通過使用以200 MHz運行的8個并行浮點加速器，展示小型ZU3EG SoC的科學計算能力。

硬件元件

96Boards Ultra96 ×1

Avnet AES-ACC-U96-PWR ×1

USB Cable Assembly, USB Type A Plug to Micro USB Type B Plug ×1

Mini displayport cable ×1

Micro SD card (Must be 8GB or larger)×1

DisplayPort monitor ×1

USB Mouse (Optional) ×1

USB Keyboard (Optional) ×1

軟件App與線上服務

Xilinx Vivado Design Suite

Avnet Ultra96 Pynq image v2.4

介紹

牛頓物理描述了我們宇宙中的行為和非常大的物體/粒子。根據(jù)某些假設，這些定律可以應用于天文尺寸到高爾夫球（甚至更小）尺寸的物體/粒子。不同粒子之間的相互作用由以下的重力方程控制。

在N粒子系統(tǒng)中，每個粒子經(jīng)受了其他（N-1）個粒子的力。力的組合結果導致了所述粒子的加速。類似地，所有其他（N-1）個粒子同時經(jīng)歷了系統(tǒng)中其他粒子對它作用的力。所得到的的所有粒子的加速度，結合空間里的初始位置，初始速度和時間不長分別得到所有N個粒子的新位置。為了簡化模型的實現(xiàn)，做出了以下的假設：

1. 所有粒子都是點質量（質點模型）

2. G=1

3. 在重力計算中引入一個修正系數(shù)，以避免當兩個點質量處于完全相同的坐標時候產(chǎn)生的誤差。

該設計已經(jīng)實現(xiàn)通過python軟件加載16bit正負整數(shù)格式的初始坐標、質量、修正系數(shù)和模擬時間步長。盡管Vivado環(huán)境中提供了浮點數(shù)的加法、減法和乘法，但我們還是努力設計自定義浮點數(shù)格式。

設計：概念證明

該算法采用python軟件實現(xiàn)和仿真，以下是硬件實現(xiàn)之前在PC上進行粒子模擬的主要算法和屏幕截圖。

由于迭代過程，該算法具有O（N2）的計算復雜度。這是在硬件中實現(xiàn)加速器的絕佳機會。您可以嘗試使用nbody_x86.py來查看粒子模擬在軟件中的運行速度。使用硬件實現(xiàn)的加速器可以更快地運行粒子模擬。

該算法可被矢量化，因此如果使用矢量處理器，復雜度將會降低到O（N）。下面的示例是識別計算密集型算法的關鍵部分，并在fabric/PL中為它們提供加速器。

假設在t0時刻，所有粒子的位置和速度信息都是已知的。

考慮雙粒子系統(tǒng)。由第二個粒子引起第一個粒子的加速度計算如下：

a = (G*m2)/(r^2)n

為了保持加速度的方向信息：a = (G*m2*|r|)/(r^3)

N 物體問題：

1.上述概念可以擴展到N個物體的體系。

2.在GRAPE-[x]中，修正系數(shù)“ε”用于研究尺寸的詳細影響。對于此項目，is設置為0。

3.另一個修正系數(shù)用于防止不同的顆粒彼此非常接近，即防止“r~=0”，如上面python軟件中的變量“sf”所示。

硬件設計

該設計采用8個并聯(lián)加速器發(fā)動，可完全支持多達4000多個物體并行模擬。

使用8個并行加速器的實現(xiàn)

最初的設計有一個加速器以75MHz運行。并聯(lián)增加7個加速器是的工作頻率增加了一倍以上，功耗增加了約1W。一個加速器的數(shù)據(jù)將在后面的部分中顯示，此表給出了8個并聯(lián)加速器的數(shù)據(jù)。

性能

針對4000個粒子，該設計滿足了200MHz的定時！通過添加管道修改了浮點加法和乘法。

僅使用200MHz的加速器實現(xiàn) - 數(shù)據(jù)比較

盡管邏輯復雜，但實現(xiàn)在XCZU3EG上使用一個單重力計算引擎消耗了以下資源。一個重力引擎可以計算1024個粒子之間的相互作用（由輸入和輸出的BRAM深度決定）。定時器成功關閉在200MHz。流水線技術在重力引擎中實現(xiàn)。在每個本地模塊中重置流水線以實現(xiàn)優(yōu)化全局重置繞線傳播。整個設計在單個時鐘源上運行。

浮點計算

由于科學計算中的數(shù)字從極小的數(shù)值到天文大值，IEEE754 FP32是浮點數(shù)計算的初始選擇。在IEEE754 FP32中，數(shù)字由1個符號位，8個指數(shù)位和23個尾數(shù)位表示，如圖所示：

然而，DSP48E2只能執(zhí)行27bx18b的乘法運算。 因此，選擇使用僅具有18個尾數(shù)位的自定義浮點表示。 因此，該設計中的浮點運算使用27b浮點表示。

可以這種格式表示的最小數(shù)字：+/- 1.000000000000000001 x 2 **（- 126）

可以此格式表示的最大數(shù)字：+/- 1.111111111111111111 x 2 **（127）

指數(shù)偏差為127

NaN，溢出和下溢的IEEE 754條件尚未最大限度地實施。

FP算法實現(xiàn)

實現(xiàn)了基于IPI的浮點運算。 為了有效使用DSP48，浮點數(shù)的加，乘法被限定為27位，而由于限制，浮點數(shù)的逆平方根被固定為單精度浮點表示法。 int16到浮點數(shù)，浮點數(shù)到int16也是使用Xilinx IP完成的。

流程圖

下圖顯示了RAM，計算引擎，流水線重力引擎等的最高層視圖。

重力引擎

重力引擎是設計的核心。 它是按照上圖所示的算法實現(xiàn)的。下圖顯示了重力引擎和所有15個管道的實現(xiàn)細節(jié)。

控制和狀態(tài)登記; 地址空間

所有BRAM均使用基于APB3總線的RTL開發(fā)的BRAM控制器進行控制。 AXI -APB3橋在塊設計中實例化。 類似地，實現(xiàn)了另外的APB控制和狀態(tài)寄存器組以便控制計算引擎。

以下是地址段和寄存器空間：

設計層次結構

i_design_1是PS系統(tǒng)，i_compute_engine是PL部分中實現(xiàn)的硬件設計。

軟件流程

Python軟件是在PYNQ框架上編寫的，用于按順序執(zhí)行以下操作：

1. 計算系統(tǒng)中N粒子的x，y，z，m的初始條件，修正系數(shù)和模擬時間步長。

2. 通過將int16的x，y，z，m值加載到BRAM中來配置計算引擎

3. 啟動計算引擎

4. 等待計算引擎完成一個時間間隔的步驟

5. 從TXRAM中檢索新的x，y，z

6. 使用DisplayPort模塊創(chuàng)建DisplayPort框架。 將幀歸零，使用新數(shù)據(jù)加載幀并將幀寫入監(jiān)視器。

7. 重復！

DisplayPort配置為1280 x 720像素

粒子的新位置可能遠遠超出顯示器尺寸。它們只是沒有顯示。

編輯：hfy