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復變函數理論的基礎是19世紀由三位杰出的數學家Cauchy， Weierstrass和 Riemann奠定的，到現在已有一百多年的歷史，這是一門相當成熟的學科。它在數學的其他分支（如常微分方程、積分方程、概率論解析數論、算子理論及多復變函數論等）和自然科學的相關領域（如流體力學、空氣動力學、電學及理論物理學等）中都有重要的應用復變函數論作為大學數學系的一門重要基礎課，通常包含Cauchy的積分理論、 Weierstrass的級數理論和 Riemann的幾何理論這三部分內容。本書作為這樣一門課程的教材，就是以這三大塊內容為中心來編寫的，但在材料的取舍上與傳統的教材略有不同例如，在第3章全純函數的積分表示中，我們除了介紹全純函數的 Cauchy積分公式外，還對非全純的函數（僅要求f的實部和虛部有一階連續偏導數）建立了 Cauchy積分公式，并用它得到維問題的解，再利用這個解在第5章中給出了 Mittag- Leffler定理、 Weierstrass因子分解定理和插值定理的證明，通過這些證明，使讀者了解?問題的解是構造全純函數的重要工具，而這在以往的教材中是不被重視的。又如，在介紹調和函數理論（第8章）的同時，我們還介紹了次調和函數的基本理論，因為次調和函數的理論在眾多的其他數學分支中要遇到再如，在本書的最后一章中介紹了多復變數全純函數和全純映射的一些基本性質。
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