摘 要：

永磁直線同步電機(PMSLM)以其推力密度大、響應速度快等優勢在機床進給系統中得到廣泛應用。結合PMSLM的結構特點和經典的旋轉電機電磁設計公式，設計了PMSLM的主要電磁參數，確定了PMSLM的主要尺寸。

本文以一臺額定推力610 N、額定速度3.2 m/s的PMSLM為對象進行電磁設計，初級采用有鐵心的水冷結構，次級采用表貼式、斜極的永磁體結構。根據經典的旋轉永磁電機的計算公式，推導出適合PMSLM的電磁計算公式，確定電機的主要結構尺寸。在此基礎上，建立電機的二維有限元模型，對氣隙磁密、反電動勢波形和推力波動等性能進行分析和結構優化，得到最終的設計方案。

PMSLM結構

本文設計的PMSLM三維結構示意圖如圖1所示。繞組采用分數槽集中繞組，三相繞組嵌入在初級鐵心的開口矩形槽中，初級鐵心背面嵌入冷卻管來提高電機散熱能力。N，S兩種充磁方向的永磁體依次粘貼在永磁體軛板表面。相對于旋轉電機，直線電機很難實現鐵心斜齒的結構，只能采用永磁體斜極結構來削弱PMSLM的定位力。

圖1 PMSLM三維結構示意圖

PMSLM 電磁設計

2.1 主要尺寸計算

電機電磁設計的過程按照電磁設計程序確定一個合理的電磁方案，該方案需滿足用戶的技術性能指標的。電磁設計的首要任務就是確定設計目標，本文涉及PMSLM的設計目標如表1所示。

表1 PMSLM設計目標

PMSLM是通過電磁耦合進行機電能量的轉換，即初級載流導體產生的交變磁場與次級永磁體產生的恒定磁場相互作用，將電能轉換為機械能。根據機電裝換能量原理，可得PMSLM輸入功率P1、輸出功率PN和電磁功率Pm關系：

PN=FNvN=mUNINcos φNηN=P1ηN

(1)

(2)

式中：1-εL為滿載相電動勢與相電壓比值;E1為額定相電動勢。額定相電動勢E1的計算公式：

E1=4KmfNNKsKwΦ

(3)

式中：Km為氣隙磁場波形系數;fN為相電勢頻率;N為繞組每相串聯匝數;Ks為斜極系數;Kw為繞組系數;Φ為每極磁通。

PMSLM的速度與相電動勢的頻率關系：

vN=2τfN

(4)

式中：τ為極距。

于是，在傳統的數據庫教學中，往往形成了教師講授例題，學生按照教材上的例題代碼原封不動地上機實踐的模式，以此驗證例題結果的正確性。當然，用心理解的學生也可以從例題中學到知識，再次鞏固，并非不可以，可是這樣便削弱了實踐的真正價值。

Φ=Bδαiτlef

(5)

式中：Bδ為氣隙磁密;αi計算極弧系數;lef為鐵心計算疊厚。

電負荷A的計算公式：

(6)

整理式(1)～式(6)可得：

(7)

式中：2τp為縱向有效長度。取氣隙磁場波形系數Km=1.25，斜極系數Ks=0.9，繞組系數Kw=0.93，氣隙磁密Bδ=0.78 T，計算極弧系數αi=0.875，電負荷A=57 000 A/m，1-εL=0.91，計算可得：

(8)

S=0.018 m2,考慮橫向長度不大于0.13 m，并需要預留兩側端部繞組所需尺寸，取lef=0.1 m,則有效長度2pτ 計算公式：

(9)

2.2 初級繞組設計

為了盡可能使鐵心齒槽及繞組的制造工藝簡單，本文采用單層、星形分數槽集中繞組，并取槽數Q=12。槽數為12的常用極槽配合有8/12，9/12，10/12，11/12。如表2所示，給出了4種不同極槽配合下的繞組因數。為了使反電動勢波形正弦性較好，選取基波繞組因數較大，且諧波繞組因數較小的極槽比。本文最終選取11極12槽的極槽配合，節距y=1，q=4/11，并聯支路數a=1，并繞根數Nt=1，每相串聯匝數372，每槽導體數Ns為186，接線圖如圖2所示。

表2 不同極槽比下的繞組因數

圖2 11極12槽單層繞組星形接線圖

取電密J=10 A/mm2，由于電密值較高會導致電機發熱嚴重，所以采用水冷方式進行散熱。由電密值和電流可計算出導線的裸線線徑dCu=0.76 mm，根據漆包線絕緣厚度一般為0.06～0.09 mm，取帶絕緣線徑d=0.85 mm。

2.3 槽形設計

考慮下線工藝簡單，本文采用開口矩形槽，槽形結構如圖3所示。參考文獻[8]中齒槽計算公式，計算出的具體尺寸參數如表3所示。

圖3 PMSLM槽型

表3 PMSLM槽型尺寸

根據以上的設計參數，線圈全匝長和相電阻分別：

L=2lef+4de+2t

(19)

(20)

式中：de為端部繞組長度，取4 mm;ρ為電阻率，考慮電機額定負載時溫度ρ=0.245×10-3 Ω·mm2/cm。計算可得L=245 mm,Rs=4.8 Ω。

2.4 次級永磁體設計

次級所采用的永磁體牌號為N35，剩磁密度Br=1.23 T，相對磁導率μr=1.09。根據實際安裝情況，取氣隙長度δ=0.8 mm。取次級永磁體長度與鐵心有效長度相等，即lm=lef，根據永磁旋轉電機永磁體計算公式可得，永磁體厚度hm=4.5 mm，寬度bm=14 mm。

3 有限元仿真分析

根據上述電磁設計得到的電機主要尺寸及參數進行二維有限元建模仿真，仿真模型如圖4所示。三相繞組按圖2分布，A，C兩相位于兩端，B相繞組位于中間。以A相繞組中線為原點，使得A相繞組軸線與磁極d軸對齊。

圖4 PMSLM仿真模型

對于PMSLM通常采用斜極的方式來削弱推力波動。使用二維有限元分析斜極時，需通過將整體磁鋼斜極等效為多段斜極結構，如圖5所示。當分段數k很大時，可認為其與整體斜極等效。通過分段斜極將電機劃分為k個子電機，通過二維有限元仿真得到各個子電機的推力和推力波動并求和，即可得到電機采用斜極后總的推力及推力波動。本文采用20段分段斜極，從以下的圖9中可以看出，定位力中4次分量占比較大，通過斜極90°電角度來削弱4次推力波動分量。

(a) 分段斜極

(b) 整體斜極

圖5 整體斜極與分段斜極示意圖

3.1 空載仿真分析

PMSLM空載磁力線分布如圖6所示。

從圖6中可以看到，不同于旋轉電機，由于直線電機的鐵心斷開，故兩側端部的磁力線產生畸變，從而產生了直線電機特有的端部力效應;此外，由于存在兩個斷開的端部，故三相繞組的分布不對稱。

圖6 PMSLM空載磁力線分布

圖7為三相繞組的電感波形。從圖7中可以看出，分布在兩個端部A，C兩相電感波形基本接近，而分布在中間的B相電感值雖然大于其他兩相電感值，但是電感差值很小。

圖7 PMSLM電感波形

如圖8所示，由于采用了分數槽繞組結構，故空載反電動勢的波形具有很好的正弦性，通過FFT分析可以看出，主要含有少量的3、5次諧波，而對于三相星形連接的繞組來說，3次諧波不會對電機性能產生影響。未斜槽空載反電動勢基波幅值為238.76 V，斜槽后空載反電動勢基波幅值為219.03 V，斜槽使得空載反電動勢的相位發生變化，永磁體斜槽明顯降低反電動勢的基波幅有效值，但同時也削弱了3、5次諧波。

(a) 空載反電動勢波形對比

(b) 未斜槽FFT分析

(c) 斜槽FFT分析

圖8 PMSLM空載反電動勢波形對比及FFT分析

雖然斜槽后反電動勢幅值減小，但是斜槽結構使得電機的定位力大大削減，如圖9所示。未斜槽定位力峰峰值為50.94 N, 斜槽后定位力峰峰值為13.78 N，定位力削減了73%，未斜槽時單個周期內定位力波動次數為4，斜槽時單個周期內定位力波動次數降為2。定位力是永磁直線電機的重要性能指標，在高精度定位驅動系統中直接影響系統的定位精度，在電機設計中應考慮盡可能減小定位力。

圖9 PMSLM定位力波形對比

3.2 額定負載仿真分析

采用常用的最大推力/電流比控制方式控制電機電流，本文的電機不存在凸極，即凸極率為1，則最大推力/電流比控制就是實現id=0的控制。id=0電流控制下的永磁電機相量圖如圖10所示。此時，電流相位與空載反電動勢相位重合，功角θ與功率因數角φ相等。

圖10 id=0控制相量圖

負載仿真采用三相對稱電壓源激勵，給定額定速度v=3.2 m/s，通過調整電壓源的初始相位角，最終實現電流與空載反電動勢相位重合。負載仿真波形如圖11所示，電流相位與空載反電動勢相位完全重合，相電壓與相電流相位相差φ=30.2°，則cos φ=0.864。相電流有效值I=4.2 A,相電壓有效值U=220 V，負載反電動勢有效值E=201 V,則1-εL=0.914。

(a) 額定負載電流與電壓波形

(b) 額定推力波形

(c) 額定負載損耗波形

圖11 額定負載仿真波形

額定推力在4個周期后趨于穩定，穩定后的推力平均值FN=631 N,推力波動為8.1%。從損耗波形可以得出，繞組銅損PCu=254 W，鐵心損耗pFe=40 W,永磁體和永磁軛板的渦流損耗ped=70 W，效率通過下式計算：

(22)

由式(22)計算得η=0.847。

4 結 語

本文首先給出了PMSLM的基本結構，然后以經典的旋轉永磁電機電磁設計公式為基礎，推導出了適合PMSLM的電磁設計公式，并確定了PMSLM的基本尺寸，最后建立二維有限元模型進行仿真分析。對比了空載運行時，斜極前后的定位力和反電勢波形，電機額定狀態下的仿真結果驗證了電磁方案的可行性。研究結果對PMSLM工程設計和應用具有指導意義。

　　審核編輯：湯梓紅