隨著智能終端的興起及無線數(shù)據(jù)應(yīng)用業(yè)務(wù)的豐富，無線通信系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)用戶數(shù)大幅增加，數(shù)據(jù)內(nèi)容也不再限于傳統(tǒng)的文字或者圖像，未來用戶對高清晰度視頻、手機電視等多媒體業(yè)務(wù)的需求越來越多，導(dǎo)致無線網(wǎng)絡(luò)流量呈現(xiàn)出爆炸式增長的態(tài)勢。根據(jù)市場機構(gòu)預(yù)測，未來10年，無線數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)將增長500~1000倍，平均每年增長1.6~2倍，這對無線通信系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)容量提出了更高的要求。

　　提升無線通信系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)容量的方法有多種，主要包括：提升頻譜效率、提高網(wǎng)絡(luò)密度、增加系統(tǒng)帶寬、智能業(yè)務(wù)分流等。近期研究中，基于大規(guī)模天線陣列技術(shù)提升頻譜效率的方法獲得越來越多研究人員的關(guān)注，是未來移動通信系統(tǒng)中的重要技術(shù)。

　　大規(guī)模天線陣列系統(tǒng)的基本特征就是通過在基站側(cè)配置數(shù)量眾多的天線陣列（從幾十至幾千），獲得比傳統(tǒng)天線陣列系統(tǒng)（天線陣列數(shù)不超過8個）更為精確的波束控制能力，然后通過空間復(fù)用技術(shù)，在相同的時頻資源上同時服務(wù)更多用戶來提升無線通信系統(tǒng)的頻譜效率，從而滿足未來B4G/5G無線通信系統(tǒng)中海量信息的傳輸需求。另外，大規(guī)模天線陣列系統(tǒng)還可以很好地抑制無線通信統(tǒng)中的干擾，帶來巨大的小區(qū)內(nèi)及小區(qū)間的干擾抑制增益，使得整個無線通信系統(tǒng)的容量和覆蓋范圍得到進一步提高。

　　然而，在上下行鏈路不存在互異性的無線信道環(huán)境下部署大規(guī)模天線陣列系統(tǒng)時，遇到的最大問題是下行導(dǎo)頻開銷問題。

　　下行導(dǎo)頻開銷與天線數(shù)成正比，而且終端需要向基站反饋下行信道狀態(tài)信息，也會帶來比較大的反饋開銷，嚴(yán)重影響了大規(guī)模天線陣列系統(tǒng)的性能。

　　壓縮感知是在采集信號的時候（模擬到數(shù)字），同時完成對信號壓縮之意。由于與壓縮感知有關(guān)的嚴(yán)密的數(shù)學(xué)結(jié)果或理論剛剛出現(xiàn)，因此壓縮感知是一個相當(dāng)新的領(lǐng)域，也是近年來極為熱門的研究前沿，在若干應(yīng)用領(lǐng)域中被廣泛關(guān)注。

　　通過分析，無線信道在時域是稀疏的，體現(xiàn)為時延不同、功率不同的多徑，同樣，由于天線之間的信道相關(guān)性，經(jīng)過一定的變換后在變換域上也應(yīng)該是稀疏的，這就為使用壓縮感知技術(shù)來降低導(dǎo)頻開銷提供了可能。

　　本文主要介紹了壓縮感知的技術(shù)原理，并分析了其在未來基于大規(guī)模天線陣列技術(shù)的無線通信系統(tǒng)中的應(yīng)用。

　　1 技術(shù)原理

　　在數(shù)字信號處理中，一般都要經(jīng)過由模擬信號到數(shù)字信號的轉(zhuǎn)換過程，采樣和量化是對信號處理的前提條件。

　　采樣定理是1928年由美國電信工程師奈奎斯特首先提出來的，稱為奈奎斯特采樣定理，該定理指出：要從離散采樣信號中無失真的恢復(fù)出原始信號，采樣率要不低于原始信號帶寬的兩倍。該理論幾乎支配著所有信號的獲取、處理、存儲、傳輸?shù)认盗羞^程。

　　D.Donoho、E.Candes及華裔科學(xué)家T.Tao等人對信號稀疏和逼近理論進行了大量深入的研究，于2004年初步提出了一種新的信息獲取指導(dǎo)理論：壓縮感知理論。該壓縮感知理論指出：對可壓縮的（稀疏）信號可通過遠低于奈奎斯特采樣速率進行數(shù)據(jù)采樣后，仍能夠精確地恢復(fù)出原始信號。

　　壓縮感知突破了奈奎斯特采樣定理的限制，使得信息理論進入一個新的研究階段，其基本思想是：只要信號是可壓縮的或在某個變換域是稀疏的，那么就可以用一個與變換基不相關(guān)的觀測矩陣將變換所得高維信號投影到一個低維空間上，然后通過求解一個最優(yōu)化問題就可以從這些少量的投影（或稱測量值）中以高概率重構(gòu)出原信號。

　　在壓縮感知理論的框架下，采樣率不決定于原始信號的帶寬，而取決于重要信息在信號中的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容，測量值并非是信號的本身，而是從高維到低維的投影值，每個測量值都包含了所有樣本信號的少量信息，恢復(fù)信號所需測量值的數(shù)目遠少于采樣定理要求的數(shù)目。

　　對于一個N*1維信號s，其中s中包含K個非零元素，信號s經(jīng)過公式（1）變換得到N*1維變量x，再經(jīng)過公式（2）得到M*1維測量信號y，壓縮感知的目的就是通過測量信號y重構(gòu)出信號s。

　　其中，Ψ 為N*N 維稀疏變換矩陣，Φ 為M*N 維測量矩陣（也稱為投影矩陣或隨機采樣矩陣），Ψ 、Φ 的設(shè)計會嚴(yán)重影響壓縮感知技術(shù)的性能，K 《M 《N ，M 的取值滿足公式（3）。

　　其中，μ2（Φ，Ψ）表示矩陣Ψ、Φ的相關(guān)性。

　　信號重構(gòu)是壓縮感知技術(shù)的核心，是一個在獲得觀測值y的條件下，尋求最稀疏解s的過程，這里需要引入矩陣?yán)碚撝械姆稊?shù)概念來描述壓縮感知理論的信號重構(gòu)問題。

　　定義向量Z={z1，z2，…，zN}的P-范數(shù)為：

　　當(dāng)p=0時得到向量Z的0-范數(shù)，表示Z中非零元素的個數(shù)。

　　通常情況下，對于一個非稀疏的信號x在經(jīng)過稀疏化變換得到s的情況下，壓縮感知理論中信號恢復(fù)問題，轉(zhuǎn)化為線性約束下的最小0-范數(shù)的問題，可以用公式（5）表達：

　　對上述0-范數(shù)的優(yōu)化問題，是一個非凸優(yōu)化問題，也就是在多項式內(nèi)無法求解，更不能驗證解的有效性，因此需要轉(zhuǎn)換成其他范數(shù)，比如1-范數(shù)或2-范數(shù)，研究證明對于公式（5）最小0-范數(shù)問題可以通過求解一個更加簡單的1-范數(shù)最優(yōu)化問題得到與0-范數(shù)同等的解。因此，壓縮感知理論通常用公式（6）描述：

　　針對公式（6）的求解可以用線性規(guī)劃算法等最優(yōu)化理論實現(xiàn)，實際實現(xiàn)時也可以使用其他快速優(yōu)化算法。

　　2 應(yīng)用分析

　　壓縮感知應(yīng)用特征包括：

　　（1）觀測信號不具有稀疏性，例如OFDM系統(tǒng)頻域信道響應(yīng)或線性陣列響應(yīng)。

　　（2）通過對觀測信號的基坐標(biāo)變換，在另外一組基底下，信號變得稀疏，例如頻域信道響應(yīng)通過DFT變換之后，在時域具有稀疏性。

　　（3）稀疏性（稀疏位置）具有不可知與變化的特性，這是應(yīng)用壓縮感知的必要條件，如果稀疏位置具有可知性或恒定性。

　　外場測試表明，大部分無線信道在時域上一般都是多徑稀疏的，根據(jù)壓縮感知理論，這種稀疏性意味著可以大幅度地降低用戶專有導(dǎo)頻開銷。

　　另外，隨著基站側(cè)天線數(shù)目增加，無線信道在空域上也同樣體現(xiàn)出稀疏性，這意味著通過壓縮感知技術(shù)可以有效減少小區(qū)公有導(dǎo)頻的開銷。

　　2.1 用戶專有導(dǎo)頻設(shè)計

　　根據(jù)壓縮感知理論，再根據(jù)公式（6）可知，具有稀疏性的時域無線信道系數(shù)可以由在頻域中少量分布的導(dǎo)頻觀測信號通過壓縮感知技術(shù)恢復(fù)出來。

　　在未來移動通信系統(tǒng)的用戶專有導(dǎo)頻設(shè)計中，基于壓縮感知技術(shù)，需要考慮的問題有：

　　（1）導(dǎo)頻數(shù)目：估計信道的稀疏度K，然后利用公式（3）大概算一下需要的導(dǎo)頻符號的數(shù)目m。

　　（2）導(dǎo)頻位置：由測量矩陣決定，設(shè)計時一定要保證其隨機性，可以根據(jù)小區(qū)標(biāo)識、幀號、子幀號、資源位置作為隨機矩陣生成因子，獲取足夠稀疏的導(dǎo)頻位置，或者在標(biāo)準(zhǔn)化時預(yù)定義若干組隨機導(dǎo)頻位置，調(diào)度時根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)確定使用哪一組隨機導(dǎo)頻位置，這與現(xiàn)有的LTE系統(tǒng)是明顯不同的，現(xiàn)有系統(tǒng)中導(dǎo)頻是均勻分布的，其間隔主要考慮了相關(guān)帶寬。

　　（3）變換矩陣：優(yōu)先考慮離散傅里葉變換矩陣。

　　（4）信號重構(gòu)：接收方按照圖1所示的流程，利用少量的頻域?qū)ьl信道值y，恢復(fù)時域信道h，其中目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化可以使用實現(xiàn)復(fù)雜度較低的Stomp算法。

　　圖1 壓縮感知技術(shù)的信號重構(gòu)流程

　　圖2 基于壓縮感知技術(shù)導(dǎo)頻設(shè)計仿真性能

　　圖2給出了基于壓縮感知技術(shù)進行用戶專有導(dǎo)頻設(shè)計后與傳統(tǒng)的LTE導(dǎo)頻相比的性能，圖2為在擴展城市環(huán)境信道模型（ETU）場景、10MHz、16QAM下的符號差錯率（SER）比較，其中LS-Ⅰ-6代表LTE標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)頻模式，時域不做基于CP的截斷處理，子載波間隔為6的仿真參數(shù)設(shè)置下的仿真結(jié)果；LS-Π-6代表LTE標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)頻模式，時域做基于CP的截斷處理，子載波間隔為6的仿真參數(shù)設(shè)置下的仿真結(jié)果；CS-Ⅰ-6代表壓縮感知導(dǎo)頻模式，時域不做基于CP的截斷處理，子載波開銷與LTE導(dǎo)頻開銷相同的仿真參數(shù)設(shè)置下的仿真結(jié)果；CS-Π-6代表壓縮感知導(dǎo)頻模式，時域做基于CP的截斷處理，子載波開銷與LTE導(dǎo)頻開銷相同的仿真參數(shù)設(shè)置下的仿真結(jié)果；CS-Ⅰ-12代表壓縮感知導(dǎo)頻模式，時域不做基于CP的截斷處理，子載波開銷是LTE導(dǎo)頻開銷一半的仿真參數(shù)設(shè)置下的仿真結(jié)果；CS-Π-12代表壓縮感知導(dǎo)頻模式，時域做基于CP的截斷處理，子載波開銷是LTE導(dǎo)頻開銷一半的仿真參數(shù)設(shè)置下的仿真結(jié)果。圖2（a）給出了在LTE標(biāo)準(zhǔn)相同導(dǎo)頻開銷的條件下壓縮感知技術(shù)的導(dǎo)頻設(shè)計的性能，圖2（b）給出了在只有LTE標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)頻開銷一半的條件下壓縮感知技術(shù)的導(dǎo)頻設(shè)計的性能。從仿真結(jié)果可以看出，基于壓縮感知技術(shù)設(shè)計的導(dǎo)頻可以有效降低系統(tǒng)開銷，并提升接收方的解碼能力。

　　2.2 小區(qū)公有導(dǎo)頻設(shè)計

　　在大規(guī)模天線陣列系統(tǒng)中，基站側(cè)天線數(shù)目增加，帶來了小區(qū)公有導(dǎo)頻開銷的增加，會嚴(yán)重影響未來移動通信系統(tǒng)的性能，因此尋求一種基于低導(dǎo)頻密度的信道估計方法變得非常必要。

　　隨著基站側(cè)天線數(shù)目增加，信道在空域上是否存在稀疏性是需要首先驗證的問題。

　　圖3給出了對基站配置128根天線形成的瞬時信道進行離散傅立葉變換（DFT）后得到的角度域功率譜分布情況，可以看出，變換后得到的變量是具有稀疏性的，因此可以通過壓縮感知技術(shù)設(shè)計未來移動通信系統(tǒng)中的小區(qū)公有導(dǎo)頻。

　　圖3 128根天線信道的角度域功率譜分布

　　小區(qū)間公有導(dǎo)頻設(shè)計導(dǎo)頻數(shù)目、導(dǎo)頻位置、信號重構(gòu)可參考用戶專有導(dǎo)頻設(shè)計的思路，變換矩陣設(shè)計有兩種方式：

　　式中Ψ是DFT矩陣。

　　基于方式1和方式2進行小區(qū)間公有導(dǎo)頻設(shè)計的仿真結(jié)果如圖4所示。圖4為累計分布函數(shù)，不考慮干擾/噪聲。

　　圖4 不同變換矩陣空域壓縮感知性能分析

　　可以看出，兩種方式都可以比較好地通過壓縮感知技術(shù)重建空域信道，當(dāng)隨機采樣點數(shù)目比較多時，兩種變換矩陣重建信道時性能差別不大，但是當(dāng)隨機采樣點數(shù)比較少時，方式2可以更好地重建信道，主要原因在于方式2提供的變換矩陣更好地體現(xiàn)了天線之間的相關(guān)性。

　　3 結(jié)束語

　　通過理論分析及大量仿真，證明了壓縮感知技術(shù)可以有效地降低系統(tǒng)導(dǎo)頻開銷，提升系統(tǒng)性能。

　　后續(xù)也可以考慮將壓縮感知技術(shù)與未來移動通信系統(tǒng)中可能使用的認知無線電技術(shù)結(jié)合起來用于發(fā)現(xiàn)空閑頻譜比較多的頻段內(nèi)的空閑資源，有效降低系統(tǒng)硬件實現(xiàn)成本，或者是將壓縮感知技術(shù)與其他天線降維技術(shù)結(jié)合起來，提升未來移動通信系統(tǒng)的用戶體驗。