2019 年 7 月 20 日是阿波羅 11 號登陸月球的 50 周年紀(jì)念日。

為了紀(jì)念這個偉大的事件，我們一起回顧 Richard J. Gran 發(fā)布于 1999 年，關(guān)于設(shè)計登月艙（Lunar Module, LM）數(shù)字自動駕駛儀的第一手資料。通過對比 1960 年代、1999年和現(xiàn)如今進行 GN&C（制導(dǎo)、導(dǎo)航與控制）系統(tǒng)開發(fā)方式的不同，展示基于模型設(shè)計的快速發(fā)展。

Richard @ 1999

當(dāng)我還是個小男孩的時候，我就知道我想成為一名工程師。但我不知道的是，大學(xué)畢業(yè)后不久，我就參與了有史以來最偉大的工程項目之一。1962 年 9 月 12 日，美國總統(tǒng)約翰·F·肯尼迪宣布：“我們選擇在十年內(nèi)登上月球”，推動這個國家快速走上載人登月的道路。同年，我成為格魯曼制導(dǎo)與控制小組的一員，接下來，從 1963 年到 1966 年，我在麻省理工學(xué)院儀器實驗室（MIT IL）參與了登月艙數(shù)字自動駕駛儀的設(shè)計工作。

登月艙數(shù)字自動駕駛儀設(shè)計：1961-1969

最初為登月艙推出的自動駕駛儀是一個模擬系統(tǒng)，使用調(diào)制器通過有節(jié)奏的跳動控制反作用控制噴射裝置的開關(guān)。

雖然控制系統(tǒng)使用模擬信號，但是導(dǎo)航和制導(dǎo)功能在一臺數(shù)字計算機上運行，后者在指令和和服務(wù)艙 (Command and Service Module，CSM) 和阿波羅助推器中很常見。制導(dǎo)和導(dǎo)航的算法由麻省理工學(xué)院儀器實驗室 (MIT IL) 的一個團隊開發(fā)，現(xiàn)在這個實驗室被稱為德雷珀實驗室。

在阿波羅計劃的早期，NASA 決定在登月艙設(shè)計中將制導(dǎo)與導(dǎo)航計算機設(shè)計為一個備份控制系統(tǒng)，以提高任務(wù)的可靠性。為此，阿波羅公司的三個承包商（Grumman、MIT IL和BellComm）于 1963 年初開始進行了一場設(shè)計競賽。

數(shù)字自動駕駛儀設(shè)計的主要問題是計算機存儲和速度。

有大約 2000 個 16 位指令分配給數(shù)字自動駕駛儀，而這些操作指令不允許干擾主制導(dǎo)和導(dǎo)航功能。在眾多必須解決的問題中，一個現(xiàn)實情況是這款計算機并不是針對時間關(guān)鍵事件處理而設(shè)計的。由于這個原因，系統(tǒng)只有一個中斷級別，沒有數(shù)字信號到模擬信號的接口。

為了讓我們了解這臺計算機有多簡單，下表顯示了它的整個操作碼集。要實現(xiàn)數(shù)字自動駕駛儀，需要實現(xiàn)第二個中斷。我們使用了計算機的二進制反碼結(jié)構(gòu)，這意味著有一個正零和一個負(fù)零。當(dāng)計數(shù)器從負(fù)數(shù)遞增或從正數(shù)遞減時，這種結(jié)構(gòu)允許發(fā)生不同的中斷。

開發(fā)最優(yōu)控制系統(tǒng)

1962 年，“現(xiàn)代控制理論”仍然是一種學(xué)術(shù)追求。

沒有關(guān)于最優(yōu)控制的教科書，包括我在內(nèi)的畢業(yè)生還沒有精通狀態(tài)空間法，也沒有接觸過最優(yōu) bang-bang 控制系統(tǒng)。麻省理工學(xué)院儀器實驗室的工程師與麻省理工學(xué)院的學(xué)生們進行了密切合作，使他們成為基于 Pontryagin 最大值原理的狀態(tài)空間建模和最優(yōu)控制技術(shù)的早期使用者。

儀器實驗室的工程師 George Cherry 建議使用最佳控制系統(tǒng)來控制航天器。由于在太空中的航天器僅面臨非常少的外部干擾，從而可以非常確切的對轉(zhuǎn)動動力學(xué)特性進行預(yù)估。這種對動力學(xué)特性近乎完美的理解，讓 Cherry 洞察到，控制器可以設(shè)計成在很低的采樣速率下工作。

在美國航空航天局（NASA）的會議上，每個設(shè)計團隊都提出了他們的方法，George Cherry展示了他的設(shè)計方案，如同艾薩克·牛頓爵士站在身邊描述控制器如何工作。毋庸置疑，美國航空航天局選擇了麻省理工學(xué)院的設(shè)計。

選擇這種方法的決定是正確的。格魯曼的設(shè)計需要 0.02 秒或更快的采樣時間，而麻省理工的方法（在牛頓的幫助下）只需要 0.2 秒的采樣時間（比格魯曼的設(shè)計慢 10 倍）。NASA 對這個設(shè)計非常滿意，并決定采用數(shù)字自動駕駛儀做主系統(tǒng)，而將原來的模擬系統(tǒng)降級為備用系統(tǒng)。

最優(yōu)控制器

Cherry 設(shè)計的最優(yōu)控制器是一個將時間指標(biāo)和燃油指標(biāo)加權(quán)組合最小化的控制器。在 Athans 和 Falb 的一本書稿形式的書中介紹了相關(guān)理論，這本書直到 1966 年才出版。

下圖顯示了登月艙中設(shè)計的反饋控制噴射邏輯。圖中的拋物線是決定何時打開和關(guān)閉反饋控制噴射的“開關(guān)曲線”。以什么樣的頻率進行相關(guān)測量，是這個設(shè)計中的難點。

計算機的速度和存儲限制帶來了嚴(yán)重的制約。

例如，大多數(shù)控制系統(tǒng)工程師通過以一個比較高的采樣速率觀察某個采樣時間的姿態(tài)和速率，從而確定系統(tǒng)當(dāng)前在相平面的位置，來實現(xiàn)該控制器。實際上，這也是設(shè)計航天飛機時自動駕駛儀的實現(xiàn)方式。然而，計算機對登月艙的限制意味著這種實現(xiàn)方式將不能正常工作，因為沒有足夠的處理能力來支持快速的采樣速率。

手工編碼和計算

許多現(xiàn)在的軟件開發(fā)工程師可使用的商用軟件，在 1963 年并不存在。因此，必須發(fā)明出來這些程序，這些程序往往是工程師自己定義的工具，目的是減輕設(shè)計者的負(fù)擔(dān)。

我在 MIT IL 的第一個任務(wù)是開發(fā)用于選擇合適的反饋控制的邏輯。下圖中的流程圖所示代碼顯示了我用來開發(fā)這個邏輯的自定義程序。

代碼中的每個路徑都是手工計時，執(zhí)行指令的數(shù)量以及每個分支的時序都基于每個指令的標(biāo)稱周期進行計算。每個中斷任務(wù)的處理時間也都是手動計算。圖中的流程圖是用匯編語言編寫的實際計算機代碼的一部分，開發(fā)耗時一年多。

控制系統(tǒng)的設(shè)計是通過仿真程序進行開發(fā)和測試的，該程序在格魯曼用 Fortran 編寫，在麻省理工學(xué)院用被稱為 MAC 的語言編寫。在設(shè)計確定后，再編寫匯編語言代碼。然后，在模擬實際計算機的仿真中對該代碼進行測試。仿真使用實際的匯編語言代碼。

這個過程非常繁瑣：一次“計算機運行”耗時半天時間。我一般會在下午晚些時候提交一個計算（使用 IBM 卡），并在凌晨 3:00 獲得返回結(jié)果。我經(jīng)常會在半夜起床，從酒店步行到麻省理工學(xué)院儀器實驗室去修正錯誤。仿真結(jié)果一般就在一疊 10 英寸厚的紙上，代碼執(zhí)行每個步驟的計算結(jié)果都記錄在上面。

圖中代碼段如此復(fù)雜的一個原因是，可用于控制繞駕駛儀導(dǎo)向軸旋轉(zhuǎn)的噴嘴數(shù)量太多了（見下圖）。他們決定將自動駕駛儀控制的軸改為圖中所示的“噴射軸”。

這使得代碼行數(shù)大幅減少，并更容易在現(xiàn)有計算機上實現(xiàn)自動駕駛。如果沒有這種改進，自動駕駛儀就不可能在只有 2000 個字的存儲空間上實現(xiàn)。這一實例帶來的啟示是，當(dāng)工程師有機會將正在設(shè)計的系統(tǒng)編寫到計算機上時，他們總可以通過修改設(shè)計而大幅優(yōu)化代碼。

參與設(shè)計登月艙數(shù)字自動駕駛儀的設(shè)計是我工程師生涯中的一個亮點。

當(dāng)尼爾·阿姆斯特朗走出登月艙，踏上月球表面時，為阿波羅計劃做出貢獻的每位工程師都倍感驕傲并獲得了成就感。我們開發(fā)了前所未有的技術(shù)，通過努力工作和對細節(jié)的極致關(guān)注，我們打造出了運行無暇的系統(tǒng)。

今天我們?nèi)绾卧O(shè)計登月艙數(shù)字自動駕駛儀？

Richard Gran，在他設(shè)計的控制系統(tǒng)用于阿波羅 11 號登月任務(wù)的幾十年后，重新設(shè)計了登月艙數(shù)字自動駕駛儀。這次，他使用了 Simulink 系統(tǒng)模型，下圖展示了這個模型的樣子。

在1960年代，設(shè)計是手寫在紙上，手動進行數(shù)學(xué)計算，使用匯編語言進行手工編碼。而現(xiàn)在，航空航天的工程師們使用可執(zhí)行的模型對低層代碼進行抽象，而不是采用紙上的設(shè)計，這在進行復(fù)雜系統(tǒng)設(shè)計時尤為重要。

上圖展示的是在 Simulink 模型里，用狀態(tài)圖實現(xiàn)的登月艙自動駕駛儀偏航控制率的一部分。從模型可以直接生成嵌入式代碼，這就建立了設(shè)計和代碼的直接聯(lián)系。

在登月艙自動駕駛儀 Simulink 模型上點擊 Play 將啟動仿真，在幾秒而不是幾小時內(nèi)完成，這顯示了 1960 年代和現(xiàn)在的巨大不同：

計算機速度和能力的指數(shù)級提升，而計算機仿真也隨之?dāng)U大了應(yīng)用范圍。

借助于強大的計算能力，工程師們即使在面對持續(xù)復(fù)雜的設(shè)計時，也能比以往仿真更多的應(yīng)用場景。通過更多的仿真，可顯著降低對昂貴的硬件測試的需求。

仿真是重要的，但只有當(dāng)對它提供的設(shè)計有深刻洞察的時候，才能發(fā)揮作用。不僅僅是仿真速度大幅提升，對結(jié)果分析的速度和易用性也大幅提升。

阿波羅時代，在仿真結(jié)束后，往往需要幾個小時來查看紙質(zhì)文件上的結(jié)果。而現(xiàn)在，工程師們可以在仿真過程中，直接查看參數(shù)、繪制曲線和查看動畫效果，如下圖所示。執(zhí)行測試用例、后處理以及報告生成，都被自動化了。

當(dāng)工程師在分析數(shù)據(jù)結(jié)果的時候發(fā)現(xiàn)不期望的行為時，對設(shè)計進行更改可能是必要的。在阿波羅時代，往往需要數(shù)日執(zhí)行更改、分析影響、重寫代碼并重新對設(shè)計進行仿真。

現(xiàn)在，使用基于模型設(shè)計的工程師，可以對模型的相應(yīng)部分直接更改并立即進行仿真，查看這個更改對系統(tǒng)的影響。根據(jù)設(shè)計階段的不同，仿真能夠以模型在環(huán)（MIL）、軟件在環(huán)（SIL）以及硬件在環(huán)（HIL）的方式執(zhí)行。無需手動追蹤，模型的依賴關(guān)系被自動檢查，配置管理工具持續(xù)跟蹤著需求、設(shè)計與測試用例的變更。

航天器設(shè)計一直是很困難的事情，當(dāng)今的計算機技術(shù)和軟件的進步并沒有減少這種設(shè)計上的復(fù)雜性。但是，就像登月艙數(shù)字自動駕駛儀的這個設(shè)計示例所展示的那樣，計算機技術(shù)和軟件可以使設(shè)計更容易管理、測試更加高效、實現(xiàn)更加快速，并且為團隊提供相比于阿波羅時代更多的時間進行驗證和確認(rèn)的工作。

“使用 MATLAB 和 Simulink 重新設(shè)計數(shù)字自動駕駛儀，讓我回想起了做初始設(shè)計時的努力與掙扎，更讓我感受到當(dāng)今設(shè)計流程的優(yōu)勢：

計算機性能指數(shù)級增長，基于模型的設(shè)計讓設(shè)計系統(tǒng)變得非常容易。

如今，設(shè)計流程的一個令人驚訝的特性，是高度集成的概念設(shè)計與計算，因為我可以快速的對想法進行概念設(shè)計并立即看到效果，我在一周的時間就可以重新構(gòu)造整個數(shù)字自動駕駛儀。分析、仿真和測試被無縫的集成到一個流程里。

這在我看來，就是 MBD 的魅力所在。”

—— Richard Gran