擴頻系統的接收機靈敏度方程

本應用筆記論述了擴頻系統靈敏度的定義以及計算數字通信接收機靈敏度的方法。本文提供了接收機靈敏度方程的逐步推導過程，還包括具體數字的實例，以便驗證其數學定義。

在擴頻數字通信接收機中，鏈路的度量參數E_b/N_o (每比特能量與噪聲功率譜密度的比值)與達到某預期接收機靈敏度所需的射頻信號功率值的關系是從標準噪聲系數F的定義中推導出來的。CDMA、WCDMA蜂窩系統接收機及其它擴頻系統的射頻工程師可以利用推導出的接收機靈敏度方程進行設計，對于任意給定的輸入信號電平，設計人員通過權衡擴頻鏈路的預算即可確定接收機參數。

從噪聲系數F推導E_b/N_o關系

根據定義，F是設備(單級設備，多級設備，或者是整個接收機)輸入端的信噪比與這個設備輸出端的信噪比的比值(圖1)。因為噪聲在不同的時間點以不可預見的方式變化，所以用均方信號與均方噪聲之比表示信噪比(SNR)。

圖1.

下面是在圖1中用到的參數的定義，在靈敏度方程中也會用到它們：

S_in = 可獲得的輸入信號功率(W)
N_in = 可獲得的輸入熱噪聲功率(W) = KTB_RF其中:
K = 波爾茲曼常數 = 1.381 10^-23 W/Hz/K,
T = 290K，室溫
B_RF = 射頻載波帶寬(Hz) = 擴頻系統的碼片速率
S_out = 可獲得的輸出信號功率(W)
N_out = 可獲得的輸出噪聲功率(W)
G = 設備增益(數值)
F = 設備噪聲系數(數值)

的定義如下：

F = (S_in / N_in) / (S_out / N_out) = (S_in / N_in) (N_out / S_out)

用輸入噪聲N_in表示N_out：

N_out = (F N_in S_out) / S_in其中S_out = G S_in

得到：

N_out = F N_in G

調制信號的平均功率定義為S = E_b / T，其中E_b為比特持續時間內的能量，單位為W-s，T是以秒為單位的比特持續時間。

調制信號平均功率與用戶數據速率的關系按下面的式子計算：

1 / T = 用戶數據比特率, R_bit單位Hz, 得出S_in = E_b R_bit

根據上述方程，以E_b/N_o表示的設備輸出端信噪比為：

S_out / N_out = (S_in G) / (N_in G F) =
S_in / (N_in F) =
(E_b R_bit) / (KTB_RF F) =
(E_b/ KTF) (R_bit / B_RF),

其中KTF表示1比特持續時間內的噪聲功率(N_o)。

因此,

S_out / N_out = E_b/N_o R_bit / B_RF

在射頻頻帶內，B_RF等于擴頻系統的碼片速率W，處理增益(PG = W/R_bit)可以定義為：

PG = B_RF / R_bit

所以， R_bit / B_RF = 1/PG，由此得輸出信噪比：

S_out / N_out = E_b/N_o 1 / PG.

注意：對于沒有擴頻的系統(W = R_bit)，E_b/N_o在數值上等于SNR。

接收機靈敏度方程

對于給定的輸入信號電平，為了確定SNR，用噪聲系數方程表示S_in：

F = (S_in / N_in) / (S_out / N_out)或F = (S_in / N_in) (N_out / S_out)
S_in = F N_in (S_out / N_out)

S_in又可以表示為：

S_in = F KTB_RF E_b/N_o 1/PG

用一種更加常用的對數形式表示，對每一項取以10為底的對數再乘10得到單位dB或dBm。于是噪聲系數NF (dB) = 10 log (F)，由此得出下面的接收機靈敏度方程：

Sin (dBm) = NF (dB) + KTB_RF (dBm) + E_b/N_o (dB) - PG (dB)

數字實例

下面是擴頻WCDMA蜂窩系統基站接收機的例子。盡管接收機靈敏度方程對各種電平的輸入信號都是正確的，對于給定的E_b/N_o、本范例在滿足誤碼率百分比(%BER)的最小靈敏度下選擇了最大輸入信號功率。這個實例的條件為：

對于速率為12.2kbps、功率-121dBm的數字語音信號，最大規定輸入信號電平必須滿足系統的最小規定靈敏度。
對于QPSK調制信號，在E_b/N_o值為5dB時可以獲得規定的誤碼率BER (0.1%)。
射頻帶寬等于碼片速率，即3.84MHz。
KTB_RF(log) = 10 log(1.381 10^-23 W/Hz/K 290K 3.84MHz 1000mW/W) = -108.13dBm.
規定的用戶數據速率R_bit等于12.2kbps，PG為PG = R_chip / R_bit = 314.75_numeric或25dB_log。
將這些值帶入并利用等式：S_out / N_out = E_b/N_o R_bit / B_RF得到輸出信噪比為：5dB - 25dB = -20dB。這表示擴展了帶寬的擴頻系統實際是在負值SNR下工作。

為了得到滿足最小規定靈敏度的最大接收機噪聲系數(表示為NF_max)，使用接收機靈敏度方程：

S_in (dBm) = NF (dB) + KTB_RF (dBm) + E_b/N_o (dB) - PG (dB)

下面的步驟和圖2給出了得到NF_max的具體方法：

步驟1：對于WCDMA系統，在預期的靈敏度下最大規定射頻輸入信號為-121dBm。

步驟2：減去5dB的E_b/N_o值，得到在用戶頻帶內允許的最大噪聲電平為-126dBm (12.2kHz)。

步驟3：加上25dB的處理增益，得到在射頻載波帶寬內的最大允許噪聲電平為-101dBm。

步驟4：從射頻輸入噪聲中減去最大允許噪聲電平得到NF_max = 7.1dB。

圖2.

注意：如果在接收機設計中使用了更高效的檢測器，使對E_b/N_o值的要求僅為3dB而不是5dB，在接收機NF_max為7.1dB的條件下，接收機靈敏度可以達到-123dBm。另外，由于降低了對于E_b/N_o值的要求，在滿足最大規定輸入信號為-121dBm的同時，高達9.1dB的NF_max值也是可以承受的。

小結

使用從噪聲系數的定義推導出來的接收機靈敏度方程，設計者可以在擴頻鏈路預算中權衡和確定接收機的參數，它對任意輸入信號電平都可行，從而使這個方程在確定系統靈敏度方面非常實用。

S_in (dBm) = NF (dB) + KTB_RF (dBm) + E_b/N_o (dB) - PG (dB)

參考文獻

CDMA Systems Engineering Handbook, Jhong Sam Lee & Leonard E. Miller, Artech House Publishers, 1998.
CDMA RF System Engineering, Samuel C. Yang, Artech House Publishers, 1998.

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2017-10-30 15:27:06

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接收靈敏度的定義公式摘要：本應用筆記論述了擴頻系統靈敏度的定義以及計算數字通信接收機靈敏度的方法。本文提供了接收機靈敏度方程的逐步推導過程，還包括具體數字的實例，以便驗證其數學定義。在擴頻

2017-12-07 20:31:12

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GPS接收機的靈敏度分析

根據GPS 接收機的定位原理和GPS 接收機靈敏度分析接收機性能，發現靈敏度主要與前端電路和基帶有著密切關系。據此對GPS 的天線前端電路設計濾波器和低噪聲放大器，并對電路的其他方面提出要求

2017-12-10 05:59:05

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介紹接收機靈敏度的定義及性能

接收機靈敏度是指接收機能夠輸出規定信噪比(S/N)的信號時，該接收機輸入端的最小輸入信號Smin；一般定義為最小信噪比與平均噪聲功率的乘積，如式1所示。若從天線端的輸入信號考慮，天線(系統級)靈敏度稱為最小工作靈敏度或系統靈敏度，如式2所示。

2018-07-13 17:06:41

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關于GPS接收機靈敏度的分析

隨著GPS 應用范圍的不斷擴展，對GPS 接收機的靈敏度要求也越來越高，高靈敏度的接收性能可以令接收機在室內或其它衛星信號較弱的場景下仍然能夠實現定位和跟蹤，大大拓展了GPS 的使用范圍。

2019-05-05 15:37:51

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關于接收機靈敏度的討論

接收機的主要功能是從空中存在的眾多電磁波中，選出自己需要的頻率成分，抑制或濾除不需要的信號或噪聲與干擾信號，然后經過放大、解調得到原始的有用信息。

2019-11-14 07:08:00

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如何計算ASK接收機的靈敏度

RFIC幅移鍵控（ASK）或者叫做開關鍵控（OOK）接收機的靈敏度對于遠程無線開門系統（RKE）、輪胎壓力監視系統（TPM）、家庭自動化系統以及其它應用系統的設計者來說是一項重要的規范。這類接收機

2019-12-24 15:41:36

GPS接收機的靈敏度性能的原理性分析和設計高靈敏度GPS接收模塊

　GPS 接收機的靈敏度是影響GPS 應用范圍的非常關鍵的指標，目前業界紛紛推出高靈敏度的GPS 接收系統，使得GPS 的室內定位成為可能，大大拓展了GPS 的應用場景。本文對GPS 接收機的靈敏度性能進行原理性分析，并給出了設計高靈敏度GPS 接收模塊的建議。

2020-01-07 16:49:25