多PV節(jié)點(diǎn)的不平衡配電網(wǎng)潮流故障分析方法

本文根據(jù)配電網(wǎng)具有輻射狀、弱環(huán)網(wǎng)和三相不平衡的特點(diǎn)，在已有前代回推的基礎(chǔ)上，結(jié)合多端口混合補(bǔ)償技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了三相潮流和非接地故障計(jì)算的統(tǒng)一。而將接地故障進(jìn)行單獨(dú)處理，這樣就避免了一般潮流和故障統(tǒng)一計(jì)算中由于接地點(diǎn)電壓為零引起的計(jì)算不收斂現(xiàn)象。同時(shí)針對配電網(wǎng)中存在一個(gè)或者多個(gè)PV節(jié)點(diǎn)的情況，提出了對PV節(jié)點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)姆椒ā?br>??? 關(guān)鍵詞：配電網(wǎng)；補(bǔ)償技術(shù)；PV節(jié)點(diǎn)

An Approach for Power Flow Analysis and Fault Analysis of Asymmetrical Distribution System with Multi-PV Node

PENG Shu-tao，LIAO Pei-jin，LI Lin，WANG Guang-ming

(Department of Electrical Engineering, Xi'an Jiaotong University,
Xi'an, 710049)

??? Abstract: This paper shows a uniform approach for three-phase power flow and un-grounding fault. Based on forward and backward sweep method and distribution system specialties, the approach makes use of multi-port compensation technology. In order to avoid divergence in the common uniform approach because of grounding fault, grounding fault is dealt with other method. This paper also presents a compensation method for PV node.
??? Key words: distribution system；compensation technology；PV node

0? 引言
??? 潮流故障計(jì)算是電網(wǎng)的一項(xiàng)基本計(jì)算，可靠的潮流故障計(jì)算方法必須精確、穩(wěn)定、實(shí)用的。對于配電網(wǎng)而言，由于自身的特點(diǎn)，比如一般都是以輻射狀或弱環(huán)網(wǎng)的方式運(yùn)行，三相負(fù)荷和電氣參數(shù)都存在不平衡的現(xiàn)象，支路參數(shù)R和X相差不大等。因此也就對配電網(wǎng)的潮流故障計(jì)算方法提出了特殊的要求。首先收斂性問題在配電網(wǎng)潮流計(jì)算中備受重視，例如由于支路參數(shù)R與X比值比較大，使得原來在輸電網(wǎng)中行之有效的算法，如快速解耦法，在配電網(wǎng)中不再有效。其次在故障計(jì)算中由于三相不對稱元件和負(fù)荷的存在使得潮流故障計(jì)算也不能采用一相計(jì)算的方法，而必須進(jìn)行三相潮流故障計(jì)算。在三相潮流故障計(jì)算中根據(jù)處理三相的方式的不同可以分為相分量法和序分量法。而由于配電網(wǎng)自身的特點(diǎn)使得在不平衡的配電系統(tǒng)的潮流故障計(jì)算中應(yīng)用相分量法效果較好^[1,2]。
??? 目前針對配電網(wǎng)的潮流故障計(jì)算主要是利用前代回推和多端口補(bǔ)償技巧^[3-6]。文獻(xiàn)[3]已經(jīng)指出了這種方法的優(yōu)點(diǎn)，但是也有一定的不足之處^[6]。文獻(xiàn)[5]針對配電網(wǎng)的電網(wǎng)為輻射狀的特點(diǎn)，在前代回推潮流算法的基礎(chǔ)上采用了疊加原理計(jì)算故障電流。該方法處理純輻射狀電網(wǎng)時(shí)具有很高的計(jì)算效率，但該文沒有給出環(huán)網(wǎng)情況下的計(jì)算方法，同時(shí)給出的計(jì)算公式是針對平衡配電網(wǎng)系統(tǒng)的。文獻(xiàn)[6]采用一種系統(tǒng)化的方法，解決了配電網(wǎng)三相不平衡弱環(huán)網(wǎng)系統(tǒng)的潮流和故障統(tǒng)一分析的問題，具有較好的收斂性和較高的計(jì)算精度。但是這種方法沒有提到如何對配電網(wǎng)中存在的PV節(jié)點(diǎn)的處理。同時(shí)在發(fā)生接地故障時(shí)，會出現(xiàn)接地節(jié)點(diǎn)的電壓在迭代中趨于零的情況，從而使節(jié)點(diǎn)的注入電流趨于無窮大，影響了這種方法的收斂性。
??? 針對以上的問題，在參閱了大量中外文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，本文給出了一種解決配電網(wǎng)中存在的PV節(jié)點(diǎn)的方法，提出了按故障是否接地進(jìn)行分別處理的方法，解決了潮流故障統(tǒng)一計(jì)算中存在的問題。從算例結(jié)果上看收斂性，計(jì)算速度，計(jì)算精度都可以達(dá)到要求。

1? 規(guī)范的故障端口補(bǔ)償電路模型
??? 文獻(xiàn)[7]指出對任何不對稱故障總可以在故障點(diǎn)處將不對稱故障從電力網(wǎng)絡(luò)中分離開來，圖1就是從電力網(wǎng)絡(luò)中分離出的故障補(bǔ)償電路的示意圖。

??? 圖1中故障補(bǔ)償電路的阻抗為：

??? 這樣就可以通過選擇Z_fg，Z_fa,Z_fb，Z_fc的值來模擬不同的故障。幾種典型性故障形式下Z_fg，Z_fa,Z_fb，Z_fc的取值如表1所示。

??? 其中ALG表示A相單相接地；BCLL表示BC相間短路；BCLG表示BC相間接地；ABCLL表示三相短路；ABCLG表示三相接地。

2? 弱環(huán)網(wǎng)的潮流故障計(jì)算
??? 對于弱環(huán)網(wǎng)而言，進(jìn)行潮流故障計(jì)算前先要撕裂各個(gè)環(huán)網(wǎng)，形成輻射狀，對節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號，對支路進(jìn)行分層。對節(jié)點(diǎn)的編號時(shí)先將根節(jié)點(diǎn)選出，默認(rèn)根節(jié)點(diǎn)編號為1，編號原則是：假設(shè)某一步需要對m個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號，那么這m個(gè)節(jié)點(diǎn)的新順序是根據(jù)它們所連的下一級節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)所定。當(dāng)某些節(jié)點(diǎn)所連的下一級節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)相同時(shí)，這些節(jié)點(diǎn)的新順序按照它們原來的順序所定。這里以圖2來說明節(jié)點(diǎn)編號的方法。假設(shè)1號節(jié)點(diǎn)已經(jīng)完成編號，由圖中可見，和1號節(jié)點(diǎn)相連的是2、3、4號節(jié)點(diǎn)，現(xiàn)在就是要對它們進(jìn)行重新編號。可以看到2，3，4號節(jié)點(diǎn)所連的下一級節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是1，2，3，那么2，3，4號節(jié)點(diǎn)在新順序下的編號是2，3，4(這里新順序和原順序一樣是因?yàn)閳D2是已經(jīng)按照編號原則完成的網(wǎng)絡(luò)圖)。完成了對2，3，4號的節(jié)點(diǎn)編號后就可以按照同樣的方法完成圖2中所有節(jié)點(diǎn)的編號。對支路分層是在節(jié)點(diǎn)編號完成后，按照支路兩端節(jié)點(diǎn)的大小對支路進(jìn)行排序，按照小節(jié)點(diǎn)優(yōu)先的原則進(jìn)行支路的編號和分層。圖2就是一個(gè)完成了的新網(wǎng)絡(luò)圖(這里只標(biāo)出了節(jié)點(diǎn)的編號)。

2. 1? 輻射網(wǎng)潮流計(jì)算
??? 首先用根節(jié)點(diǎn)電壓的幅值和相角將網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)電壓的幅值和相角初始化。迭代法解輻射網(wǎng)潮流的算法每一步迭代包括4個(gè)步驟，在第k步迭代時(shí)：
??? (a) 節(jié)點(diǎn)注入電流計(jì)算。從根節(jié)點(diǎn)開始逐層開始計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)的注入電流：
?
??? 在這里，I_i是由節(jié)點(diǎn)i三相注入電流組成的列向量；V_i是由節(jié)點(diǎn)i三相電壓組成的列向量；S_i是由是節(jié)點(diǎn)i三相注入功率組成的列向量；Y_i是節(jié)點(diǎn)i所有接地支路的導(dǎo)納和。
??? (b) 回推支路電流。從每條饋線的末端向饋線的根節(jié)點(diǎn)回推，計(jì)算每一條支路的電流，支路l的電流計(jì)算公式為：
?
??? 在這里J_l是由l支路的三相電流組成的列向量。M是表示所有和節(jié)點(diǎn)i相連的，但除了支路l的支路。
??? (c) 前代運(yùn)算。從根節(jié)點(diǎn)開始向饋線的末端逐層更新節(jié)點(diǎn)電壓。在節(jié)點(diǎn)i電壓已知的情況下，假設(shè)節(jié)點(diǎn)j通過支路l與節(jié)點(diǎn)i相連，則節(jié)點(diǎn)j電壓的計(jì)算公式為：
?
??? (d) 重復(fù)上面(a)～(c)，直到每個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓在連續(xù)的兩次迭代中的電壓修正量小于某一個(gè)閾值。
??? 上面的(1)～(3)提供了解決輻射網(wǎng)三相潮流的公式，但其中沒有考慮環(huán)網(wǎng)和故障的作用。
2.2? 環(huán)網(wǎng)回路和故障回路的補(bǔ)償
??? 2.2.1 環(huán)網(wǎng)回路和非接地故障統(tǒng)一計(jì)算
??? 當(dāng)系統(tǒng)中同時(shí)存在著環(huán)網(wǎng)回路和非接地故障點(diǎn)時(shí)，此時(shí)系統(tǒng)中存在著兩種回路，一種是電力網(wǎng)中的環(huán)網(wǎng)回路；另一種是故障補(bǔ)償電路、地、饋線根節(jié)點(diǎn)電源和饋線構(gòu)成的故障回路。如圖3所示。

??? 圖3中L，F(xiàn)代表環(huán)網(wǎng)和故障回路；j₁，j₂是環(huán)網(wǎng)撕裂產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)；f₁是系統(tǒng)中的某一個(gè)節(jié)點(diǎn)，f₂是在發(fā)生非接地故障時(shí)才出現(xiàn)的。顯然可以將環(huán)網(wǎng)回路和非接地故障回路看成是兩個(gè)端口，端口注入電流可以按照下面的公式計(jì)算：
???
??? 其中，Z_LL 是L的端口阻抗陣，Z_FF是F的端口阻抗陣，Z_LF是L，F(xiàn)之間的互阻抗，對于三相計(jì)算而言，它們都是3×3的矩陣。求解這些矩陣的方法可參見文獻(xiàn)^{[6， 7]}，這里不再贅述。I_L、I_F是等效注入電流。

??? 2.2.2? 接地故障的計(jì)算
??? 接地故障的計(jì)算是基于疊加原理的。將接地故障看作是正常運(yùn)行條件下在故障點(diǎn)處突然疊加一附加的注入電流，再經(jīng)過一次前代回推計(jì)算就可以計(jì)算出各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓和支路電流。這個(gè)附加電流由下式計(jì)算：
???
??? 其中I_gf就是附加的注入電流。在這里Z_gf仍然可稱為端口阻抗陣，它的求解方法和前面求解端口阻抗陣的方法并沒有區(qū)別，并沒有象別的文獻(xiàn)中的那樣，由于故障類型的不同Z_gf也不同。這是因?yàn)楸疚男纬傻腪_gf中已經(jīng)暗含了對故障類型的區(qū)分。V_gf=[V_fa V_fb V_fc]^T,幾種典型故障下的取值如表1所示。如果同時(shí)存在多個(gè)故障，只要將Z_gf,V_gf相應(yīng)的擴(kuò)展即可，并沒有增加程序的復(fù)雜性。V_a|0|,V_b|0|,V_c|0|是故障前故障點(diǎn)處的電壓。

3? 對PV節(jié)點(diǎn)的補(bǔ)償
??? 配電網(wǎng)中的PV節(jié)點(diǎn)是指那些在配電網(wǎng)中可以通過調(diào)節(jié)無功功率來維持電壓幅值保持在一定水平的節(jié)點(diǎn)，如配電網(wǎng)中存在的無功補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)。對這種節(jié)點(diǎn)的處理方法是：在弱環(huán)網(wǎng)潮流故障計(jì)算已經(jīng)收斂的情況下，如果得到的PV節(jié)點(diǎn)的電壓幅值不等于設(shè)定的電壓幅值，就需要在PV節(jié)點(diǎn)注入一定大小的等效注入電流，它可使PV節(jié)點(diǎn)的電壓幅值達(dá)到預(yù)先設(shè)定的值。
??? 為了求得等效注入電流首先要求出PV節(jié)點(diǎn)的電壓不平衡量。在三相潮流故障計(jì)算中是要計(jì)及三相等效注入電流的，但是對于PV節(jié)點(diǎn)來講給定的往往是電壓的預(yù)定幅值，同時(shí)也沒有對三相進(jìn)行區(qū)分，所以這里計(jì)算PV節(jié)點(diǎn)的電壓不平衡量時(shí)只考慮一相，計(jì)算公式為：
???
??? 其中V_V是PV節(jié)點(diǎn)的電壓不平衡列向量，維數(shù)等于PV節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，V^s是PV節(jié)點(diǎn)電壓幅值的設(shè)定值，V^k是通過潮流故障計(jì)算得到的電壓的幅值。
??? 其次就是要求出等效注入電流。在這里引入了PV節(jié)點(diǎn)靈敏度矩陣Z_V來計(jì)算等效注入電流，計(jì)算公式為：
???
??? 其中Z_V是一個(gè)常實(shí)數(shù)矩陣。它的對角元素Z_ii是從節(jié)點(diǎn)i到根節(jié)點(diǎn)所連的所有支路的正序電抗之和。當(dāng)PV節(jié)點(diǎn)i，j到根節(jié)點(diǎn)沒有共同支路的時(shí)候，Z_V中的非對角元素Z_ij為零；否則Z_ij等于節(jié)點(diǎn)i，j到根節(jié)點(diǎn)形成的兩道路的公共部分的支路的正序電抗之和。在這里I_q是等效注入電流的線性近似。實(shí)際的注入電流可以用式(9)來計(jì)算：
???
??? 這里δ_va，δ_vb，δ_vc是PV節(jié)點(diǎn)三相電壓的相角。
??? 在上面計(jì)算等效注入電流的時(shí)候沒有考慮無功受限的情況。而在一般情況下，由于PV節(jié)點(diǎn)可調(diào)無功功率并不是沒有限制的，所以就需要計(jì)算在有附加注入電流情況下的無功功率，要求這個(gè)無功功率不能越限。計(jì)算公式為：
??? ?
??
功功率發(fā)生了越限，那么就必須要將PV節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點(diǎn)，同時(shí)Z_V要重新形成和分解。
??? 按照前面所述，可以得到整個(gè)算法的計(jì)算流程圖，如圖4所示。

??

4? 算例分析
??? 利用本文的方法對PG&E中的典型系統(tǒng)進(jìn)行了仿真計(jì)算。這個(gè)系統(tǒng)包括一個(gè)21KV的根節(jié)點(diǎn)，兩條主饋線，是一個(gè)輻射網(wǎng)。通過打開，閉合不同位置的開關(guān)來模擬配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)的變化和環(huán)網(wǎng)的數(shù)目的多少。計(jì)算中考慮了三種故障：三相短路接地(3LG)，相間短路(LL)，單相接地(SLG)；四 種情況：第一種情況下無PV節(jié)點(diǎn)和環(huán)網(wǎng)，第二種情況下有4個(gè)環(huán)網(wǎng)無PV節(jié)點(diǎn)，第三種情況下有10個(gè)PV節(jié)點(diǎn)無環(huán)網(wǎng)，第四種情況下有10個(gè)PV節(jié)點(diǎn)和4個(gè)環(huán)網(wǎng)。???

5? 結(jié)語
??? 本文在配電網(wǎng)三相統(tǒng)一潮流故障計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，針對這種方法的不足和缺陷，提出了將潮流和非接地故障統(tǒng)一計(jì)算，而接地故障按照疊加原理進(jìn)行計(jì)算。這種方法和弱環(huán)網(wǎng)的潮流計(jì)算有著相同的收斂性。在此基礎(chǔ)上又給出了對PV節(jié)點(diǎn)的處理方法，從處理方法上看，和潮流故障統(tǒng)一計(jì)算的處理方法很類似，并沒有增加編程的難度，而且又符合了目前配電網(wǎng)中存在無功補(bǔ)償?shù)默F(xiàn)象。