反向射線跟蹤的三維路徑搜索方法 - 全文

隨著移動通信技術的飛速發展，在目前的城市環境中，移動通信基站數目在不斷地增長，并且大量采用了微蜂窩及微微蜂窩移動通信系統。在這些通信系統中建筑物的反射、衍射等會造成電波傳播的多徑效應。蜂窩面積越小，在網絡設計、場強預測、干擾分析時就越要更多地考慮基站周邊建筑物的影響。由于城市中基站周邊環境的復雜性和多變性，傳統的統計模型已經基本失效，而以射線跟蹤為代表的確一定模型正是處理這一問題的有效方法。
??? 射線跟蹤有正向算法和反向算法兩種，正向算法簡單，效率高，但誤差較大。反向算法比正向算法效率低，復雜度大，但其精度高。本文是基于反向射線跟蹤算法進行三維路徑搜索的研究，進而建立起精確的城市小區電磁環境預測系統。
??? 在建立城市小區電磁環境精確預測系統中，關鍵技術有3個方面，三維建筑物數據模型的建立，到達接收點的所有確定路徑的搜索和場強的計算。本文主要從這3個方面分別作以介紹。

1 三維建模
??? 本文所研究的三維路徑搜索方法是建立在確定數據結構的三維建筑物模型的基礎上，考慮到普通計算機計算能力及該預測系統計算成本，我們將建筑物的外表面都考慮成平面。假定所建的三維建筑物模型能夠動態地存儲不包括底面的其他所有的面結構及不包含在底面內的所有的棱結構，并將其存儲(而這些在三維建模時是能夠做到的)。面的數據結構包括4個頂點信息及其法向量，棱的數據結構包括2個端點及其所在的2個面。由于要考慮地面反射影響，需另外存儲一個有限大的平面，假定1 000 m(長)x1 000 m(寬)作為小區地面信息。每建立一個建筑物模型，都依次存儲以上信息，則小區內建筑物模型的所有面結構和棱結構都被存儲。

2 路徑搜索
??? 反向射線追蹤算法中，考慮到電波的衰減特性，本論文只考慮二次以下的反射及繞射的路徑搜索，而忽略三次及以上的反射及繞射路徑。二次以下的反射及繞射路徑主要有以下幾種情形：一次反射，一次繞射，一次反射加一次繞射，一次繞射加一次反射，二次反射，二次繞射。
??? 下面分別對以上6種路徑的搜索方法加以介紹。所有的搜索都是基于三維空間的。
2．1 一次反射
??? 如圖1所示，已知源點Tx，場點Rx，搜索一次反射路徑的步驟為：

??? 1)Tx的鏡像點為Tx’，連接Tx’與Rx交平面S于R點，即R點為反射點。Tx-R-Rx即為一條一次反射路徑；
??? 2)判斷該路徑有效性(兩條件必須同時具備)：
??? ①Tx-R之間，R-Rx之間沒有建筑物遮擋；
??? ②反射點在平面S內。
??? 3)如果該路徑有效，將其存儲在一次反射路徑子目錄中，即找到一條反射路徑；
??? 4)從發射源點對三維建筑物模型中存儲的所有面作鏡像點，進而找到關于所有面的反射點，再判斷其有效性，將所有的有效路徑存儲在中。
2．2 一次繞射
??? 由Keller的繞射場概念得出，尖劈的繞射線與尖劈直邊緣線的夾角等于入射線與直邊緣線的夾角。如圖2所示，已知源點Tx，場點Rx，搜索一次繞射的路徑的步驟為：

1)若棱PQ為三維數據庫模型中所存儲的一條棱，假設繞射點D存在，則，由幾何繞射理論可知，∠TxDQ=∠RxDP，通過向量內積運算，可以求出λ的值。即可得到：D點的坐標=；
??? 2)判斷D點有效性(兩個條件必須同時具備)
??? ①Tx-D，D-Rx之間分別沒有建筑物遮擋；
??? ②D點在線段PQ上。
??? 3)如果D點有效，Tx-D-Rx則為一條有效的一次繞射路徑；
??? 4)遍歷模型中所存儲的所有棱，找到所有符合條件的一次繞射路徑，將這些路徑存儲在子目錄中。

2．3 一次反射加一次繞射
??? 如圖3所示，已知源點Tx，場點Rx，棱PQ，面S分別為三維建筑物數據庫模型中所存儲的一條棱和一個面，搜索一次反射加一次繞射路徑的步驟為：

??? 1)作源點Tx的鏡像點Tx’；
??? 2)將Tx’作為源點，Rx作為接收點，運用一次繞射的求法求出在棱pq上的衍射點D；
??? 3)連接Tx’D，與平面S的交點即為反射點R；
??? 4)判斷R，D的有效性(兩個條件必須同時滿足)：
??? ①R在平面S內，D在線段PQ上；
??? ②兩點Tx-R，R-D，D-Rx之間分別都沒有建筑物遮擋。
??? 5)若R，D點有效，則Tx-R-D-Rx，則為一條有效的一次反射加一次繞射路徑；
??? 6)遍歷模型中所存儲的所有面和棱，找到所有的這樣的路徑，存儲在子目錄中。
2．4 一次繞射加一次反射
??? 如圖4所示，已知源點Tx，場點Rx，棱PQ，面S分別為三維建筑物數據庫模型中所存儲的一條棱和一個面，搜索一次繞射加一次反射路徑的步驟與3．3節中所求路徑相似，只是所有光路反向，即將Tx，Rx互換位置，先找到Rx的鏡像點Rx’，進而找到衍射點D，然后再找到反射點R，若D，R均有效，則Tx—D—R—Rx為一條有效一次繞射加一次反射路徑，遍歷模型中所存儲的所有棱和面，找到所有的這樣的路徑，存儲在子目錄中。

2．5 二次反射
??? 如圖5所示，已知源點Tx，接收點Rx，取模型中所存儲的任意兩個面S1，S2，求二次反射路徑的步驟為：

??? 1)作源點Tx關于平面S1的鏡像點Tx’，作Tx’關于平面S2的鏡像點Tx”；
??? 2)連接Tx”、Rx交平面S2于R2點(反射點)；
??? 3)連接Tx’，R2交平面S1于R1點(反射點)；
??? 4)判斷R1，R2的有效性(兩個條件必須同時滿足)：
??? ①R1，R2分別在平面S1，和S2內；
??? ②兩點Tx-R1，R1-R2，R2-Rx之間分別都沒有建筑物遮擋。
??? 5)若R1，R2均有效，則Tx-R1-R2-Rx為一條有效的二次反射路徑；
??? 6)遍歷模型中所有的平面，找到所有符合上述條件的路徑，將其存儲在子目錄中。

2．6 二次衍射
??? 如圖6所示，已知源點Tx，接收點Rx，取模型中所存儲的任意兩個棱l，PQ。由Tx向地面作出的垂直線和棱l所確定的平面S1，棱l和棱PQ定的平面S2，棱PQ和由Rx向地面作出的垂直線確定的平面S3，由幾何繞射理論可知，發生二次繞射時，S1、S2、S3這3個平面能夠展開在一個平面內，則求二次衍射路徑的步驟為：

??? 1)作源點Tx關于平面S2的垂足Tx’；
??? 2)將Tx’作為源點，Rx作為接收點，按照一次衍射的路徑搜索方法，找到關于棱PQ的衍射點D2，連接Tx’D2交棱l于D1點；
??? 3)判斷D1，D2的有效性：
??? ①D1，D2分別在棱l，棱PQ上；
??? ②兩點Tx-D1，D1-D2，D2-Rx之間分別都沒有建筑物遮擋。
??? 4)若D1，D2，則Tx-D1-D2-Rx為一條有效的二次繞射路徑：
??? 5)遍歷模型中的所有棱，找到所有符合上述條件的路徑，將其存儲在中。
??? 以上即為本文所研究的路徑搜索方法，該方法運用三維掃描技術，不論發射天線比周圍建筑物高，還是低，也無論是在垂直于地面的棱，還是在平行于地面的棱發生繞射都能計算，方法精確，簡單，運算量不大，比較適合面積較小，建筑物數量不是很多的城市小區，是一種有效的路徑搜索方法。

3 場強計算
??? 路徑搜索完成后，可以根據所得的所有傳播路徑來進行場強的計算。根據路徑性質的不同，我們將計算分為直射場強、反射場強和繞射場強3個部分。

3．1 直射場強
??? 直射波場強的計算比較簡單，公式如下：
????
??? 式(1)中，PT是發射天線的輻射功率，CT是發射天線的增益，r是發射點與接收點之間的距離，F(θ，φ)是發射天線方向圖函數。

3．2 反射場強
??? 反射波場強公式為：
????
??? 式(2)中，E(Rx)⊥和E(Rx)∥分別表示反射波末場也就是場點場強的垂直極化分量和水平極化分量，分別是入射波在反射點處場強的垂直極化分量和水平極化分量。R⊥和R∥分別為反射系數的垂直極化和水平極化分量，是電波從源點傳到反射點再傳到場點的相位積累，s1，s2分別表示從源點到反射點的距離，A(s2)從反射點到場點的距離，是從反射點到場點的振幅擴散因子。其中，入射波的末場可以直接由直射場強公式(1)求出，A(s2)定義為：

??? 式(4)中，θ為入射角和反射角，ε為反射面媒質的等效電參數，定義為ε=εr-j60σλ，其中，εr為反射面媒質的相對介電常數，σ為其電導率，λ為入射波的波長。
3．3 繞射場強
??? 繞射波場強公式為：
????
??? 式(5)中，分別是繞射波末場也就是場點處場強的垂直極化分量和水平極化分量；分別是入射波在繞射點處場強的垂直極化分量和水平極化分量；De表示垂直于入射面極化的電場分量的自繞射系數；Dm表示平行于入射面極化的電場分量的自繞射系數：是電波的相位積累，Ad(S2)是描述衰減的振幅擴散因子。s1，s2分別表示從源點到繞射點的距離，從繞射點到場點的距離。? De，Dm的計算參閱文獻。式(5)中
????

4 實例計算
??? 以鄭州大學新校區柳園22號樓鄭大招待所基站(如圖7的建筑物4上)為例進行建模計算，建筑物4的尺寸為58．3 m(長)×16．86 m(寬)x21．9 m(高)，基站周圍建筑物1的尺寸為47．75 m(長)×10．2 m(寬)x20．92 m(高)，建筑物2的尺寸為58．3 m(長)×16．3 m(寬)x21．92 m(高)，建筑物3的尺寸為56 m(長)×16．86 m(寬)×20 m(高)，建筑物5的尺寸為55 m(長)×134 m(寬)x14．53 m(高)，天線架高37 m，增益
為17 dB，發射功率為20 W，發射頻率為960 MHz，接收點高1．65 m，建筑物的等效電參數為，εrL=5，σL=0．002 s／m。