摘要：赫茲發明天線之后，天線理論沿著兩條主線發展，一條主線發展出了天線電路理論，另外一條主線發展出了天線模式理論。天線電路理論重點研究天線上的電流分布，而天線模式理論則相反，它重點研究天線的電磁場分布。本文首先提及從1897到1938年間天線電路理論最具代表性的三項成果，然后提及從1941到1981年間天線模式理論最具代表性的三項成果，最后簡單地介紹我們在天線模式理論研究方面所取得的最新進展。此外，文中也會穿插著波克林頓、哈倫、斯特拉頓、朱蘭成、謝昆諾夫、羅遠祉幾位天線理論學家的生平簡介與趣聞軼事。

一．天線電路理論

天線電路理論研究天線上的電流分布及天線與電網絡之間的關系。

天線電路理論最早可以追溯到由波克林頓 （Henry Cabourn Pocklington）于1897年發表的一篇論文1。在文中波克林頓闡明了理想電細導線上的電流和電荷大約以光速傳播并且電流分布為近似正弦。波克林頓的代表性成果是廣為天線人所知的以他名字命名的波克林頓方程（Pocklington’s equation）。波克林頓是二十世紀獨一無二的一位英國皇家學會會員2（Fellow of the Royal Society）。他1870年出生于英國埃克塞特一個殷實的商人家庭，1889年以外校學生身份獲倫敦大學榮譽文學士與理學士學位，隨后獲獎學金入讀劍橋大學，1893年通過劍橋大學數學三項賽（The Cambridge Mathematical Tripos）獲劍橋大學一等榮譽理學士學位，1896年獲倫敦大學科學博士學位。完成學業后，波克林頓放棄了任南非開普敦大學數學講席教授的機會，也不愿意待在劍橋大學任研究員，而是不同尋常地選擇并滿足于在英國利茲一所中學任教。波克林頓以中學老師身份于1907年獲選為英國皇家學會會員實屬罕見。波克林頓不善言談，很少有與人交往的興趣，業余愛好是學習中文與聽音樂。波克林頓以不緊不慢的生活與工作節奏度過了他認為非常充實的一生，于1952年在英國利茲逝世。波克林頓身后連一張照片都沒有留下，我們也就無從知道他的容貌。

天線電路理論一個重要進展由哈倫（Erik Hallén）完成。哈倫于1930年代發表了基于波克林頓方程的一種新的分析電細導線上的電流分布的積分方程3，4。該方程后來被天線人稱之為哈倫積分方程（Hallén’s integral equation）。哈倫1899年出生于瑞典，1921年獲瑞典查默斯技術大學（Chalmers Technical University）碩士學位，1930年獲瑞典烏普薩拉大學（The University of Uppsala）博士學位。1945年，哈倫被任命為瑞典皇家理工學院（The KTH Royal Institute of Technology）電磁學教授。從1946年起哈倫曾多次擔任美國哈佛大學與加州理工學院的客座教授，促進了這兩所美國頂尖大學的天線研究。哈倫于1975年在瑞典去世。哈倫作為教授以嚴厲嚴格著稱。哈倫的一位學生后來回憶到哈倫教授如何考他們5。哈倫教授向參加考試的學生打招呼說：“我給你們五個小時的時間，求解八道題。如果你無法正確地解出八道題，我建議你離開，去做點別的事”。考試進行了三個小時，哈倫教授大聲喊道：“做完的可以過來，讓我檢查你的答案”。許多參加考試的學生聽到這句話感到震驚，但有兩位出色的學生 Karl Johan ?str?m 與Torsten Bohlin 卻不是這樣。對于后者，哈倫批評說“你不應該用小寫字母拼寫 Poisson 的P”。當然，Karl Johan ?str?m 與Torsten Bohlin以優異的成績通過了考試，后來成為了隆德大學和瑞典皇家理工學院控制理論教授。?str?m 于1993 年榮獲 IEEE 榮譽勛章 （IEEE Medal of Honor）。 ? ?

天線電路理論另一個重要進展由卡特（P. S. Carter）于1932年發表6。卡特的論文第一次將天線的耦合問題簡化為非常直觀的等效電路問題。卡特的工作對后來有關天線耦合的研究產生了深遠的影響。

二．天線模式理論

天線模式理論研究天線的電磁場分布及天線與諧振器或傳輸線之間的關系。

盡管天線模式理論研究最早也可以追溯到1897年，但是真正的天線模式理論直到1941年才發表。首先，斯特拉頓（Julius Adams Stratton）與朱蘭成于1941年4月發表了金屬球天線模式理論7。然后，謝昆諾夫于1941年9月發表了金屬圓錐形天線模式理論8。

謝昆諾夫曾高度評價斯特拉頓與朱蘭成的金屬球天線模式理論。他寫道，盡管球形天線并未在實踐中使用，但其理論很重要，因為它揭示了天線與泄漏諧振器的相似性。即外加電壓源會在天線中激勵出電流的諧振模式，而電流的諧振模式都會激發出空間的電磁波，并且能量因輻射而損失。

實際上金屬圓錐形天線也沒有在實踐中得到廣泛使用。但其理論也很重要，因為它揭示了天線與傳輸線的相關性。謝昆諾夫在他1952年出版的高等天線理論著作中專門用一章的篇幅介紹他的天線模式理論9。我國著名物理學家黃志洵教授曾專門撰文高度評價謝昆諾夫的貢獻。黃先生在文中寫到謝昆諾夫在工程電磁場、天線理論、波導理論等方面提出了許多定理、原理、概念、方法（它們之中有許多早已寫入大學教材中）。謝昆諾夫使應用數學煥發出光彩，許多工作帶有奠基性質．就經典電動力學方法（即量子理論以外領域）而言，可以把謝昆諾夫比作二十世紀的麥克斯韋10。為了弘揚謝昆諾夫科學探索精神與紀念他在天線與電磁波傳播研究方面所做出的貢獻，IEEE天線與傳播學會將學會匯刊自1959年每年頒發的最佳論文獎于1985年更名為謝昆諾夫論文獎。電子科技大學胡俊教授于2018年作為首位中國研究機構的學者榮獲謝昆諾夫論文獎。此外，謝昆諾夫曾任美國貝爾實驗室數學研究部助理主任，與信息論創始人香農（Claude Elwood Shannon）是一個部門的同事，是1968年圖靈獎獲得者漢明（Richard Wesley Hamming）的頂頭上司11。漢明1986年在美國貝爾實驗室以你與你的研究（You and your research）為題開了一個內部講座，該講座的文字轉錄在網上流傳甚廣，影響頗大。在講座中漢明提到了他與謝昆諾夫的一件往事，感興趣者可以在網上搜一搜。? ??

有關朱蘭成在天線理論方面的重要貢獻與朱先生的趣聞，請參考作者在此公眾號上發表的文章【朱氏極限遐想】12。朱蘭成的合作者斯特拉頓教授也是一位電磁學大家，斯特拉頓1901年出生于美國， 1923 年和 1926 年分別獲得麻省理工學院（MIT）電氣工程學士和碩士學位，1928 年獲得瑞士蘇黎世理工學院 (ETH Zurich) 的理學博士學位。斯特拉頓于1950年獲選為美國科學院士，1959年至1966年任麻省理工學院院長，1964年參與創建美國工程院，1994年在美國逝世。

1970年代初發明的微帶天線開啟了現代天線的時代13，14。現代天線的一大特征是介質基片成了天線不可分割的一部分，任何天線理論都必須考慮介質基片的影響。羅遠祉教授與他的學生們于1979及1981年先后發表與完善了微帶天線模式理論15，16。該理論是第一個將介質基片納入考量的天線模式理論。微帶天線模式理論為深入理解微帶天線的工作機理及分析與設計微帶天線提供了強有力的支撐，是一項教科書級別的成果，我稱之為“道”層面上的不朽杰作17！羅遠祉先生1920年在武漢出生，祖籍浙江杭州，1942年畢業于昆明國立西南聯合大學電機工程系獲學士學位，1949年和1952年分別獲美國伊利諾伊大學香檳分校電機系碩士和博士學位，1956年至1990年在美國伊利諾伊大學香檳分校電機系先后任助理教授、副教授、教授，1986年以其對天線理論和設計的創新與發明，當選美國國家工程院院士，1996年獲IEEE天線與傳播學會杰出成就獎，2002年在美國逝世。

微帶天線的命運與金屬球天線及金屬圓錐形天線大相徑庭，微帶天線在實踐中得到了非常廣泛的應用。

三．天線模式理論最新進展

微凸天線是一個具備全新結構與工作機理的基本天線體系。微凸天線的發明標志著印刷和集成天線結構設計從二維平面向三維立體的范式轉變。微凸天線的發明首次非常有效地解決了極薄基片微帶天線輻射效率極低的問題。目前，我們已經完成了在圓形微帶上加載微球的微凸天線模式理論。錐形輻射的微凸天線模式理論〈Theory of Microbump Antennas for Conical Radiation 〉已可以在IEEE Xplore 下載閱讀18。邊射的微凸天線模式理論〈Theory of Microbump Antennas for Broadside Radiation 〉還在審稿中19。 ? ?

微凸天線模式理論不宜在此深入展開。建議大家尤其是青年天線學者可以試著自己推導文中公式并編寫計算程序驗證文中結果。這樣做完后我認為就基本上掌握了天線的模式理論。下面我用非常簡單的數學公式并結合圖1來解釋為什么微凸天線的所有性能指標都優于對應的微帶天線。圖1是用HFSS仿真得到的微凸天線圓形貼片與半個微球上的電流分布圖。如圖所示，圓形金屬貼片下表面上的電流密度呈現由內到外分布，半金屬球體表面上電流密度呈現由下到上分布。公式（1）中Q是微凸天線的品質因子值，Qp與Qb分別是微帶與半微球天線的品質因子值。很顯然，微凸天線的品質因子值要小于微帶與半微球天線的品質因子值，這就意味著微凸天線的阻抗帶寬要大于微帶天線的阻抗帶寬。

（1）

公式（2）是微凸天線輻射功率的表達式，式中三項分別表示微帶的輻射功率、半微球的輻射功率、微帶與半微球相互作用引起的輻射功率。

（2）

公式（3）是微凸天線輻射效率的表達式。我們發現微凸天線輻射效率比微帶天線高的主要原因，一是有效地降低了微帶金屬損耗Pcp，二是除了微帶與半微球各自輻射以外，微帶與半微球二者協同輻射，也就是公式（2）中的第三項也起到了非常重要的輻射作用。

（3）

微帶金屬損耗Pcp降低的原因可以這樣理解，由于半微球的存在，起到了分流作用，假如流向微帶的電流減小一半，微帶的金屬損耗Pcp將會降低4倍。? ??

圖1 HFSS仿真電流密度分布圖

四．結論

赫茲不僅是天線的發明人，也是天線理論的創始人20。赫茲使得天線有了正確與清晰的物理意義。赫茲之后，天線理論研究就是如何從數學上求解麥克斯韋方程。天線電路理論的數學就是如何求解由麥克斯韋方程外加天線邊界條件得到的積分方程。天線模式理論的數學就是如何用變量分離法直接求解滿足天線邊界條件的麥克斯韋方程。因為能夠使用變量分離法求解的天線問題非常少，所以實際上天線模式理論用途比天線電路理論還要窄。在此理論困局下的天線人開始了尋找新的求解方法。從1970年代起，隨著計算機計算能力的提高，天線人開始了波瀾壯闊地利用計算機求解各種復雜天線問題的新篇章。海內外華人在計算天線學方面貢獻了許多數值方法，但在開發商用天線軟件方面卻差強人意。

在各種復雜天線結構層出不窮的當下，微凸天線的發明是洞察無線系統發展趨勢，追求結構簡單、成本低廉、性能優良、易于集成的結果。在計算天線學盛行的今天，微凸天線模式理論的提出，是學習先賢、浸潤經典、融會貫通的結晶。微凸天線模式理論有助于深刻地理解微凸天線的輻射機理、透徹地分析微凸天線的特性、有效地節省微凸天線設計的時間。 ? ?

微凸天線會在太赫茲無線集成系統實踐中得到應用！

五．后記

本文于2024年1月26日晚動筆，27日完成。我選擇在農歷新年前2月6日發表，目的是與天線人龍年共勉，龍馬精神，龍騰虎躍，龍飛鳳舞，龍鳳呈祥！

參考文獻

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審核編輯：黃飛

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