作者：王泉，齊春，羅新民，黃偉，馬旭東

引 言

隨著技術(shù)的不斷進(jìn)步，各種數(shù)據(jù)通信的應(yīng)用越來越廣泛。由于傳輸距離、現(xiàn)場狀況、干擾等諸多因素的影響，設(shè)備之間的通信數(shù)據(jù)常會發(fā)生一些無法預(yù)測的錯誤。為了降低錯誤所帶來的影響，一般在通信時采用數(shù)據(jù)校驗(yàn)的辦法，而循環(huán)冗余碼校驗(yàn)是常用的重要校驗(yàn)方法之一。

AVR高速嵌入式單片機(jī)是8位RISC MCU，執(zhí)行大多數(shù)指令只需一個時鐘周期，速度快（8MHz AVR的運(yùn)行速度約等于200MHz 80C51的運(yùn)行速度），32個通用寄存器直接與ALU相連，消除了運(yùn)算瓶頸；內(nèi)嵌可串行下載或自我編程的Flash和EPPROM，功能繁多，具有多種運(yùn)行模式。

本文采用Atmel公司的Atmega128高速嵌入式單片機(jī)，依照IEEE 1999年公布的802.11無線局域網(wǎng)協(xié)議標(biāo)準(zhǔn)，采用32位循環(huán)冗余校驗(yàn)碼（Cyclic Redundancy Check）實(shí)現(xiàn)無線傳輸數(shù)據(jù)時的差錯校驗(yàn)。

1 CRC循環(huán)冗余校驗(yàn)碼原理

1.1 數(shù)據(jù)傳輸?shù)膸袷?/p>

根據(jù)IEEE制定的802.11無線局域網(wǎng)絡(luò)協(xié)議，在數(shù)據(jù)傳輸時都應(yīng)按照幀傳輸。這里，我們采用了信息處理系統(tǒng)－數(shù)據(jù)通信－高級數(shù)據(jù)鏈路控制規(guī)程－幀結(jié)構(gòu)，它的每個幀由下列字段組成（傳輸順序自左至右）：

地址——數(shù)據(jù)站地址字段；

控制——控制字段。

信息——信息字段；

CRC校驗(yàn)位——根據(jù)前面三個字段生成的CRC校驗(yàn)位。

由地址、控制、信息三個字段組成的總的字段統(tǒng)稱為數(shù)據(jù)段。

1.2 CRC校驗(yàn)碼的理論生成方法

CRC校驗(yàn)采用多項(xiàng)式編碼方法，被處理的數(shù)據(jù)塊可以看作是一個n階的二進(jìn)制多項(xiàng)式。這里，假定待發(fā)送的二進(jìn)制數(shù)據(jù)段為g（x），生成多項(xiàng)式為 m（x），得到的CRC校驗(yàn)碼為c（x）。

CRC校驗(yàn)碼的編碼方法是用待發(fā)送的二進(jìn)制數(shù)據(jù)g（x）除以生成多項(xiàng)式m（x），將最后的余數(shù)作為CRC校驗(yàn)碼，實(shí)現(xiàn)步驟如下。

① 設(shè)待發(fā)送的數(shù)據(jù)塊是m位的二進(jìn)制多項(xiàng)式 g（x），生成多項(xiàng)式為r階的m（x）。在數(shù)據(jù)塊的末尾添加r個0，數(shù)據(jù)塊的長度增加到m+r位，對應(yīng)的二進(jìn)制多項(xiàng)式為G（x） 。

② 用生成多項(xiàng)式m（x）去除G（x） ，求得余數(shù)為階數(shù)是r-1的二進(jìn)制多項(xiàng)式c（x）。此二進(jìn)制多項(xiàng)式 c（x）就是g（x）經(jīng)過生成多項(xiàng)式m（x）編碼的CRC校驗(yàn)碼。

③ 用模2的方式減去c（x），得到的二進(jìn)制多項(xiàng)式就是包含了CRC校驗(yàn)碼的待發(fā)送字符串。

CRC校驗(yàn)可以100%地檢測出所有奇數(shù)個隨機(jī)錯誤和長度小于等于r（r為m（x）的階數(shù)）的突發(fā)錯誤。所以，CRC的生成多項(xiàng)式的階數(shù)越高，誤判的概率就越小。CCITT建議：2048 Kb/s的PCM基群設(shè)備采用CRC-4方案，使用的CRC校驗(yàn)碼生成多項(xiàng)式m（x）=x4+x+1 。采用16位CRC校驗(yàn)，可以保證在 1014bit碼元中只含有1位未被檢測出的錯誤。在IBM的同步數(shù)據(jù)鏈路控制規(guī)程SDLC的幀校驗(yàn)序列FCS中，使用CRC-16，其生成多項(xiàng)式m（x）=x16+x15+x2+1；而在CCITT推薦的高級數(shù)據(jù)鏈路控制規(guī)程HDLC的幀校驗(yàn)序列FCS中，使用CCITT-16，其生成多項(xiàng)式m（x）= x16+x15+x5+1。CRC-32的生成多項(xiàng)式 m（x）=x32+x26+x23+x22+x16+x12+x11+x10+x8+x7+x5+x4+x2+x+1。CRC-32出錯的概率為CRC- 16的10-5。由于CRC-32的可靠性，把CRC-32用于重要數(shù)據(jù)傳輸十分合適，所以在通信、計算機(jī)等領(lǐng)域運(yùn)用十分廣泛。在一些UART通信控制芯片（如MC6582、Intel8273和Z80-SIO）內(nèi)，都采用了CRC校驗(yàn)碼進(jìn)行差錯控制；以太網(wǎng)卡芯片、MPEG解碼芯片中，也采用CRC- 32進(jìn)行差錯控制。

m（x） 生成多項(xiàng)式的系數(shù)為0或1，但是m（x） 的首項(xiàng)系數(shù)為1，末項(xiàng)系數(shù)也必須為1。m（x） 的次數(shù)越高，其檢錯能力越強(qiáng)。

2 使用Atmega128生成32位CRC校驗(yàn)碼

2.1 直接計算法生成32位CRC校驗(yàn)碼

直接計算法就是依據(jù)CRC校驗(yàn)碼的產(chǎn)生原理來設(shè)計程序。其優(yōu)點(diǎn)是模塊代碼少，修改靈活，可移植性好。這種算法簡單，容易實(shí)現(xiàn)，對任意長度生成多項(xiàng)式m（x） 都適用。在發(fā)送的數(shù)據(jù)不長的情況下可以使用，但是如果發(fā)送的數(shù)據(jù)塊很長，這種方法就不太適合了。因?yàn)樗?次只能處理1位數(shù)據(jù)，效率太低，運(yùn)算量大。

計算法生成32位CRC校驗(yàn)碼的流程如圖1所示。

用AVR單片機(jī)匯編語言實(shí)現(xiàn)CRC-32源程序見本刊網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)充版（http://www.dpj.com.cn）。

2.2 查表法生成32位CRC校驗(yàn)碼

和直接計算法相反，查表法生成32位CRC校驗(yàn)碼的優(yōu)點(diǎn)是運(yùn)算量小，速度快；缺點(diǎn)是可移植性較差。這種算法首先要求得到32位CRC生成表，由于1個字節(jié)有8位，所以這個表總共有256項(xiàng)。但是，由于AVR高速嵌入式單片機(jī)中的寄存器是以1個字節(jié)為單位的，所以在編程實(shí)現(xiàn)中，這個CRC生成表總共有1024項(xiàng)，分別從0~1023；每4位對應(yīng)1個32位CRC生成表的項(xiàng)，每一項(xiàng)都從高到低降冪排列。關(guān)于32位CRC生成表的程序詳見本刊網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)充版（http://www.dpj.com.cn）。

查表法生成32位CRC校驗(yàn)碼的流程如圖2所示。

圖2所示的流程圖中，在通過異或運(yùn)算得到CRC生成表的索引時，由于AVR高速嵌入式單片機(jī)中的寄存器是以1個字節(jié)為單元的，所以在編程實(shí)現(xiàn)中應(yīng)根據(jù)所要求生成的CRC校驗(yàn)碼的位數(shù)乘以相應(yīng)的系數(shù)。例如：在數(shù)據(jù)傳輸時要求32位CRC校驗(yàn)碼，應(yīng)該把所得到的索引數(shù)乘以系數(shù)4，然后再從高到低依次取得32位CRC生成表單元中的內(nèi)容。

使用查表法得到32位CRC校驗(yàn)碼的源程序詳見本刊網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)充版。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了比較所述兩種32位CRC校驗(yàn)碼生成方法的特點(diǎn)，分別選取不同字節(jié)數(shù)的數(shù)據(jù)段，對兩種方法在不同情況下的效果進(jìn)行比較，如表1所列。

表1 兩種算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

以上所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果均是在AVR Studio4仿真軟件上選用Atmel公司的Atmega128高速嵌入式單片機(jī)為實(shí)驗(yàn)設(shè)備平臺，在12MHz運(yùn)行速度下模擬所得。

在調(diào)用32位CRC生成表程序以得到32位CRC生成表時，耗時3968.33μs，執(zhí)行了47620個時鐘周期。從上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得出以下幾點(diǎn)結(jié)論。

① 如果不考慮生成32位CRC生成表的時間，例如直接把32位CRC生成表燒入到Atmega128的可編程閃速存儲器Flash中，由表1可清楚地看出，查表法的運(yùn)行速度比直接計算法要快得多。因此，在類似情況下，在進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸要求生成32位CRC校驗(yàn)碼時，應(yīng)該選擇查表法。

② 在某些應(yīng)用中，如果對硬件存儲器空間要求很高，并且在一定程度上對時間沒有特別高的要求時，可以采用直接計算法，以避免查表法中CRC生成表對存儲器空間的占用。

③ 雖然實(shí)驗(yàn)結(jié)果對32位CRC校驗(yàn)碼的兩種算法進(jìn)行了對比，但是所得到的結(jié)論也適用于8位、16位、24位CRC校驗(yàn)碼。

結(jié) 語

CRC循環(huán)冗余校驗(yàn)碼是一種方便、有效、快速的校驗(yàn)方法，被廣泛應(yīng)用在許多實(shí)際工程中。文中所列的兩種算法——查表法和直接計算法，都可以得到CRC校驗(yàn)碼；但是它們各有特點(diǎn)，在工程應(yīng)用中應(yīng)該根據(jù)實(shí)際需要選擇最適合的方法，以得到最優(yōu)的效果。

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