不平衡電壓簡易作圖求解法

農村電網的燈動合一線路，常帶來三相負荷不平衡，從而使三相電壓也出現不平衡，于是給很多從事生產與加工的三相動力用戶和農電工作人員，帶來在不平衡電壓下，需要分析電動機的運行特性問題。而為了分析電動機，包括小水電站發電機的運行特性，就需要把不對稱三相電壓分解成為對稱的正序電壓分量和負序電壓分量。用計算方法求解比較困難，這里用很簡單的作圖法，對三相不平衡電壓進行分解。

圖1　三相電壓相量圖

假定三相電壓經測量為U_AB=359V;U_BC=271.2V；U_AC=195.2V。不平衡程度很大。求解正序電壓值與負序電壓值的步驟是：

第一步：作出ca線段，其長度代表359V，(圖中長度比例為1cm長代表100V)，再以a點為圓心以2712cm為半徑畫圓弧，同樣以c點為圓心以1.952cm為半徑畫圓弧，兩圓弧相交于b點，連ab及bc線段，得閉合三角形腶bc，見圖1。

能作出閉合三角形的條件為電路是星形無中性線又不接地，則三角形一定會封閉的，本文僅介紹三角形閉合情況下的正序和負序分量作圖求解法，這在實際工作中應用較多。

第二步：以O點為參考點，自O作三直線平行於圖1的三個電壓，并取原長為現在的長度，見圖2。

第三步：求解正序電壓作圖法，見圖3。

從O點開始，追蹤至E_a的末端，畫出向量αE_b，這向量就是把已知向量E_b在圖上逆時針旋轉120°求得，這樣就決定了αE_b一點的位置，從αE_b再畫出α²E_c的向量，向量α²E_c是把已知向量E_c在圖2上逆時針旋轉240°求得，作法見圖3。

聯接O點與α²E_c點，此線長度即等于A、B、C三相正序電壓的總和，而正序電壓即為總和的1/3，在本例中求得正序電壓為266V。

第四步：求解負序電壓作圖法，見圖4。

圖2　三相電壓矢量圖

圖3　正序電壓求解圖

圖4　負序電壓求解圖

從O點起，追蹤至Ea的末端，畫出向量α²E_b，就是把E_b逆時針旋轉240°所得到的向量α²E_b一點，自此再作向量E_c，就是把E_c逆時針旋轉120°所得的向量αE_c一點，聯接O點與αE_c，該直線的長度等于三個負序電壓的總和，而負序電壓即為總和的1/3，在本例中，負序電壓求解得98V。

以上作圖方法的原理是根據在無零序電壓，三角形閉合情況下，正序電壓E₁和負序電壓E₂的解析式為：

E₁=1/3(E_a+αE_b+α²E_c)

E₂=1/3(E_a+α²E_b+αE_c)

由此可見，用簡單的作圖方法，求解不平衡電壓的正序和負序分量的方法比較方便而且實用。