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電子發(fā)燒友網(wǎng)>電子資料下載>DSP>遺傳算法的模式理論

遺傳算法的模式理論

2008-12-20 | rar | 333 | 次下載 | 3積分

資料介紹

導(dǎo)遺傳算法的基本理論,是J.H.Holland教授創(chuàng)立的模式理論。該理論揭示
??? 了遺傳算法的基本機(jī)理。
?3.1? 基本概念
?3.1.1? 問題的引出
???
?????? 例: 求?? max? f(x)=x2????? x ?{0,31}
[分析]
???? ?? 當(dāng)編碼的最左邊字符為“1”時(shí),其個(gè)體適應(yīng)度較大,如2號個(gè)體和4號個(gè)體,
???????? 我們將其記為 “ 1**** ”;
???????? 其中2號個(gè)體適應(yīng)度最大,其編碼的左邊兩位都是1,我們記為 “ 11*** ”;
???? ?? 當(dāng)編碼的最左邊字符為“0”時(shí),其個(gè)體適應(yīng)度較小,如1號和3號個(gè)體,
???????? 我們記為 “ 0**** ”。
?? [結(jié)論]
???????? 從這個(gè)例子可以看比,我們在分析編碼字符串時(shí),常常只關(guān)心某一位或某幾位字符,而對其他字符不關(guān)心。換句話講.我們只關(guān)心字符的某些特定形式,如
?????? 1****,11***,0****。這種特定的形式就叫模式。

?3.1.2? 模式、模式階及模式定義長度
????
???? 模式(Schema)——指編碼的字符串中具有類似特征的子集。
???????????????????????????????????? 以五位二進(jìn)制字符串為例,
???????????????????????????????????? 模式? *111*?? 可代表4個(gè)個(gè)體: 01110,01111,11110,11111;
???????????????????????????????????? 模式? *0000? 則代表2個(gè)個(gè)體:10000,00000? 。

?? 個(gè)體是由二值字符集 V={0, 1} 中的元素所組成的一個(gè)編碼串;
?????? ?? 而模式卻是由三值字符集? V={0, 1,* } 中的元素所組成的一個(gè)編碼串,其中
?????????? “ * ” 表示通配符,它既可被當(dāng)作 “1” 也可被當(dāng)作 “0”。

模式階 (Schema Order)
??????? ——指模式中已有明確含意(二進(jìn)制字符時(shí)指0或1)的字符個(gè)數(shù),
??????????????? 記做 o(s),式中 s 代表模式。
??????????????? 例如,模式 ( 011*1** ) 含有4個(gè)明確含意的字符,其階次是4,
??????????????????????????? 記作 o( 011*1** ) =4;
??????????????????????????? 模式 ( 0****** ) 的階次是1,記作 o( 0****** ) =1。

???????? ?? 階次越低,模式的概括性越強(qiáng),所代表的編碼串個(gè)體數(shù)也越多,反之亦然;
???????? ?? 當(dāng)模式階次為零時(shí),它沒有明確含義的字符,其概括性最強(qiáng)。

模式的定義長度( Schema Defining? Length)
??????? ——指模式中第一個(gè)和最后一個(gè)具有明確含意的字符之間的距離,記作 ?(s)。
??????????????? 例如,模式( 011*l** ) 的第一個(gè)字符為0,最后一個(gè)字符為l,中間有3個(gè)字
??????????????????????????? 符,其定義長度為4,記作 ? ( 011*l** ) = 4 ;
??????????????????????????? 模式 ( 0****** ) 的長度是0,記作 ? ( 0****** ) = 0 ;
?? 一般地,有式子
????????????????????? ?(s)=b – a
??????????? 式中???? b—模式s 中最后一個(gè)明確字符的位置;
???????????????????????? a—模式s 中最前一個(gè)明確字符的位置。
?
???? ?? 模式的長度代表該模式在今后遺傳操作(交叉、變異)中被破壞的可能性:
??????? 模式長度越短,被破壞的可能性越小,長度為0的模式最難被破壞。

3.1.3? 編碼字符串的模式數(shù)目
?
?? (1)? 模式總數(shù)
?????? ??? 二進(jìn)制字符串
???????????? 假設(shè)字符的長度為l,字符串中每一個(gè)字符可取( 0, 1, * ) 三個(gè)符號中任意
???????? 一個(gè),可能組成的模式數(shù)目最多為:
?????????????????????????? 3 ? 3 ? 3 ? … ? 3 = (2+1)l
?????? ? 一般情況下,
???????????? 假設(shè)字符串長度為l,字符的取值為 k 種,字符串組成的模式數(shù)目 n1 最多???
????????? 為:???????? n1=(k+1)l
(2)? 編碼字符串(一個(gè)個(gè)體編碼串)所含模式總數(shù)
???? ?? 二進(jìn)制字符串
?????????? 對于長度為l的某二進(jìn)制字符串,它含有的模式總數(shù)最多為:
?????????????????? 2 ? 2 ? 2 ? … ? 2 = 2l
?????????? [注意]
???????????????? 這個(gè)數(shù)目是指字符串已確定為0或1,每個(gè)字符只能在已定值 (0/1)或
????????????????? * 中選取;
????????????????? 前面所述的 n1 指字符串未確定,每個(gè)字符可在{0, 1, * }三者中選取。
???
???? ?? 一般情況下
?????????? 長度為l、取值有 k 種的某一字符串,它可能含有的模式數(shù)目最多為:
????????????????????????? n2 = kl

?(3)? 群體所含模式數(shù)
??????????? 在長度為l,規(guī)模為M的二進(jìn)制編碼字符串群體中,一般包含有2l ~ M · 2l個(gè)
???????? 模式。
3.2? 模式定理??????

???????? 由前面的敘述我們可以知道,在引入模式的概念之后,遺傳算法的實(shí)質(zhì)可看
???? 作是對模式的一種運(yùn)算。對基本遺傳算法(GA)而言,也就是某一模式s 的各個(gè)
???? 樣本經(jīng)過選擇運(yùn)算、交義運(yùn)算、變異運(yùn)算之后,得到一些新的樣本和新的模式。

3.2.1? 復(fù)制時(shí)的模式數(shù)目
?????????? 這里以比例選擇算子為例研究。
???
??? [公式推導(dǎo)]
?????? (1) 假設(shè)在第t次迭代時(shí), 群體P(t)中有M個(gè)個(gè)體, 其中m個(gè)個(gè)體屬于模式s, 記作m(s,t)。

?????? (2) 個(gè)體 ai 按其適應(yīng)度 fi 的大小進(jìn)行復(fù)制。
??????????? 從統(tǒng)計(jì)意義講,個(gè)體ai被復(fù)制的概率pi是:
(3)? 因此復(fù)制后在下一代群體 P(t+1)中,群體內(nèi)屬于模式s(或稱與模式s匹配)
????? 的個(gè)體數(shù)目 m(s,t+1) 可用平均適應(yīng)度按下式近似計(jì)算:

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