基于雙環(huán)控制和重復(fù)控制的逆變器研究

摘要：研究了一種基于雙環(huán)控制和重復(fù)控制的逆變器控制技術(shù)，該方案在電流環(huán)和瞬時(shí)電壓環(huán)之外附加了一個(gè)重復(fù)控制環(huán)。在實(shí)現(xiàn)輸出電壓解耦和擾動電流補(bǔ)償后，根據(jù)無差拍原理設(shè)計(jì)的雙環(huán)控制器使逆變器達(dá)到了很快的動態(tài)響應(yīng)速度；位于外層的重復(fù)控制器則提高了穩(wěn)態(tài)精度。該方案在一臺基于DSPTMS320F240控制系統(tǒng)的PWM逆變器上得到驗(yàn)證。

關(guān)鍵詞：逆變器；雙環(huán)；無差拍；重復(fù)控制

0??? 引言

??? 隨著閉環(huán)調(diào)節(jié)PWM逆變器在中小功率場合中的大量使用，對其輸出電壓波形的要求也越來越高。高質(zhì)量的輸出波形不僅要求穩(wěn)態(tài)精度高而且要求動態(tài)響應(yīng)快。

??? 傳統(tǒng)的單閉環(huán)系統(tǒng)無法充分利用系統(tǒng)的狀態(tài)信息，因此，將輸出反饋改為狀態(tài)反饋，在狀態(tài)空間上通過合理選擇反饋增益矩陣來改變逆變器一對太接近s域虛軸的極點(diǎn)，增加其阻尼，能達(dá)到較好的動態(tài)效果。單閉環(huán)在抵抗負(fù)載擾動方面與直流電機(jī)類似，只有當(dāng)負(fù)載擾動的影響最終在輸出端表現(xiàn)出來以后，才能出現(xiàn)相應(yīng)的誤差信號激勵(lì)調(diào)節(jié)器，增設(shè)一個(gè)電流環(huán)限制啟動電流和構(gòu)成電流隨動系統(tǒng)也可以大大加快抵御擾動的動態(tài)過程。瞬時(shí)值反饋采取提高系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的方法消除跟蹤誤差，但靜態(tài)特性不佳，而基于周期的控制是通過對誤差的周期性補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)無靜差的效果，它主要分為重復(fù)控制和諧波反饋控制。

??? 本文提出了一種基于雙環(huán)控制和重復(fù)控制的逆變器控制方案，兼顧逆變器動靜態(tài)效應(yīng)，另外使用狀態(tài)觀測器提高數(shù)字控制系統(tǒng)性能。

1??? 逆變器數(shù)學(xué)模型

??? 單相半橋逆變器如圖1所示，L是輸出濾波電感，C是輸出濾波電容，負(fù)載任意，r是輸出電感等效電阻和死區(qū)等各種阻尼因素的綜和。U是逆變橋輸出的PWM電壓。

圖1??? 單相半橋逆變器

??? 選擇電感電流i_L和電容電壓v_c作為狀態(tài)變量，i_d看作擾動輸入，得到半橋逆變器的連續(xù)狀態(tài)平均空間模型為

??? （1）

式中：x=；u=；y=；

?A=；B=；C=[0? 1]。

??? 根據(jù)式(1)，很容易得到逆變器在頻域下的方框圖，如圖2所示。PWM逆變器的動態(tài)模型和直流電機(jī)相似，轉(zhuǎn)速伺服系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法在這里也適用。本文借鑒直流電機(jī)雙環(huán)控制技術(shù)，并改造成為多環(huán)控制系統(tǒng)，在逆變器波形控制上取得了很好的效果。

圖2??? 逆變器框圖

2??? 控制方案分析

??? 本控制方案包括雙環(huán)控制系統(tǒng)和位居外層的重復(fù)控制系統(tǒng)。在瞬時(shí)波形控制場合，控制算法的執(zhí)行時(shí)間和A/D轉(zhuǎn)換延時(shí)相對于采樣周期通常不可忽略，有必要采用狀態(tài)觀測器，利用其預(yù)測功能將控制算法提前一拍進(jìn)行。本方案采用無差拍觀測器對輸出電壓和電感電流進(jìn)行預(yù)測。

2．1??? 雙環(huán)控制

??? 雙環(huán)控制系統(tǒng)框圖如圖3所示，Z（s）是未知的負(fù)載。需要檢測和反饋的信號有三個(gè)，即電感電流i_L，輸出電壓v_c，負(fù)載電流i_d。電感電流檢測為電流環(huán)而設(shè)。與直流電機(jī)相似，檢測輸出電壓不僅用于電壓瞬時(shí)波形控制而且實(shí)現(xiàn)輸出電壓解耦，消除輸出電壓對電流環(huán)的擾動，減輕電流環(huán)控制器的負(fù)擔(dān)。同樣，負(fù)載電流對瞬時(shí)電壓環(huán)來說也是一個(gè)外部擾動，補(bǔ)償負(fù)載電流能有效抑制其對輸出波形的影響，提高穩(wěn)態(tài)精度。正是由于對負(fù)載電流進(jìn)行了補(bǔ)償，電流環(huán)無須對負(fù)載電流的擾動進(jìn)行抑制，所以，本方案沒有反饋電容電流，而將擾動包含在反饋環(huán)路的前向通道內(nèi)。若采用電容電流反饋，要得到良好的擾動抑制效果，必將導(dǎo)致電流環(huán)的增益過大。這不僅對穩(wěn)定性不利，而且造成超調(diào)增大，電流跟蹤的快速性受影響。

圖3??? 雙環(huán)系統(tǒng)控制框圖

??? 模擬控制系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)離虛軸越遠(yuǎn)則動態(tài)響應(yīng)越快，但無法將其配置到s平面的負(fù)無窮處，而s平面的負(fù)無窮被映射到z平面原點(diǎn)，若將數(shù)字控制系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)全部配置到平面原點(diǎn)，則可以達(dá)到極快的動態(tài)響應(yīng)速度，這就是所謂的無差拍技術(shù)。

??? 由于本方案實(shí)現(xiàn)了輸出電壓解耦和負(fù)載電流補(bǔ)償，電流環(huán)和電壓環(huán)的結(jié)構(gòu)大大簡化，控制器的設(shè)計(jì)可以簡單到僅僅采用P環(huán)節(jié)。這里采用無差拍原理確定電流環(huán)控制器K_C和瞬時(shí)電壓環(huán)控制器K_V。

2.1.1??? 電流環(huán)設(shè)計(jì)

??? 圖4(a)所示為電流環(huán)框圖，為了實(shí)現(xiàn)輸出電壓交叉反饋解耦，控制算法由式（2）給出。

??? v_com(k)=K_C〔i_L^＊(k)－i_L(k)〕＋v_c(k)（2）

式中：i_L^＊是電感電流指令；

????? v_com是電流環(huán)計(jì)算出的控制量。

??? 圖4(b)是解耦后簡化的電流環(huán)框圖，ZOH是零階保持器。采用零階保持器法將控制對象離散化。

??? G_c(z)=Z=（3）

式中：T是采樣周期；

????? a=r/L。

（a）電流環(huán)框圖

（b）解耦后簡化的電流環(huán)

圖4電流環(huán)設(shè)計(jì)

??? 閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程是

??? Z－=0（4）

??? 根據(jù)無差拍原理，將其特征根全部配置在原點(diǎn)，于是有

??? （5）

2.1.2??? 瞬時(shí)電壓環(huán)設(shè)計(jì)

??? 由于電流環(huán)的截止頻率高于瞬時(shí)電壓環(huán)，對電流指令的跟蹤速度要遠(yuǎn)快于瞬時(shí)電壓環(huán)對波形的跟蹤，在設(shè)計(jì)瞬時(shí)電壓環(huán)時(shí)可認(rèn)為內(nèi)環(huán)是一個(gè)常數(shù)增益環(huán)節(jié)。圖5(a)是瞬時(shí)電壓環(huán)框圖。對負(fù)載電流進(jìn)行補(bǔ)償后，相應(yīng)的控制算法由式（6）給出。

（a）瞬時(shí)電壓環(huán)框圖

（b）補(bǔ)償后簡化的電壓環(huán)

圖5??? 電壓環(huán)設(shè)計(jì)

??? i_com(k)=K_V〔v_ref(k)－v_c(k)〕＋i_d(k)(6)

式中：v_ref是正弦參考電壓；

????? i_com是電壓環(huán)算出的電流環(huán)指令。

??? 圖5(b)是補(bǔ)償負(fù)載電流后且忽略電流環(huán)動態(tài)過程的簡化電壓環(huán)。同樣用無差拍原理確定電壓環(huán)控制器K_V。

??? 用零階保持器法得到離散的控制對象的傳遞函數(shù)為

??? GV(z)=Z=(7)

其閉環(huán)特征方程是

??? z－=0（8）

將閉環(huán)特征根全部配置在原點(diǎn)，得到

??? K_V=C/T（9）

??? 圖6是逆變器對數(shù)頻率特性曲線，虛線為開環(huán)頻率特性，實(shí)線為經(jīng)過解耦和補(bǔ)償后雙環(huán)無差拍系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性。很明顯，逆變器開環(huán)諧振峰被削掉了，原來的欠阻尼性質(zhì)得到了極大的改善，對于穩(wěn)定性也有利。閉環(huán)帶寬增加到2kHz，動態(tài)響應(yīng)速度大大加快。

圖6??? 對數(shù)頻率特性曲線（虛線：開環(huán)；實(shí)線：加雙環(huán)之后）

??? 瞬時(shí)電壓環(huán)對負(fù)載電流進(jìn)行的補(bǔ)償在一定程度上抑制了由負(fù)載引起的波形畸變。但這種補(bǔ)償只有在電流環(huán)的傳遞函數(shù)為1時(shí)才能進(jìn)行完全，否則，給出的補(bǔ)償信號總存在相位誤差。在設(shè)計(jì)瞬時(shí)電壓環(huán)時(shí)只能近似認(rèn)為電流環(huán)傳遞函數(shù)為1，所以，雙環(huán)系統(tǒng)雖然能達(dá)到很快的動態(tài)響應(yīng)速度，但對抑制整流性負(fù)載造成的波形畸變效果有限。為了得到更好的穩(wěn)態(tài)波形，勢必采用一種能完全補(bǔ)償擾動的方案，重復(fù)控制就是一種成熟有效的手段。本控制方案在電流電壓雙環(huán)的基礎(chǔ)上加入一個(gè)重復(fù)控制環(huán)構(gòu)成復(fù)合控制系統(tǒng)。它位于雙環(huán)的外層，對穩(wěn)態(tài)波形質(zhì)量進(jìn)行控制。

2．2??? 重復(fù)控制器設(shè)計(jì)

??? 如圖7所示，PB(z)是設(shè)計(jì)好的雙環(huán)系統(tǒng)，負(fù)載及其他因素的影響由擾動量d等效。重復(fù)控制器的輸出疊加于原有的參考輸入之上，以產(chǎn)生矯正作用。重復(fù)控制器由周期延遲正反饋環(huán)節(jié)和補(bǔ)償器K_rz^kS(z)組成，N是數(shù)字控制器每周期的采樣次數(shù)，Q(z)用以增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，常取為0.95。周期延遲正反饋環(huán)節(jié)對逆變器輸出誤差進(jìn)行逐基波周期的累加。補(bǔ)償器的作用是與逆變器對象實(shí)現(xiàn)中、低頻對消和高頻衰減，這樣重復(fù)內(nèi)模（即周期延遲正反饋環(huán)節(jié)）給出的補(bǔ)償信號才能幅值和相位均正確地與擾動對消，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)波形的無差。P_B(z)是加雙環(huán)之后的等效逆變器對象，從圖6可以看出其諧振峰已經(jīng)被抵消，因此，補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)大大簡化，只須完成高頻衰減和相位補(bǔ)償?shù)墓δ堋?I>K_r是重復(fù)控制器增益，S(z)取為一個(gè)截止頻率與P_B(z)近似的二階濾波器以實(shí)現(xiàn)高頻衰減，超前環(huán)節(jié)Z^k實(shí)現(xiàn)S(z)P_B(z)的相位補(bǔ)償。由于超前環(huán)節(jié)的存在，所以引入周期延遲環(huán)節(jié)z^－N，否則，重復(fù)控制器無法物理實(shí)現(xiàn)。

圖7??? 帶重復(fù)控制環(huán)的復(fù)合系統(tǒng)

??? 因?yàn)?I>z^－N的引入，重復(fù)控制器對擾動的矯正要延遲一個(gè)基波周期，但是位于內(nèi)層的雙環(huán)無差拍控制器則對擾動有著極快的抑制作用。相反地，雙環(huán)無差拍控制器對擾動的補(bǔ)償是有限的，而重復(fù)控制的引入可將擾動近乎完全補(bǔ)償，穩(wěn)態(tài)效果極佳。此外，如圖6所示，雙環(huán)控制使逆變器對象的截止頻率加大到2kHz，重復(fù)控制器的補(bǔ)償范圍也得以擴(kuò)大。

3??? 系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)

??? 本控制方案在一臺基于DSPTMS320F240控制系統(tǒng)的IGBT單相半橋逆變器實(shí)驗(yàn)裝置上得到了驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)裝置參數(shù)為：濾波電感1.14mH；濾波電容20μF；輸入直流電壓250V；輸出交流電壓幅值100V。

??? 開關(guān)和采樣頻率均為10kHz，根據(jù)上述分析，計(jì)算出K_V=0.2，K_C=11.1。

??? 加雙環(huán)后的等效逆變器控制對象是

??? P_B(z)=（10）

據(jù)此選擇二階濾波器

??? S(z)=（11）

超前環(huán)節(jié)是z⁴，取K_r=1，N=200。

??? 圖8是雙環(huán)系統(tǒng)帶非線性負(fù)載時(shí)的波形，THD達(dá)4.84％，可見瞬時(shí)電壓環(huán)對電流擾動的補(bǔ)償效果有限。圖9是復(fù)合控制系統(tǒng)負(fù)載突加過程，在突加阻性負(fù)載時(shí)，經(jīng)0.5ms波形便恢復(fù)正常，在最惡劣的情況下即突加整流負(fù)載時(shí)，經(jīng)5個(gè)基波周期波形也能完全恢復(fù)正常。圖10是復(fù)合控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)工作波形，帶阻性負(fù)載時(shí)的THD是1.71％，帶整流性負(fù)載時(shí)的THD是1.54％。

電 壓 ： 50 V/格 電 流 ： 10 A/格

圖 8??? 雙 環(huán) 系 統(tǒng) 帶 整 流 負(fù) 載 的 穩(wěn) 態(tài) 輸 出 波 形

電壓：50V/格電流：10A/格

（a）突加阻性負(fù)載

電壓：50V/格電流：20A/格

（b）突加整流性負(fù)載

圖9復(fù)合控制系統(tǒng)負(fù)載突加過程

電壓：50V/格電流：10A/格

（a）阻性負(fù)載

電壓：50V/格電流：10A/格

（b）整流性負(fù)載

圖10復(fù)合控制逆變器系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出波形

4??? 結(jié)語

??? 本文所提出的控制方案設(shè)計(jì)簡單，瞬時(shí)值反饋部分僅須確定兩個(gè)增益，利于編程實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，基于雙環(huán)控制和重復(fù)控制的逆變器系統(tǒng)對負(fù)載擾動具有強(qiáng)魯棒性，能夠輸出高質(zhì)量的正弦電壓。