奇偶校驗(yàn)碼,奇偶校驗(yàn)碼原理是什么?

奇偶校驗(yàn)碼是奇校驗(yàn)碼和偶校驗(yàn)碼的統(tǒng)稱(chēng)，是一種最基本的檢錯(cuò)碼。它是由n-1位信息元和1位校驗(yàn)元組成，可以表示成為（n，n-1）。如果是奇校驗(yàn)碼，在附加上一個(gè)校驗(yàn)元以后，碼長(zhǎng)為n的碼字中“1”的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)；如果是偶校驗(yàn)碼，在附加上一個(gè)校驗(yàn)元以后，碼長(zhǎng)為n的碼字中“1”的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)。設(shè)：如果一個(gè)偶校驗(yàn)碼的碼字用A=[an-1,an-2,…，a1,a0]表示，則：

式中 為校驗(yàn)元，“+”為模二和（以后也這樣表示，請(qǐng)注意）。式（1）通常被稱(chēng)為校驗(yàn)方程。利用式（1），由信息元即可求出校驗(yàn)元。另外，如果發(fā)生單個(gè)（或奇數(shù)個(gè)）錯(cuò)誤，就會(huì)破壞這個(gè)關(guān)系式，因此通過(guò)該式能檢測(cè)碼字中是否發(fā)生了單個(gè)或奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤。

奇偶校驗(yàn)碼是一種有效地檢測(cè)單個(gè)錯(cuò)誤的方法，之所以將注意力集中在檢（或糾）單個(gè)錯(cuò)，這主要是因?yàn)榇a字中發(fā)生單個(gè)錯(cuò)誤的概率要比發(fā)生2個(gè)或多個(gè)錯(cuò)誤的概率大得多。例如，n = 5的碼字，如果碼字中各碼元的錯(cuò)誤是互相獨(dú)立，誤碼率為10-4，則錯(cuò)1、2、3、4和5位的概率分別為：5×10-4、10-7、10-11、10-16和10-20。由此可見(jiàn)，要檢（或糾）錯(cuò)誤，首先要解決單個(gè)錯(cuò)誤，這樣才抓住了主要矛盾。一般情況下用上述偶校驗(yàn)碼來(lái)檢出單個(gè)錯(cuò)誤，檢錯(cuò)效果是令人滿(mǎn)意的，不僅如此，奇偶校驗(yàn)碼的編碼效率很高，R=(n-1)/n，隨n增大而趨近于1。下面就給出以碼長(zhǎng)n＝5為例，利用表1列出全部偶校驗(yàn)碼字.

在數(shù)字信息傳輸中，奇偶校驗(yàn)碼的編碼可以用軟件實(shí)現(xiàn)，也可用硬件電路實(shí)現(xiàn)。圖8-4(a)就是碼長(zhǎng)為5的偶校驗(yàn)碼編碼器。從圖中可以看到，4位碼元長(zhǎng)的信息組，串行送入四級(jí)移位寄存器（輸入定時(shí)緩沖器），同時(shí)經(jīng)模二運(yùn)算得到校驗(yàn)元，存入輸出緩沖器末級(jí)，編碼完成即可輸出碼字。接收端的檢錯(cuò)電路如圖1(b)所示。當(dāng)一個(gè)接收碼組B完全進(jìn)入五級(jí)移存器內(nèi)時(shí)，開(kāi)關(guān)S立即接通，從而得到檢錯(cuò)信號(hào)M=b4+b3+b2+b1+b0。如果接收碼組B無(wú)錯(cuò)，B＝A，則M＝0；如果接收碼組B有單個(gè)（或奇數(shù)個(gè)）錯(cuò)誤，則M＝1。

行列校驗(yàn)碼

行列校驗(yàn)碼又稱(chēng)作水平垂直一致校驗(yàn)碼或二維奇偶校驗(yàn)碼，有時(shí)還被稱(chēng)為矩陣碼。它不僅對(duì)水平（行）方向的碼元，而且還對(duì)垂直（列）方向的碼元實(shí)施奇偶校驗(yàn)。一般L×m個(gè)信息元，附加L+m+1個(gè)校驗(yàn)元，由L+1行，m+1列組成一個(gè)（Lm+L+m+1，Lm）行列校驗(yàn)碼的碼字。表8-2就是（66，50）行列校驗(yàn)碼的一個(gè)碼字（L＝5，M＝10），它的各行和各列對(duì)l的數(shù)目都實(shí)行偶數(shù)校驗(yàn)。可以逐行傳輸，也可以逐列傳輸。譯碼時(shí)分別檢查各行、各列的校驗(yàn)關(guān)系，判斷是否有錯(cuò)。

這種碼有可能檢測(cè)偶數(shù)個(gè)錯(cuò)誤。因?yàn)槊啃械男ｒ?yàn)位雖然不能用于檢測(cè)本行中的偶數(shù)個(gè)錯(cuò)碼，但按列的方向就有可能檢測(cè)出來(lái)。可是也有一些偶數(shù)錯(cuò)碼不可能檢測(cè)出，例如，構(gòu)成矩形的四個(gè)錯(cuò)碼就檢測(cè)不出來(lái)。

這種二維奇偶校驗(yàn)碼適于檢測(cè)突發(fā)錯(cuò)碼。因?yàn)檫@種突發(fā)錯(cuò)碼常常成串出現(xiàn)，隨后有較長(zhǎng)一段無(wú)錯(cuò)區(qū)間，所以在某一行中出現(xiàn)多個(gè)奇數(shù)或偶數(shù)錯(cuò)碼的機(jī)會(huì)較多，這種方陣碼適于檢測(cè)這類(lèi)錯(cuò)碼。前述的一維奇偶校驗(yàn)碼一般只適于檢測(cè)隨機(jī)錯(cuò)誤。

由于方陣碼只對(duì)構(gòu)成矩形四角的錯(cuò)碼無(wú)法檢測(cè)，故其檢錯(cuò)能力較強(qiáng)。一些試驗(yàn)測(cè)量表明，這種碼可使誤碼率降至原誤碼率的百分之一到萬(wàn)分之一。

二維奇偶校驗(yàn)碼不僅可用來(lái)檢錯(cuò)，還可用來(lái)糾正一些錯(cuò)碼。例如，當(dāng)碼組中僅在一行中有奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤時(shí)，則能夠確定錯(cuò)碼位置，從而糾正它。

恒比碼

恒比碼又稱(chēng)作等重碼,這種碼的碼子中1和0的位數(shù)保持恒定比例。由于每個(gè)碼字的長(zhǎng)度是相同的，若1、0恒比，則碼字必等重。

若碼長(zhǎng)為n，碼重為w，則此碼的碼字個(gè)數(shù)為。該碼的檢錯(cuò)能力較強(qiáng)，除對(duì)換差錯(cuò)（1和0成對(duì)的產(chǎn)生錯(cuò)誤）不能發(fā)現(xiàn)外，其它各種錯(cuò)誤均能發(fā)現(xiàn)。

目前我國(guó)電傳通信中普遍采用3：2碼，該碼共有個(gè)許用碼字，用來(lái)傳送10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，如表8-3所示。這種碼又稱(chēng)為5中取3數(shù)字保護(hù)碼。因?yàn)槊總€(gè)漢字是以四位十進(jìn)制數(shù)來(lái)代表的，所以提高十進(jìn)制數(shù)字傳輸?shù)目煽啃裕偷扔谔岣邼h字傳輸?shù)目煽啃浴?shí)踐證明，采用這種碼后，我國(guó)漢字電報(bào)的差錯(cuò)串大為降低。

目前國(guó)際上通用的ARQ電報(bào)通信系統(tǒng)中，采用3：4碼即7中取3碼，這種碼共有個(gè)許用碼字，93個(gè)禁用碼字。35個(gè)許用碼字用來(lái)代表不同的字母和符號(hào)。實(shí)踐證明，應(yīng)用這種碼，使國(guó)際電報(bào)通信的誤碼率保持在以10-6下。