?

1)若棱PQ為三維數據庫模型中所存儲的一條棱，假設繞射點D存在，則，由幾何繞射理論可知，∠TxDQ=∠RxDP，通過向量內積運算，可以求出λ的值。即可得到：D點的坐標=；
??? 2)判斷D點有效性(兩個條件必須同時具備)
??? ①Tx-D，D-Rx之間分別沒有建筑物遮擋；
??? ②D點在線段PQ上。
??? 3)如果D點有效，Tx-D-Rx則為一條有效的一次繞射路徑；
??? 4)遍歷模型中所存儲的所有棱，找到所有符合條件的一次繞射路徑，將這些路徑存儲在子目錄中。

?

2．3 一次反射加一次繞射
??? 如圖3所示，已知源點Tx，場點Rx，棱PQ，面S分別為三維建筑物數據庫模型中所存儲的一條棱和一個面，搜索一次反射加一次繞射路徑的步驟為：

??? 1)作源點Tx的鏡像點Tx’；
??? 2)將Tx’作為源點，Rx作為接收點，運用一次繞射的求法求出在棱pq上的衍射點D；
??? 3)連接Tx’D，與平面S的交點即為反射點R；
??? 4)判斷R，D的有效性(兩個條件必須同時滿足)：
??? ①R在平面S內，D在線段PQ上；
??? ②兩點Tx-R，R-D，D-Rx之間分別都沒有建筑物遮擋。
??? 5)若R，D點有效，則Tx-R-D-Rx，則為一條有效的一次反射加一次繞射路徑；
??? 6)遍歷模型中所存儲的所有面和棱，找到所有的這樣的路徑，存儲在子目錄中。
2．4 一次繞射加一次反射
??? 如圖4所示，已知源點Tx，場點Rx，棱PQ，面S分別為三維建筑物數據庫模型中所存儲的一條棱和一個面，搜索一次繞射加一次反射路徑的步驟與3．3節中所求路徑相似，只是所有光路反向，即將Tx，Rx互換位置，先找到Rx的鏡像點Rx’，進而找到衍射點D，然后再找到反射點R，若D，R均有效，則Tx—D—R—Rx為一條有效一次繞射加一次反射路徑，遍歷模型中所存儲的所有棱和面，找到所有的這樣的路徑，存儲在子目錄中。

?

2．5 二次反射
??? 如圖5所示，已知源點Tx，接收點Rx，取模型中所存儲的任意兩個面S1，S2，求二次反射路徑的步驟為：

?

??? 1)作源點Tx關于平面S1的鏡像點Tx’，作Tx’關于平面S2的鏡像點Tx”；
??? 2)連接Tx”、Rx交平面S2于R2點(反射點)；
??? 3)連接Tx’，R2交平面S1于R1點(反射點)；
??? 4)判斷R1，R2的有效性(兩個條件必須同時滿足)：
??? ①R1，R2分別在平面S1，和S2內；
??? ②兩點Tx-R1，R1-R2，R2-Rx之間分別都沒有建筑物遮擋。
??? 5)若R1，R2均有效，則Tx-R1-R2-Rx為一條有效的二次反射路徑；
??? 6)遍歷模型中所有的平面，找到所有符合上述條件的路徑，將其存儲在子目錄中。

2．6 二次衍射
??? 如圖6所示，已知源點Tx，接收點Rx，取模型中所存儲的任意兩個棱l，PQ。由Tx向地面作出的垂直線和棱l所確定的平面S1，棱l和棱PQ定的平面S2，棱PQ和由Rx向地面作出的垂直線確定的平面S3，由幾何繞射理論可知，發生二次繞射時，S1、S2、S3這3個平面能夠展開在一個平面內，則求二次衍射路徑的步驟為：

??? 1)作源點Tx關于平面S2的垂足Tx’；
??? 2)將Tx’作為源點，Rx作為接收點，按照一次衍射的路徑搜索方法，找到關于棱PQ的衍射點D2，連接Tx’D2交棱l于D1點；
??? 3)判斷D1，D2的有效性：
??? ①D1，D2分別在棱l，棱PQ上；
??? ②兩點Tx-D1，D1-D2，D2-Rx之間分別都沒有建筑物遮擋。
??? 4)若D1，D2，則Tx-D1-D2-Rx為一條有效的二次繞射路徑：
??? 5)遍歷模型中的所有棱，找到所有符合上述條件的路徑，將其存儲在中。
??? 以上即為本文所研究的路徑搜索方法，該方法運用三維掃描技術，不論發射天線比周圍建筑物高，還是低，也無論是在垂直于地面的棱，還是在平行于地面的棱發生繞射都能計算，方法精確，簡單，運算量不大，比較適合面積較小，建筑物數量不是很多的城市小區，是一種有效的路徑搜索方法。