Turbo 碼。它巧妙地將兩個簡單分量碼通過偽隨機交織器并行級聯來構造具有偽隨機特性的長碼，并通過在兩個軟入/軟出(SISO)譯碼器之間進行多次迭代實現了偽隨機譯碼。他的性能遠遠超過了其他的編碼方式，得到了廣泛的關注和發展，并對當今的編碼理論和研究方法產生了深遠的影響，信道編碼學也隨之進入了一個新的階段。

　　特點　　Turbo碼有一重要特點是其譯碼較為復雜，比常規的卷積碼要復雜的多，這種復雜不僅在于其譯碼要

　　Turbo碼采用迭代的過程，而且采用的算法本身也比較復雜。這些算法的關鍵是不但要能夠對每比特進行譯碼，而且還要伴隨著譯碼給出每比特譯出的可靠性信息，有了這些信息，迭代才能進行下去。用于Turbo碼譯碼的具體算法有：MAP(Maximum A Posterori)

　　Max-Log-MAP、Log-MAP和SOVA(Soft Output Viterbi Algorithm)算法。MAP算法是1974年被用于卷積碼的譯碼，但用作Turbo碼的譯碼還是要做一些修改;Max-Log-MAP與Log-MAP是根據MAP算法在運算量上做了重大改進，雖然性能有些下降，但使得Turbo碼的譯碼復雜度大大的降低了，更加適合于實際系統的運用;Viterbi算法并不適合Turbo碼的譯碼，原因就是沒有每比特譯出的可靠性信息輸出，修改后的具有軟信息輸出的SOVA算法，就正好適合了Turbo碼的譯碼。這些算法在復雜度上和性能上具有一定的差異，系統地了解這些算法的原理是對Turbo碼研究的基礎，同時對這些算法的復雜度和性能的比較研究也將有助于Turbo的應用研究。

　　Turbo碼的仿真一般參考吳宇飛的經典程序。

　　此外，要想在移動無線系統中成功的使用Turbo碼，首先要考慮在語音傳輸中最大延遲的限制。在短幀情況下的仿真結果表明短交織Turbo碼在AWGN信道和Rayleigh衰落下仍然具有接近信道容量的糾錯能力，從而顯示出Turbo碼在移動無線通信系統中非常廣闊的應用前景。

　　Turbo碼 (Turbo Code)

　　Turbo 碼(Turbo Code)是一類應用在外層空間衛星通信和設計者尋找完成最大信息傳輸通過一個限制帶寬通信鏈路在數據破壞的噪聲面前的其它無線通信應用程序的高性能糾錯碼。有兩類 Turbo 碼在那里，塊 Turbo 碼和卷積 Turbo 碼(CTCs)，它們是相當不同的，因為它們使用不同的構件碼，不同的串聯方案和不同的 SISO 算法。

　　研究現狀

　　對于Turbo碼的研究最初集中于對于其譯碼算法、性能界和獨特編碼結構的研究上，經過十多年來的發展歷程，已經取得了很大的成果，在各方面也都走向使用階段。Turbo碼由于很好地應用了香農信道編碼定理中的隨機性編譯碼條件而獲得了接近香農理論極限的譯碼性能。它不僅在信噪比較低的高噪聲環境下性能優越，而且具有很強的抗衰落、抗干擾能力。目前，Turbo碼的研究主要集中在以下幾個方面：

　　編譯碼技術

　　編碼方面主要包括對并行級聯編碼與串行級聯編碼的分析，以及對混合級聯方式的研究;譯碼方面主要包括迭代譯碼、譯碼算法(最大后驗概率算法MAP、修正的MAP算法Max-Log-MAP、軟輸出Viterbi 算法SOVA等)的研究。

　　Turbo碼的設計和分析

　　主要包括交織器的設計、碼的級聯方式、譯碼算法、Turbo碼的性能分析等。在性能分析中，主要對碼重分布及距離譜進行分析，但由于沒有相應的理論支持，這種分析只能是近似的，且僅局限于短碼長、小碼重的情況。

　　Turbo 碼在直擴(CDMA) 系統中的研究及應用

　　Turbo 碼不僅在信道信噪比很低的高噪聲環境下性能優越，而且還具有很強的抗衰落、抗干擾能力，因此它在信道條件差的移動通信系統中有很大的應用潛力，在第三代移動通信系統(IMT-2000)中己經將Turbo碼作為其傳輸高速數據的信道編碼標準。第三代移動通信系統(IMT-2000)的特點是多媒體和智能化，要能提供多元傳輸速率、高性能、高質量的服務，為支持大數據量的多媒體業務，必須在布限帶寬信道上傳輸數據。由于無線信道傳輸媒質的不穩定性及噪聲的不確定性，一般的糾錯碼很難達到較高要求的譯碼性能(一般要求比特誤碼率小于10-6e)，而Turbo碼引起超乎尋常的優異譯碼性能，可以糾正高速率數據傳輸時發生的誤碼。另外，由于在直擴(CDMA) 系統中采用Turbo 碼技術可以進一步提高系統的容量，所以有關Turbo碼在直擴(CDMA) 系統中的應用，也就受到了各國學者的重視。

　　面向分組的Turbo 碼

　　主要面向分組的Turbo 碼的構造、譯碼及譯碼器的分析。

　　Turbo 碼與其它通信技術的結合

　　包括Turbo 碼與調制技術(如網格編碼調制TCM)的結合、Turbo碼與均衡技術的結合(Turbo碼均衡)、Turbo碼編碼與信源編碼的結合、Turbo碼譯碼與接收檢測的結合等等。Turbo碼與OFDM調制、差分檢測技術相結合，具有較高的頻率利用率，可有效地抑制短波信道中多徑時延、頻率選擇性衰落、人為干擾與噪聲帶來的不利影響。國內在Turbo碼的研究領域也取得了一定的成果和進展，西安電子科技大學綜合業務網國家重點試驗室在Turbo碼的理論和應用研究方面取得了很多研究成果。此外，清華大學、北京郵電大學和上海交通大學等高校都在進行Turbo碼相關的其它關鍵技術的研究方面取得一定的進展。深圳華為公司等在推動Turbo碼在移動通信系統中的應用方面起了積極的作用。

　　編碼原理

　　Turbo 碼最先是由C. Beηou等提出的。它實際上是一種并行級聯卷積碼(Parallel Concatenated Convolutional Codes)。Turbo 碼編碼器是由兩個反饋的系統卷積編碼器通過一個交織器并行連接而成，編碼后的校驗位經過刪余陣，從而產生不同的碼率的碼字。如圖所示：信息序列u={u1,u2,……,uN}經過交織器形成一個新序列u'={u1',u2',……,uN'}(長度與內容沒變，但比特位經過重新排列)，u 和u'分別傳送到兩個分量編碼器(RSC1與RSC2) ，一般情況下，這兩個分量編碼器結構相同，生成序列X和X,為了提高碼率，序列X和X需要經過刪余器，采用刪余(puncturing)技術從這兩個校驗序列中周期的刪除一些校驗位，形成校驗序列X,X,與未編碼序列X'經過復用調制后，生成了Turbo碼序列X.

　　1. 分量碼的選擇

　　Turbo 碼的一個重要特點是它的分量碼采用遞歸系統卷積碼(RSC，Recursive Systematic Convolutional code) ，這也是它性能優越的一個重要原因。之所以選擇RSC編碼器作為Turbo碼的子碼主要有以下原因：

　　首先，RSC碼具有系統碼的優點。這一特性使用戶在譯碼時無需變換碼字而直接對接收的碼字進行譯碼，所以，遞歸系統卷積碼( RSC)對于非系統卷積碼( NSC )而言譯碼簡單、快速。

　　其次，從差錯控制編碼的相關文獻中可知，非系統卷積碼( NSC )的BER性能在高信噪比時比約束長度相同的非遞歸系統碼要好，而在低信噪比時情況卻正好相反。遞歸系統卷積碼綜合了NSC碼和非遞歸系統卷積碼的特性，且然它與NSC碼具有相同的trellis結構和自由距離，但是在高碼率(R≥2/3)的情況下，對任何信噪比，它的性能均比等效的NSC碼要好。由于系統遞歸卷積碼具有以上特點，并且能改善無碼率，所以通常選擇RSC碼作為Turbo碼的子編碼器。

　　遞歸系統卷權碼(RSC)不同于一般的卷積碼器在于其結構中不僅有向前結構，還有向后反饋結構，在下圖中可以看出。

　　Turbo碼　　RSC 編碼器一般有2-5 級移位寄存器， 用生成多項式表示為：

　　式中，1表示系統比特，gl 和g2分別表示編碼器的前饋多項式和反饋多項式。

　　Turbo碼　　用RSC碼構成Turbo碼的分量碼的碼率R為：

　　式中：R1，R2為構成Turbo 碼的分量碼的碼率，在經刪余后，分量RSC1和RSC2的碼率可以不同。

　　Turbo 碼的最大似然譯碼性能分析出，Turbo 碼在高信噪比下的性能主要由它的自由距離所決定。因為Turbo碼的自由距離主要由重量為2的輸入信息序列所產生的碼字間的最小距離所決定，用本原多項式作為反饋連接多項式的分量編碼器所產生的碼字的最小重量為最大，因此當Turbo碼交織器的大小給定后，如果分量碼的反饋連接多項式采用本原多項式，則Turbo碼的自由距離會增加，從而Turbo碼在高斯信噪比情況下的“錯誤平層(errorfloor)”會降低。錯誤平層效應指的是在中高信噪比情況下，誤碼曲線變平。也就是說，即使是再增大信噪比，無碼率也降不下來(一般的系統，比如說是BPSK的誤碼曲線，誤碼率隨著信噪比的增大是單調下降的) 。

　　2. 交織器的設計

　　交織器是影響Turbo碼性能的一個關鍵因素，它可以便Turbo碼的距離譜細化，即碼重分布更為集中。它的特性的好壞直接關系著Turbo碼的性能。

　　編碼器中交織器的使用是實現Turbo碼近似隨機編碼的關鍵。交織器實際上是一個一一映射函數，作用是將輸入信息序列中的比特位置進行重置，以減小分量編碼器輸出校驗序列的相關性和提高碼重。通常在輸入信息序列較長時可以采用近似隨機的映射方式，相應的交織器稱為偽隨機交織器。由于在具體的通信系統中采用Turbo碼時交織器必須具有固定的結構，同時是基于信息序列的，因此在一定條件下可以把Turbo碼看成一類特殊的分組碼來簡化分析。交織是對信息序列加以重新排列的一個過程。如果定義一個集合A ， A={1，2，…，N} 。則交織器可以定義為一個一一對應的映射函數π(A-->A):J=π(i)，(i,j屬于A) 這里的i ，j 分別是未交織序列C 和交織序列C' 中的元素標號。映射函數可以表示為πN = (π(1),π(2),π(3),…,π(N)) 。其原理如圖

　　Turbo碼　　在交織器的設計中，基本上是遵循下列原則：

　　1)最大程度的置亂原來的數據排列順序，避免置換前相距較近的數據在置換后仍然相距較近，特別是要避免相鄰的數據在置換后仍然相鄰。

　　Turbo碼　　2) 盡量提高最小碼重碼字的重量和減小低碼重碼字的數量。

　　3) 盡可能避免與同一信息位直接相關的兩個分量編碼器中的校驗位均被刪除;

　　4) 對于不歸零的編碼器，交織器設計時要避兔出現"尾效應" 圖案。

　　在設計交織器時，應考慮具體應用系統的數據的大小，使交織深度在滿足時延要求的前提下，與數據大小一致，或是數據幀長度的整數倍。

　　交織器和分量碼的結合可以確保Turbo碼編碼輸出碼字都具有較高的漢明重量。在Turbo編碼器中交織器的作用是將信息序列中的比特順序重置。當信息序列經過第一個分量編碼器后輸出的碼字重量較低時，交織器可以使交織后的信息序列經過第二個分量編碼器編碼后以很大的概率輸出較高重碼字，從而提高碼字的漢明重量：同時好的交織器還可以奇效地降低校驗序列間的相關性。因此，交織器設計的好壞在很大程度上影響著Turbo碼的性能。

　　交織器的類型可以分為兩大類，一是規則交織器，也稱確定性交織器，其交織器的映射函數可以由一個確定的解析函數給出。二是隨機交織器，其映射函數不能由-個確定的解析表達式給出。

　　Turbo 碼常用的交織器包括以下幾種：分組交織器、隨機交織器、s-隨機交織器等等。

　　3. 刪余技術

　　對于數字通信領域日益緊張的帶寬資源，提高碼率就意味著節省帶寬和降低通信費用。刪余(Puncturing)是目前提高Turbo碼碼率的主要方法。

　　Turbo 碼中，刪余器通常比較簡單，因為在一般的應用中，碼率都是在1/2 或者1/3 ，因此即使有刪余器，它一般也只是周期性的從兩個分量編碼器中選擇校驗比特輸出即可。其具體做法是：從兩個RSC編碼生成的校驗序列中周期地刪除一些校驗位，然后再與未編碼的信息序列復用重組成最后的編碼輸出序列，調制后進入信道傳輸。若信息序列為d1 =(C11) ，長度為N ，那么兩個RSC分量編碼器的輸出為：

　　Turbo碼　　圖3. 6 所示示為采用了刪余技術的編碼結構，若取RSC1輸出的奇比特和RSC2的偶比特，即采用刪余矩陣P= [ 10,01] ， 那么編碼輸出長度為2N，碼率提高為1/2的序列為Cp.

　　Turbo碼　　兩個分量碼編碼器的輸出經過刪余得到的序列被稱為奇偶序列，是校驗序列。一個好的刪余算法應該符合以下幾點要求：

　　1) 不能刪除信息位.刪除信息位會造成較大的信息損失，從而使誤碼率有較大的損失;

　　2) 刪余應該在時間域上均勻進行，刪余同一時刻所有的比特位會造成此時刻信息損失較大，影響誤碼率;

　　3) 刪余應該對于各分量碼均勻進行，從而使信息的損失均勻分布在各分量碼上，避免由于信息損失不均勻導致分量碼譯碼性能下降。

　　譯碼原理

　　香農信息論告訴我們，最優的譯碼算法是概率譯碼算法，也就是最大后驗概率算法(MAP)。但在Turbo碼出現之前，信道編碼使用的概率譯碼算法是最大似然算法(ML)。ML算法是MAP算法的簡化，即假設信源符號等概率出現，因此是次優的譯碼算法。Turbo碼的譯碼算法采用了MAP算法，在譯碼的結構上又做了改進，再次引入反饋的概念，取得了性能和復雜度之間的折衷。同時，Turbo 碼的譯碼采用的是法代譯碼，這與經典的代數譯碼是完全不同的。

　　Turbo 碼的譯碼算法是最早在BCJR 算法的基礎上改進的，我們稱以MAP算法，后來又形成Log-MAP算法、Max-Log-MAP以及軟輸入軟輸出(SOVA)算法。

　　Turbo碼　　Turbo 碼的譯碼結構圖

　　1.Turbo 碼的譯碼結構如圖所示. Turbo 譯碼器有以下的特點：

　　1) 串行級聯

　　2) 迭代譯碼

　　3) 在迭代譯碼過程中交換的是外部信息

　　2. 概率譯碼譯碼原理及結構

　　譯碼時首先對接收信息進行處理，兩個成員譯碼器之間外部信息的傳遞就形成了一個循環迭代的結構。由于外部信息的作用，一定信噪比下的誤比特率將隨著循環次數的增加而降低。但同時外部信息與接受序列間的相關性也隨著譯碼次數的增加而逐漸增加，外部信息所提供的糾錯能力也隨之減弱，在一定的循環次數之后，譯碼性能將不再提高。

　　譯碼算法

　　如前所述，turbo碼需要一種軟輸入軟輸出的譯碼算法。軟輸出譯碼器的輸出不僅應包含硬判決值，而且包括做出這種判斷的可信程度。

　　Turbo碼　　譯碼算法應該考慮到三方面的問題，及外信息的引入;如何在迭代譯碼中充分利用各類信息，防止簡單正反饋的形成，確保算法收斂;充分利用碼原件的相關信息。常見的算法有一下幾種：

　　1. 標準MAP算法

　　是對bahl軟輸出算法做一定修正后，通過除以先驗分布來消除正反饋的算法。對于約束長度為M 1的卷積碼，其運算量為每比特6x3^M次乘法和5x2^M次加法。由于乘法運算量大，限制了譯碼的規模和速度。

　　2. Log-MAP算法

　　實際上就是對標準MAP算法中的似然全部用對數似然度來表示，這樣，乘法運算變成了加法運算。總的運算量成為6x2^M次加法，5x2^M次求最大運算和5x2^M次查表。

　　3. Max-Log-MAP算法

　　是在上述對數域的算法中，將似然值加法表示式中的對數分量忽略，是似然加法完全變成求最大值運算，這樣除了省去大部分的加法運算外，最大的好處是省去了對信噪比的估計，使得算法更穩健。

　　4. 軟輸出維特比譯碼(SOVA)

　　其運算量為標準維特比算法的兩倍。維特比算法是最大似然序列估計算法，但由于在它的每一步都要刪除

　　Turbo碼一些低似然路徑，為每一狀態只保留一條最優路徑，它無法提供軟輸出。為了給他輸出的每個比特賦予一個可信度，需要在刪除低似然路徑是做一些修正，以保留必要的信息。其基本思想是利用最優留存路徑和被刪路徑的度量差，這個差越小意味著這次算去的可靠性越好。然后用這個差去修正這條路徑上各個比特的可信度。

　　性能仿真比較

　　目前Turbo 碼的大部分研究致力于在獲得次優性能的情況下減小譯碼復雜度和時延，從而得到可實現的Turbo碼系統。

　　1. 幾種主要譯碼算法的性能比較

　　Turbo碼　　譯碼算法對Turbo碼的影晌

　　對MAP算法、Log-MAP算法、Max-Log-MAP算法和SOVA算法在加性高斯白噪聲信道(AWGN)環境下進行仿真比較，系統采用的是BPSK調制方式，Turbo 碼的交織長度是1024 ， RSC子碼的生成多項式為(37，21) ，系統編碼率為R=1/2，譯碼時迭代5次，結果以曲線圖給出如圖。 仿真結果表明，四種算法中，MAP算法性能最好，Log-MAP 算法的性能跟MAP 算法在較低的SNRq時比較接近， 高信噪比時差別則較大。Max-Log-MAP算法和SOVA算法的性能十分接近，一般情況下，Max-Log-MAP算法的性能，總是稍優于SOVA算法。它們跟MAP和Log-MAP相比，性能下降十分明顯。從算法復雜度而言，MAP算法最為復雜，Log-MAP 其次，之后是Max- Log-MAP ，SOYA算法最簡單。由此可以看出，性能優異的Turbo碼譯碼算法十分復雜，如果要使得譯碼容易實現而對算法進行簡化或者是采用簡單的算法，往往需以性能的降低為代價。

　　2. 不同迭代次數對Turbo 碼性能的影響

　　迭代次數對Turbo碼的影響

　　Turbo碼　　左圖給出了在不同解碼迭代次數下，碼率為1/ 2的Turbo碼的BER與Eb/N0的關系曲線。Turbo 碼的交織長度是1024 ，RSC 子碼的生成多項式為(37，21) ，系統編碼率為R=1/2。如Turbo碼譯碼原理中所述，兩個譯碼器之間互相交外部信息進行迭代。

　　Turbo碼可以得到，迭代譯碼次數增大，譯碼性能增加。在第一次迭代的誤比特性能都比較差，這是因為兩個分量譯碼器之間的信息還沒有被很好的相互利用。隨著迭代次數的增加，兩個分量譯碼器之間的外信息被更好的利用，對信息比特的估計更接近最大似然比，判決輸出的正確性就越高。迭代次數達到一定數值時，譯碼性能趨于穩定，再增加新的迭代對性能的改善非常小。迭代增加了譯碼時延，在大幀編碼時尤其如此。仿真中迭代次數增大時運行時間顯著增加。

　　由于達到一定迭代次數后，新增加的迭代對性能改善不大，而法代又極大地增加譯碼時延，所以在實際設計Turbo碼系統時，需要選擇適當的迭代次數，在允許的譯碼時延內，達到最佳的譯碼性能。這種預先規定迭代次數的方式是終止譯碼迭代次數的方法之一.當要求的信噪比比較大，誤碼率要求不太高的情況，往往經過很少的幾次迭代就能達到譯碼要求正確譯碼。此時，如果預設迭代次數比較大，那么譯碼器會繼續譯碼，一直進行到預設次數的迭代為止.后邊的幾次送代并沒有明顯地提高性能，是完全不必要的，而且多余的法代食給譯碼帶來了額外的時延。

　　3. 不同編碼約束度K 對Turbo 碼性能的影響

　　不同的約束度對Turbo 碼性能的影響

　　采用不同子碼的Turbo碼的性能也有很大差別。Turbo 碼的設計中首先就是選擇好的RSC子碼。這里只對幾種常用的、較好的采用不同約束長度的RSC 做子碼的Turbo 碼進行仿真，以分析約束長度對Turbo 碼性能的影響。可以看出，隨著約束長度K增大，編碼后的碼元與更多個信息比特相關，因此譯碼糾錯能力越強誤比特率HER就越小.當BER<10-2e 時，增加卷積碼的約束度將會改善Turbo 碼HER性能。在交織器長度和碼率一定時，約束度越大，Turbo 碼的HER 性能越好。

　　在3G中的應用

　　信道編碼技術可改善數字信息在傳輸過程中噪聲和干擾造成的誤差，提高系統可靠性。因而挺供高效的信道編譯碼技術成為3G移動通信系統中的關鍵技術之一。3G移動通信系統所提供的業務種類的多樣性、靈活性，對差錯控制編譯碼提出了更高的要求。WCDMA 和cdma2000方案都建議采用除與IS-95 CDMA系統類似的卷積編碼技術和交織技術之外，采用Turbo編碼技術。

　　1. RSC 編碼器的設計

　　cdma2000 方案中，Turbo 碼被用在CDMA系統前向、反向鏈路信道中。反向鏈路信道中，子編碼器(3，1，3)RSC 的生成矩陣為：

　　Turbo碼

　　RSC編碼器基于8狀態的并行級聯卷積碼(8PCCC)。交織采用了比特翻轉技術。通過刪余處理，碼率為1/4，1/2，1/3的Turbo碼被采用。分別對兩個子編碼器的輸出奇偶位V2和V2‘交替刪余，可得到碼率為1/4的Turbo碼;對V1，V1' 刪余，可得碼率為1/3;對V2、V2’間隔幾V1，V1‘刪余，可得碼率1/2。

　　WCDMA中，對于收務服務質量需求BER介于10-3e和10-6e之間。并且允許時延較長的數據業務，RSC子編碼器使用8態并行級聯卷積碼8-PCCι 。生成矩陣為：

　　WCDMA中的turbo編碼器

　　2. 交織長度的選擇

　　在3G移動通信中，業務速率由32kbit/s到2Mbit/s。10ms一幀，幀長由20 到20000 。為了提高譯碼器性能，在一些低速業務中，可采用多幀組成一個數據塊，加大交織深度。

　　在WCDMA中，Turbo 碼交織器是可截短型塊交織器。交織行數為5、10或20行，在行數確定的基礎上選擇列數。數據按行讀入交織器，按固定模式進行行間轉換，不同輸入序列長度對應不同的行數和行間轉換模式。行轉換完成后，近行列轉換。不同行對應不同列間轉換參數，采取的是接近隨機化的素數取模算法。數據在完成行列轉換后，按列讀出。

　　cdma2000 也是基于塊交織。交織行數為25=32行，列數N=2n，n為滿足使32N大于或等于幀長度的最小值。數據按行讀人。行間轉換的依據是比特翻轉原則。列問轉換的置換公式是：x( i+1) = [x(i) + c] mod N，即為同模取余法，為了更接近隨機化，使每列的偏置取不同值。數據經過行列轉換后，按列輸出。

　　3. 譯碼器的設計

　　由于Turbo碼譯碼算法復雜，譯碼延時長，所以對于時延要求高的數據業務應用受限。因而低復雜度譯碼器的設計成為Turbo碼譯碼算法設計的焦點。為了換取復雜度的簡化，允許次優性能譯碼的存在。例如3GPP中允許Turbo碼的譯間比標準MAP算法有1dB的增益損失。結合CRC校驗來減少迭代次數，在SNR 較大時可以減少譯碼復雜度和譯碼延時。

　　發展前景

　　日前Turbo碼的研究尚缺少理論基礎支持，但是在各種惡劣條件下( 即低SNR情況下)，提供接近Shannon 極限的通信能力已經通過模擬證明。但Turbo碼也存在著一些急待解決的問題，例如譯碼算法的改進、復雜性的降低、譯碼延時的減小。作為商用3G 移動通信系統的關鍵技術之一，Turbo 碼也將逐漸獲得較好的理論支持并且得到進一步開發和完善。