-m行
{
for（i=j-m+1，t=m-1;t》=0;i++，t--）
cov［j］+=data［i］*core［t］;
}
else//后面m行
{
for（i=j-m+1，t=m-1;i《n;i++，t--）
cov［j］+=data［i］*core［t］;
}
}
}
/******************************************************************
* 一維小波變換函數
* 說明：一維小波變換，只變換一次
* 輸入參數：input［］，輸入信號;output［］，小波變換結果，包括尺度系數和
* 小波系數兩部分;temp［］，存放中間結果;h［］，Daubechies小波基低通濾波器系數;
* g［］，Daubechies小波基高通濾波器系數;n，輸入信號長度;m，Daubechies小波基緊支集長度。
******************************************************************/
voidDWT1D_1（doubleinput［］，doubleoutput0［］，doubleoutput1［］，doubletemp［］，doubleh［］，
doubleg［］，intn，intm）
{
//doubletemp［LENGTH］={0};//？？？？？？？？？？？？？
inti=0;
/*
//尺度系數和小波系數放在一起
Covlution（input，h，temp，n，m）;
for（i=0;i《n;i+=2）
{
output［i］=temp［i］;
}
Covlution（input，g，temp，n，m）;
for（i=1;i《n;i+=2）
{
output［i］=temp［i］;
}
*/
//尺度系數和小波系數分開
Covlution（input，h，temp，n，m）;
for（i=0;i《n+m-1;i+=2）
{
output0［i/2］=temp［i］;//尺度系數，進行了2抽值，即尺度空間，低頻概貌部分
}
Covlution（input，g，temp，n，m）;
for（i=1;i《n+m-1;i+=2）
{
//output［i］=temp［i］;
output1［（i-1）/2］=temp［i］;//小波系數，已經進行了2抽取，即高頻細節部分
}
}
voidDWT1D_2（doubleinput［］，doubleAA2［］，doubleDA2［］，doubleAD2［］，doubleDD2［］，doubletemp0［］，doubletemp1［］，doubletemp［］，doubleh［］，
doubleg［］，intn，intm）
{
DWT1D_1（input，temp0，temp1，temp，h，g，n，m）;
inta1=（m+n）/2;
DWT1D_1（temp0，AA2，DA2，temp，h，g，a1，m）;
intd1=（n+m-4）/2;
DWT1D_1（temp1，AD2，DD2，temp，h，g，d1，m）;
}
voidDWT1D_3（doubleinput［］，doubleAAA3［］，doubleDAA3［］，doubleADA3［］，doubleDDA3［］，doubleAAD3［］，doubleDAD3［］，doubleADD3［］，doubleDDD3［］，
doubletemp0［］，doubletemp1［］，doubletemp2［］，doubletemp3［］，doubletemp00［］，doubletemp11［］，doubletemp［］，doubleh［］，doubleg［］，intn，intm）
{
DWT1D_2（input，temp0，temp1，temp2，temp3，temp00，temp11，temp，h，g，n，m）;
intaa2=（m+n）/4;
DWT1D_1（temp0，AAA3，DAA3，temp，h，g，aa2，m）;
intda2=（n+3*m-8）/4;
DWT1D_1（temp1，ADA3，DDA3，temp，h，g，da2，m）;
intad2=（n+3*m-4）/4;
DWT1D_1（temp2，AAD3，DAD3，temp，h，g，ad2，m）;
intdd2=（n+3*m-12）/4;
DWT1D_1（temp3，ADD3，DDD3，temp，h，g，dd2，m）;
}
voidmain（）
{
doubledata［LENGTH］;//輸入信號
doubletemp0［（LENGTH+DB_LENGTH）/4］;//先定義了一個中間結果
doubletemp1［（LENGTH+DB_LENGTH*3-8）/4］;
doubletemp2［（LENGTH+DB_LENGTH*3-4）/4］;
doubletemp3［（LENGTH+DB_LENGTH*3-12）/4］;
doubletemp00［（LENGTH+DB_LENGTH）/2］;
doubletemp11［（LENGTH+DB_LENGTH-4）/2］;
doubletemp［LENGTH+DB_LENGTH-1］;
doubleAAA3［（LENGTH+DB_LENGTH*5）/8］;//一維小波變換后的結果
doubleDAA3［（LENGTH+DB_LENGTH*5-16）/8］;
doubleADA3［（LENGTH+DB_LENGTH*7-8）/8］;
doubleDDA3［（LENGTH+DB_LENGTH*7-24）/8］;
doubleAAD3［（LENGTH+DB_LENGTH*7-4）/8］;
doubleDAD3［（LENGTH+DB_LENGTH*7-20）/8］;
doubleADD3［（LENGTH+DB_LENGTH*7-12）/8］;
doubleDDD3［（LENGTH+DB_LENGTH*7-28）/8］;
intaaa3=（LENGTH+DB_LENGTH*5）/8;//一維小波變換后的結果數組的長度
intdaa3=（LENGTH+DB_LENGTH*5-16）/8;
intada3=（LENGTH+DB_LENGTH*7-8）/8;
intdda3=（LENGTH+DB_LENGTH*7-24）/8;
intaad3=（LENGTH+DB_LENGTH*7-4）/8;
intdad3=（LENGTH+DB_LENGTH*7-20）/8;
intadd3=（LENGTH+DB_LENGTH*7-12）/8;
intddd3=（LENGTH+DB_LENGTH*7-28）/8;
intn=0;//輸入信號長度
intm=8;//Daubechies正交小波基長度
inti=0;
chars［32］;//從txt文件中讀取一行數據
/*//DB3
staticdoubleh［］={.332670552950，.806891509311，.459877502118，-.135011020010，
-.085441273882，.035226291882};
staticdoubleg［］={.035226291882，.085441273882，-.135011020010，-.459877502118，
.806891509311，-.332670552950};
*/
//DB4
staticdoubleh［］={0.2303778133088964，0.7148465705529154，0.6308807679398587，-0.0279837694168599，-0.1870348117190931，0.0308413818355607，0.0328830116668852，-0.0105974017850690};//h［］，Daubechies小波基低通濾波器系數;
staticdoubleg［］={-0.0105974017850690，-0.0328830116668852，0.0308413818355607，0.1870348117190931，-0.0279837694168599，-0.6308807679398587，0.7148465705529154，-0.2303778133088964};//g［］，Daubechies小波基高通濾波器系數
//讀取輸入信號
FILE*fp;
FILE*fp0，*fp1，*fp2，*fp3，*fp4，*fp5，*fp6，*fp7;
fp=fopen（“heb1.txt”，“r”）;
if（fp==NULL）//如果讀取失敗
{
printf（“錯誤！找不到要讀取的文件hea1.txt/n”）;
exit（1）;//中止程序
}
while（fgets（s，32，fp）！=NULL）//讀取長度n要設置得長一點，要保證讀到回車符，這樣指針才會定位到下一行？回車符返回的是零值？是，非數字字符經過atoi變換都應該返回零值
{
//fscanf（fp，“%d”，&data［count］）;//一定要有“&”啊！！！最后讀了個回車符！適應能力不如atoi啊
data［n］=atof（s）;
n++;
}
//一維小波變換
//DWT1D（data，data_output，temp，h，g，n，m）;
DWT1D_3（data，AAA3，DAA3，ADA3，DDA3，AAD3，DAD3，ADD3，DDD3，
temp0，temp1，temp2，temp3，temp00，temp11，temp，h，g，n，m）;
//一維小波變換后的結果寫入txt文件
fp0=fopen（“data_output_db4_aaa3.txt”，“w”）;
fp1=fopen（“data_output_db4_daa3.txt”，“w”）;
fp2=fopen（“data_output_db4_ada3.txt”，“w”）;
fp3=fopen（“data_output_db4_dda3.txt”，“w”）;
fp4=fopen（“data_output_db4_aad3.txt”，“w”）;
fp5=fopen（“data_output_db4_dad3.txt”，“w”）;
fp6=fopen（“data_output_db4_add3.txt”，“w”）;
fp7=fopen（“data_output_db4_ddd3.txt”，“w”）;
//打印一維小波變換后的結果
for（i=0;i《aaa3;i++）
{//if（i==0）
printf（“%s\n”，“AAA3”）;
printf（“%f\n”，AAA3［i］）;
fprintf（fp0，“%f\n”，AAA3［i］）;
//}
//else
//{
//printf（“%f\n”，AAA3［i］）;
//fprintf（fp0，“%f\n”，AAA3［i］）;
//}
}
for（i=0;i《daa3;i++）
{//if（i==0）
printf（“%s\n”，“DAA3”）;
printf（“%f\n”，DAA3［i］）;
fprintf（fp1，“%f\n”，DAA3［i］）;
//}
//else
//{
//printf（“%f\n”，DAA3［i］）;
//fprintf（fp1，“%f\n”，DAA3［i］）;
//}
}
for（i=0;i《ada3;i++）
{//if（i==0）
printf（“%s\n”，“ADA3”）;
printf（“%f\n”，ADA3［i］）;
fprintf（fp2，“%f\n”，ADA3［i］）;
//}
//else
//{
//printf（“%f\n”，ADA3［i］）;
//fprintf（fp2，“%f\n”，ADA3［i］）;
//}
}
for（i=0;i《dda3;i++）
{//if（i==0）
printf（“%s\n”，“DDA3”）;
printf（“%f\n”，DDA3［i］）;
fprintf（fp3，“%f\n”，DDA3［i］）;
//}
//else
//{
//printf（“%f\n”，DDA3［i］）;
//fprintf（fp3，“%f\n”，DDA3［i］）;
//}
}
for（i=0;i《aad3;i++）
{//if（i==0）
printf（“%s\n”，“AAD3”）;
printf（“%f\n”，AAD3［i］）;
fprintf（fp4，“%f\n”，AAD3［i］）;
//}
//else
//{
//printf（“%f\n”，AAD3［i］）;
//fprintf（fp4，“%f\n”，AAD3［i］）;
//}
}
for（i=0;i《dad3;i++）
{//if（i==0）
printf（“%s\n”，“DAD3”）;
printf（“%f\n”，DAD3［i］）;
fprintf（fp5，“%f\n”，DAD3［i］）;
//}
//else
//{
//printf（“%f\n”，DAD3［i］）;
//fprintf（fp5，“%f\n”，DAD3［i］）;
//}
}
for（i=0;i《add3;i++）
{//if（i==0）
printf（“%s\n”，“ADD3”）;
printf（“%f\n”，ADD3［i］）;
fprintf（fp6，“%f\n”，ADD3［i］）;
//}
//else
//{
//printf（“%f\n”，ADD3［i］）;
//fprintf（fp6，“%f\n”，ADD3［i］）;
//}
//
}
for（i=0;i《ddd3;i++）
{//if（i==0）
printf（“%s\n”，“DDD3”）;
printf（“%f\n”，DDD3［i］）;
fprintf（fp7，“%f\n”，DDD3［i］）;
//}
//else
//{
//printf（“%f\n”，DDD3［i］）;
//fprintf（fp7，“%f\n”，DDD3［i］）;
//}
}
//關閉文件
fclose（fp）;
fclose（fp0）;
fclose（fp1）;
fclose（fp2）;
fclose（fp3）;
fclose（fp4）;
fclose（fp5）;
fclose（fp6）;
fclose（fp7）;
}
/*runthisprogramusingtheconsolepauseroraddyourowngetch，system（“pause”）orinputloop*/
/*嘗試不對
doubleA1［（LENGTH+DB_LENGTH）/2］;
doubleD1［（LENGTH+DB_LENGTH）/2］;
inta1=（LENGTH+DB_LENGTH）/2;
intd1=（LENGTH+DB_LENGTH）/2;
doubleAA2［（LENGTH+DB_LENGTH）/4］;
doubleDA2［（LENGTH+DB_LENGTH）/4］;
inta2=（LENGTH+DB_LENGTH）/4;
intd2=（LENGTH+DB_LENGTH）/4;
doubleAAA3［（LENGTH+DB_LENGTH）/8］;
doubleDAA3［（LENGTH+DB_LENGTH）/8］;
inta3=（LENGTH+DB_LENGTH）/8;
intd3=（LENGTH+DB_LENGTH）/8;
doubleAAAA4［（LENGTH+DB_LENGTH）/16］;
doubleDAAA4［（LENGTH+DB_LENGTH）/16］;
Covlution（input，h，temp，n，m）;
for（i=0;i《n+m-2;i+=2）
{
A1［i/2］=temp［i］;//一層分解的低頻部分，進行了2抽值，即尺度空間，低頻概貌部分
}
Covlution（input，g，temp，n，m）;
for（i=0;i《n+m-2;i+=2）
{
D1［i/2］=temp［i］;//一層分解的高頻部分，已經進行了2抽取，即高頻細節部分
}
Covlution（A1，h，temp，a1，m）;
for（i=0;i《a1+m-2;i+=2）
{
AA2［i/2］=temp［i］;//一層分解的低頻部分，進行了2抽值，即尺度空間，低頻概貌部分
}
Covlution（A1，g，temp，a1，m）;
for（i=0;i《a1+m-2;i+=2）
{
DA2［i/2］=temp［i］;//一層分解的低頻部分，進行了2抽值，即尺度空間，低頻概貌部分
}
Covlution（AA2，h，temp，a2，m）;
for（i=0;i《a2+m-2;i+=2）
{
AAA3［i/2］=temp［i］;//一層分解的低頻部分，進行了2抽值，即尺度空間，低頻概貌部分
}
Covlution（AA2，g，temp，a2，m）;
for（i=0;i《a2+m-2;i+=2）
{
DAA3［i/2］=temp［i］;//一層分解的低頻部分，進行了2抽值，即尺度空間，低頻概貌部分
}
Covlution（AAA3，h，temp，a3，m）;
for（i=0;i《a3+m-2;i+=2）
{
AAAA4［i/2］=temp［i］;//一層分解的低頻部分，進行了2抽值，即尺度空間，低頻概貌部分
}
Covlution（AAA3，g，temp，a3，m）;
for（i=0;i《a3+m-2;i+=2）
{
DAAA4［i/2］=temp［i］;//一層分解的低頻部分，進行了2抽值，即尺度空間，低頻概貌部分
}
for（i=0;i《4116;i++）
{
if（i《=259）
output［i］=AAAA4［i］;
elseif（i《=519）
output［i］=DAAA4［i-260］;
elseif（i《=1035）
output［i］=DAA3［i-520］;
elseif（i《=2064）
output［i］=DA2［i-1036］;
else
output［i］=DA2［i-2065］;
}
*/
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