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傅里葉分析是一系列數(shù)學(xué)技術(shù)，都是基于將信號分解成正弦波。離散傅立葉變換（DFT）是數(shù)字信號的一個家族成員。這是關(guān)于實數(shù)DFT的四章中的第一章，實數(shù)DFT是離散傅立葉變換的一個版本，它使用實數(shù)來表示輸入和輸出信號。復(fù)DFT是一種使用復(fù)數(shù)的更先進(jìn)的技術(shù)，將在第31章中討論。在本章中，我們將介紹傅里葉分解的數(shù)學(xué)和算法，傅里葉分解是DFT的核心。
傅立葉分析是以法國數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家讓-巴蒂斯特·約瑟夫·傅立葉（1768-1830）命名的。（Fourier發(fā)音：并且總是大寫）。雖然許多人對該領(lǐng)域做出了貢獻(xiàn)，但Fourier卻因其數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和對技術(shù)實用性的洞察而受到尊敬。富里葉對熱傳播很感興趣，并于1807年向法國研究所提交了一篇關(guān)于使用正弦曲線來表示溫度分布的論文。這篇論文包含了一個有爭議的主張，即任何連續(xù)的周期性信號都可以表示為適當(dāng)選擇的正弦波之和。
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