提出FIR數字濾波器的設計方案，并基于Matlab實現濾波仿真。通過使用Matlab信號處理工具箱提供的函數，選擇適當的窗函數編寫程序，其中窗函數按照實際信號的處理需求，參數折中選擇。實驗獲得了比較理想的濾波器特性，可以實現較好的濾波作用。而且在實際應用中只需按需求修改濾波器參數，并結合程序的相應改動，即可實現不同功能的濾波器。另外，介紹了利用FDATool設計濾波器的方法，簡單修改參數即可實現多種濾波器。

　　1 數字濾波器及設計方案

　　應用數字濾波器處理模擬信號時，首先要對輸入模擬信號進行限帶、抽樣和模/數轉換，數字濾波器輸入信號的抽樣率應大于被處理信號帶竟的兩倍，其頻率響應具有以抽樣頻率為間隔的周期重復特性，且以折疊頻率即1/2抽樣頻率點呈鏡像對稱。濾波器的輸出信號須經數/模轉換、平滑處理。

　　FIR數字濾波器的輸出值u(Kt)與輸出的過去值u(Kt-kt)表達關系如下：

?

　　這是不斷乘累加的過程，解決了濾波器的系數α問題，再加上乘法和加法計算即可實現濾波器設計。由于FIR濾波器的單位脈沖響應h(n)是有限長序列，因此濾波器沒有不穩定的問題，FIR濾波器一般為非遞歸結構，因此在采用Matlab設計時采用有限精度的計算，以避免出現遞歸結構中極性震蕩等不穩定現象。常見的兩種FIR濾波器設計方法是窗函數法和頻率采樣法。雖然頻率采樣法可以精確控制采樣點的頻率響應，但是設計中必須插入過渡點來改善紋波，而且截止頻率不易控制，過渡點也需要進一步的優化，對比來看窗函數法則是一種基本的設計理念，設計方法比較成熟。并且Matlab中提供的函數可以方便地實現加窗線性相位FIR濾波器設計，包括了比較常見的低通、帶通、高通和帶阻數字濾波器。本文采用的是窗函數結合編程的設計方法。

　　窗函數法的基本思想是先給定理想的濾波器頻響為

，

?

?

　　式中：ωc為截止頻率;α為采樣延遲。

　　而所要求設計的頻響為

，之后的工作便是使

逼近

。加窗w(n)對理想濾波器的單位抽樣響應hd(n)(見式(3))截斷，得到所要設計的h(n)。

?

?

　　對于FDATool設計法，本文通過選擇適當參數，利用Matlab完成。

　　2 FIR數字濾波器設計

　　2.1 窗函數法設計FIR濾波器方案

　　在Matlab中可直接產生窗函數：矩形窗(Rectangle Window)，三角窗(Triangular Window)，漢寧窗(Hanging Window)，凱塞窗(Kaiser Window)等，通過調用系統的函數即可實現窗的加載。具體調用方法如下：調用格式：w=函數名(n)，根據長度n產生一個矩形窗w。一般正常的心電信號頻率范圍在0.05～100 Hz之內，這本身就是一種比較微弱的電信號，當受到身體其他器官的干擾信號后，心電信號將會嚴重失真。另外還要考慮到電子器件噪聲和50 Hz的工頻信號的存在。這就需要盡量消除噪聲和干擾的影響。這里選取低通濾波器的設計指標為：通帶截止頻率ωp=0.2π，阻帶截止頻率ωs=0.3π，最小阻帶衰減As≥50 dB。所以得出過渡帶寬tr_width=ωs-ωp，列長N=10 π/tr_width。選擇窗函數一般是選擇主瓣較寬的，這樣可以增加阻帶的衰減，保證了通帶的平穩，另外在保證阻帶最小衰減指標的情況下，適當增加列長N值，窄化過渡帶。根據窗函數最小阻帶衰減的特性。只有海明窗和凱塞窗可提供大于50 dB的衰減。實際應用中選用窗函數大多是它們的折中，凱塞窗可以通過改變參數值來折中選擇主瓣寬度和旁瓣衰減，基于此的濾波器適應能力強且比較靈活。本文即是采用的凱塞窗編程設計。窗函數設計法是用一定寬度窗函數截取無限脈沖響應序列獲得有限長的脈沖響應序列，設計步驟為：

　　(1)通過傅里葉逆變換獲得理想濾波器的單位脈沖響應hd(n)。

?

　　(2)由性能指標確定窗函數W(n)和窗口長度N。

　　(3)求得實際濾波器的單位脈沖響應h(n)，h(n)即為所設計FIR濾波器系數向量a(n)。

?