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河南師范大學(xué)高等數(shù)學(xué)考研試題:河南師范大學(xué)
二○○七年碩士研究生入學(xué)考試業(yè)務(wù)課試卷
科目代碼： 606 名稱： 高等數(shù)學(xué) 適用專業(yè)或方向：???? 物理各專業(yè)?????????
（必須在答題紙上答題，在試卷上答題無效，答題紙可向監(jiān)考老師索要）
1.?有一膨脹的球體，其體積的變化率為 立方厘米/秒，問當(dāng)球體半徑為2厘米時(shí)，半徑的變化率是多少？（10分）
2． ，求 dy/dx.? （10分）
3．由球的體積去計(jì)算球的半徑時(shí)，若知道球體積的相對誤差為1%，那么半徑的相對誤差將是多少？。（10分）
4．水閘的門為寬20米高16米的矩形，垂直立于水中，若它的上邊剛好與水面相齊，求水作用在閘門上的壓力。（12分）
5．若 求 。（12分）
6．展開函數(shù) 為（x-3）的冪級數(shù)，并寫出其收斂區(qū)間。 （12分）
7．設(shè)瓶內(nèi)熱水冷卻的速度與水溫和室溫之差成比例，將溫度為100度的開水沖進(jìn)熱水瓶且塞緊塞子后放在20度室內(nèi)，24小時(shí)后，瓶內(nèi)溫度降為50度，問沖進(jìn)開水12小時(shí)后熱水的溫度是多少度？（15分）
8．求通解： 。（15分）
9．已知線性變換A:? ，求（1）它的特征值和特征矢量（2）它的逆變換矩陣。（12分）
10．已知方程 ,導(dǎo)出利用函數(shù) 對自變量的偏導(dǎo)數(shù)來表達(dá) 的關(guān)系式。。（12分）
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